基于知識輔助的MIMO雷達波形設計方法

關 鍵 李秀友 黃 勇 薛永華

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基于知識輔助的MIMO雷達波形設計方法

關 鍵 李秀友*黃 勇 薛永華

(海軍航空工程學院信息融合技術研究所 煙臺 264001)

該文針對雷達系統受到天線主瓣和副瓣雜波以及強干擾影響時性能下降問題，提出基于距離擴展目標和雜波先驗信息的MIMO雷達波形設計方法。首先建立了目標函數，綜合考慮了波束主瓣增益、旁瓣雜波抑制能力以及目標輸出SCNR的改善性能；然后在優化問題求解中對約束條件進行松弛，使得波形矩陣空域和時域2維解耦合，從而實現空域波束形成和時域波形設計獨立優化求解；其次利用L-BFGS算法設計恒模的發射波形矩陣，形成低副瓣的波束方向圖和較深的強雜波抑制凹口，并基于目標輸出SCNR最大化準則，利用迭代算法分步求解優化的主瓣發射波形和接收濾波器；最后通過電磁仿真的距離擴展目標數據驗證所提算法的有效性。

MIMO雷達；知識輔助；波形設計；距離擴展目標

1 引言

近年來，大量文獻研究了基于知識輔助的波形設計方法，利用背景和目標的先驗信息智能化的調整發射波形，能夠提高雷達目標檢測性能、跟蹤精度和識別概率，因此知識輔助的波形設計技術將全面提高現代雷達系統的整體性能。

文獻[8,9]研究了基于國家土地覆蓋數據庫(NLCD)等輔助知識的波形設計方法，在脈間設計最優編碼波形，提高系統對窄帶點目標的檢測性能。文獻[10]研究了基于距離擴展目標和雜波先驗信息的波形優化設計算法，提出了交替求解發射波形和接收濾波器的迭代算法，并具有較好的收斂性和SINR改善性能。但是該文獻未考慮波束形成問題，所設計的發射波束在目標方向增益較低，無法提高目標輸出SNR。

MIMO雷達由于每個陣元可以發射不同的編碼波形，因此波形設計中具有較大的自由維度，能夠設計優化波形同時在空域和時域2維匹配目標并抑制雜波[11]。當雷達系統工作在復雜場景時，會受到從天線主瓣和副瓣進入的雜波以及來自副瓣強干擾的影響，為了有效抑制雜波和干擾，需要在波束形成中自適應形成深凹口方向圖對準干擾方位，在波形設計過程中對雜波進行白化并匹配目標，使得目標輸出SCNR最大化。要設計MIMO雷達波形矩陣使得波束方向圖和時域波形同時達到最優難度較大[12]。文獻[13]在研究MIMO雷達非平穩條件下的波形設計問題時，在優化求解過程中對來自副瓣的微弱雜波做了近似處理，將波束形成問題和波形優化問題解耦合，再分層次分別求解最優發射波束方向圖和最優發射波形及接收濾波器。

受以上思路的啟發，本文提出了一種基于距離擴展目標和雜波先驗信息的MIMO雷達波形設計方法。首先建立了目標函數，綜合考慮了波束主瓣增益、旁瓣雜波抑制能力以及目標輸出SCNR的改善性能；然后在優化問題求解中對約束條件進行松弛，使得波形矩陣空域和時域2維解耦合，從而實現空域波束形成和時域波形設計獨立優化求解；其次利用L-BFGS算法設計恒模的發射波形矩陣，形成低副瓣的波束方向圖和較深的強雜波抑制凹口，并基于目標輸出SCNR最大化準則迭代分步求解優化的發射波形和接收濾波器；最后通過距離擴展目標的電磁散射仿真數據驗證本文算法的有效性。

2 系統模型及優化問題分解

(2)

(4)

(6)

(8)

目標回波信號和雜波回波信號經過接收波束并作歸一化處理可得

(10)

(12)

則接收濾波器輸出的SCNR可以表示成

(14)

文獻[13]在附錄中證明，經過發射波束和接收波束的空間調制，主瓣雜波通常遠大于副瓣雜波，即。因此，對式(14)可以進行松弛，僅考慮來自主瓣的雜波，對于來自副瓣的強雜波可以通過自適應形成波束方向圖深凹口實現旁瓣雜波抑制。為了保證目標所在方位的照射能量，波束主瓣增益應該滿足

