基于貝塞爾函數(shù)基信號分解的微動群目標(biāo)特征提取方法

張 群 何其芳 羅 迎

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基于貝塞爾函數(shù)基信號分解的微動群目標(biāo)特征提取方法

張 群 何其芳*羅 迎

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077) (信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心 西安 710077)

微動特征提取是群目標(biāo)分辨的有效手段，以往針對孤立目標(biāo)的特征提取技術(shù)不再適用。針對此該文提出了一種基于信號分解的微動群目標(biāo)特征提取方法。首先通過分析微動信號的正弦調(diào)頻(SFM)形式，推導(dǎo)了SFM信號相位項在-分辨率貝塞爾函數(shù)基上的分解結(jié)果；然后根據(jù)回波分解結(jié)果中微動頻率與函數(shù)基的一一對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行頻率粗略估計，并針對誤差產(chǎn)生原因給出了精確的微動頻率估計方法；最后在離散信號相位解模糊的基礎(chǔ)上，完成各子目標(biāo)的微動頻率提取。仿真實驗驗證了算法的有效性，且與正弦調(diào)頻傅里葉變換(SFMFT)算法和平均幅度差函數(shù)(AMDF)算法相比具有更高精度。

微多普勒；群目標(biāo)；貝塞爾函數(shù)基；特征提取；參數(shù)估計

1 引言

當(dāng)多個目標(biāo)位于雷達(dá)天線同一波束范圍內(nèi)，目標(biāo)回波信號在時頻域相互疊加構(gòu)成群目標(biāo)[1,2]。群目標(biāo)特征提取旨在利用目標(biāo)的不同參數(shù)和特征實現(xiàn)群目標(biāo)分辨與識別[3]。微多普勒效應(yīng)(micro-Doppler effect, m-D effect)反映了目標(biāo)的精細(xì)運(yùn)動特征[4,5]，不同目標(biāo)的微多普勒特征往往各不相同。對于地面駐停車輛群，可通過提取發(fā)動機(jī)的振動微多普勒特征分辨汽車與坦克，還可根據(jù)發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速來區(qū)分不同發(fā)動機(jī)類型；對于中段彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)，可通過提取目標(biāo)進(jìn)動微多普勒特征進(jìn)行真彈頭的識別。因此，基于微多普勒效應(yīng)的目標(biāo)特征提取是實現(xiàn)群目標(biāo)分辨識別的有效途徑之一。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對微多普勒特征提取技術(shù)進(jìn)行了大量的研究。一類主要的方法基于聯(lián)合時頻分布(Joint Time-Frequency Distribution, JTFD)展開，此類方法不需要建立參數(shù)化模型，在計算微動回波JTFD的基礎(chǔ)上尋找周期性特征進(jìn)行特征提取。然而，不同JTFD方法在時頻分辨率、魯棒性和計算復(fù)雜度等方面各具優(yōu)劣，同時此類方法往往參數(shù)估計精度不足。為此，文獻(xiàn)[9]提出一種基于分段FFT的瞬時頻率估計算法，該算法的估計精度有所提高，但FFT分段長度對不同信號的估計精度存在影響。文獻(xiàn)[10]提出一種基于時變自回歸(Time-Varying Auto-Regressive, TVAR)模型的參數(shù)估計方法，該方法能夠準(zhǔn)確地估計微動參數(shù)并提取目標(biāo)幾何尺寸。平均幅度差函數(shù)(Average Magnitude Difference Function, AMDF)法是一種參數(shù)化估計方法，對噪聲不敏感且易于實現(xiàn)[11,12]。然而，以上微動特征提取技術(shù)的研究對象均為孤立目標(biāo)，對于群目標(biāo)不再適用。

針對微動群目標(biāo)，文獻(xiàn)[13]提出一種基于時頻濾波和Viterbi算法的微動信號分離方法。文獻(xiàn)[14]通過對APY-6SAR數(shù)據(jù)的分析，指出微動信號為正弦調(diào)頻(Sinusoidal Frequency-Modulated, SFM)形式，基于此，一類在正交基函數(shù)上進(jìn)行SFM信號分解投影，并通過變換域信號進(jìn)行微動特征提取的方法發(fā)展起來。文獻(xiàn)[15]通過將微動信號相位項的調(diào)制信息正交投影在三角函數(shù)基上，提出了一種基于正弦調(diào)頻傅里葉變換(Sinusoidal Frequency Modulation Fourier Transform, SFMFT)的微動群目標(biāo)參數(shù)估計方法。該方法通過SFMFT計算可得到微動信號頻譜，然而，頻譜中除真實頻率譜線外還存在干擾項譜線。與SFMFT采用的三角函數(shù)基不同，傅里葉-貝塞爾變換(Fourier-Bessel Transform, FBT)將信號投影在貝塞爾函數(shù)上，免除了干擾項，使得線性調(diào)頻信號能夠很好地在貝塞爾函數(shù)域上完成分離。基于這種考慮，本文結(jié)合-分辨率貝塞爾函數(shù)基的性質(zhì)，通過研究微動信號的SFM形式，在分析SFM信號相位項在貝塞爾函數(shù)基上分解結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出了一種微動群目標(biāo)參數(shù)估計算法。

2 貝塞