(16)

經過天線波束方向圖調制，來自副瓣的雜波能量為不同方位雜波能量與天線副瓣增益乘積之和，并對副瓣雜波總能量進行約束。

為了簡化優化表達式，將約束條件式(16)和約束條件式(17)進行合并，則約束條件為

(18)

則發射波形恒模條件約束下的MIMO雷達發射波形和接收濾波器聯合優化設計問題可以表示成如式(19)所示優化問題：

其中，約束條件1用于提高SCNR，約束條件2用于控制波束主瓣增益損失和來自副瓣波束的雜波功率，約束條件3保證發射波形的恒模特性。

當2足夠小的時候，來自天線副瓣的雜波足夠小，可以近似處理，則式(19)問題可以松弛為

在較小的主瓣損失約束條件下，主波束合成波形幅度起伏相對較小，可以近似認為恒模發射波形，可以近似表示為,，其中為發射波形相位，則發射波形矩陣可以表示成[13]

(21)

(23)

上述問題可以認為是知識輔助的波束形成和波形矩陣設計問題，通過控制波束副瓣來降低來自副瓣的雜波功率，并保證了主瓣波束發射功率。

子問題2可以認為是知識輔助的發射波形和接收濾波器聯合優化設計問題。

3 知識輔助MIMO雷達分層波形設計

3.1 知識輔助的波束形成和波形矩陣設計

由于優化問題式(24)的目標函數和約束條件都是非凸的，求取該問題的全局最優解難度較大。根據文獻[14]中對非凸二次最小化問題的分析，可以看出四階三角多項式的局部最小值為全局最小值的1/2近似值，即對于如下的四階三角多項式函數

(27)

則優化問題式(24)可以等價表示成如式(29)所示矩陣形式

(29)

其中，

可以得到

(30a)

其中，

(31)

無約束優化問題式(24)可以利用擬牛頓法高效求得近似解，并定義相鄰兩次迭代波形的相對變化量：

3.2 知識輔助的發射波形-接收濾波器聯合優化

根據文獻[10]的交替迭代算法，問題式(33)可以先假設已知求得最優的接收濾波器，再根據求得的最優接收濾波器求，具體迭代步驟如下，其中步驟1用于初始化，步驟6用于計算相鄰兩次迭代優化波形對SINR的改善值，當改善值小于給定值時循環終止。具體運算步驟如下：

步驟5 求取發射波形

從而最優發射波形矩陣可以表示為

(35)

3.3 運算量分析

在上述算法中，需要利用迭代算法設計MIMO雷達的2維發射波形矩陣和接收濾波器，其中矩陣求導和求逆運算均會消耗大量的運算量，因此，需要對上述兩個子問題求解過程的運算量進行分析。子問題1迭代算法中的步驟1存在矩陣求導，對應的式(30)需要次復乘運算，其他步驟運算量為，因此，當迭代次數為次時，子問題1求解過程的運算量為。子問題2迭代算法中主要運算量消耗在步驟3和步驟5的矩陣求逆運算中，步驟3中矩陣維數為，求逆運算的運算量為，其中；步驟5中矩陣維數為N，求逆運算的運算量為，因此，當迭代次數為次時，子問題2迭代運算的運算量為。

4 仿真結果及性能分析

4.1 仿真條件及數據說明

實驗過程中目標采用了波音727飛機電磁散射仿真數據，其中雷達為X波段步進頻體制，中心工作頻率為9 GHz，系統帶寬為150 MHz，脈沖重復頻率為20 kHz，回波脈沖數為256，距離單元個數64，目標為距離擴展目標占據多個距離單元。仿真的目標回波數據原本用于ISAR成像算法驗證，由于目標存在轉動現象，不同脈沖對應不同的視角，圖1為目標一個視角的1維距離像。仿真過程中，令擴展目標回波信號所在方位角，目標脈沖響應為。

4.2 知識輔助的波束形成

圖4給出了根據本文算法所設計的優化發射波束方向圖，從圖中可以看出，波束旁瓣功率水平比主波束低約20 dB，并在和兩個強雜波方位形成深凹口，凹口深度接近，能夠有效地抑制來自波束旁瓣的強雜波干擾，相對于未優化波束方向圖，基于本文優化方法設計的波束獲得了更低的副瓣和更深的雜波抑制凹口。

4.3 知識輔助的發射和接收波形優化設計

圖1 波音727飛機距離擴展目標1維距離像??圖2 雜波方位和距離2維響應????圖3 不同方位的雜波功率水平(dB)

圖6給出了目標256個不同視角回波的輸出SCNR，仿真過程中每個目標回波的輸出SCNR通過1000次不同雜波的平均得到。從圖6中可以看出，由于目標視角變化，回波信號存在一定的起伏現象，使得最終輸出SCNR存在一定的起伏，但是不同視角回波輸出SCNR圍繞均值起伏范圍不超過3 dB，這說明在已知目標脈沖響應和雜波脈沖響應先驗知識的條件下，本文算法均能夠保證較大的SCNR改善性能，且具有較好的穩健性。

5 結束語

本文為了抑制來自天線主瓣和副瓣雜波以及強干擾，提出了一種基于距離擴展目標和雜波先驗信息的MIMO雷達波形設計方法。該方法綜合考慮了波束主瓣增益、旁瓣雜波抑制能力以及目標輸出SCNR的改善性能，在優化問題求解過程中對約束條件進行松弛，使得空域最優波束形成和時域優化波形設計獨立求解，并利用L-BFGS算法和分步迭代算法求解恒模的發射波形矩陣，最后通過電磁仿真的距離擴展目標驗證所提算法。基于目標和雜波先驗知識的優化波形能夠通過空域和時域2維抑制雜波并匹配距離擴展目標，能夠大幅提高輸出SCNR，具有較大的應用價值。但是先驗知識數據庫如何獲取、如何進行交互等問題還有待進一步深入研究。

圖4 優化后的發射波束方向圖??圖5 目標兩個視角輸出SCNR與迭代次數關系圖??圖6 目標不同視角的SCNR輸出圖

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關 鍵： 男，1968年生，教授，博士生導師，研究方向為雷達目標檢測與跟蹤、偵察圖像處理和信息融合等.

李秀友： 男，1983年生，博士生，研究方向為認知雷達波形設計、海雜波中目標檢測等.

黃 勇： 男，1979年生，博士，研究方向為MIMO雷達波形設計及目標檢測等.

薛永華： 男，1986年生，博士，研究方向為MIMO雷達波形設計及目標檢測等.

Knowledge-aided MIMO Radar Waveform Design Method

GUAN Jian LI Xiuyou HUANG Yong XUE Yonghua

(,,264001,)

In order to solve the problem of performance degradation when radar system is influenced by clutter from mainlobe and sidelobe, MIMO radar waveform design algorithm based on knowledge of range-spread target and clutter is investigated. Firstly, an optimization cost function is established, which includes mainlobe gain, sidelobe clutter suppression capability and Signal to Clutter plus Noise Ratio (SCNR) improvement. Secondly, to tackle the optimization problem, a relaxation is made to decouple spatial and temporal domain of the waveform matrix, beamforming and waveform design can be solved independently. Thirdly, L-BFGS algorithm is used to design the unimodular waveform matrix, beampattern with lower sidelobe and deep null is got. Based on maximization of SCNR, transmitted waveform and receiving filter are designed by iterative algorithm. Finally, the effectiveness of the proposed algorithm is verified by electromagnetic simulation of range-spread target.

MIMO radar; Knowledge-aided; Waveform design; Range-spread target

TN957.51

A

1009-5896(2016)12-3063-07

10.11999/JEIT160008

2016-01-04；改回日期：2016-05-30；

2016-07-19

李秀友 lixiuyou2012@163.com

國家自然科學基金(61471382, 61401495, 61201445, 61179017, 61501487)，山東省自然科學基金(2015ZRA06052)，“泰山學者”建設工程專項經費

The National Natural Science Foundation of China (61471382, 61401495, 61201445, 61179017, 61501487), Natural Science Foundation of Shandong Province (2015ZRA 06052), Special Funds of Taishan Scholars Construction Engineering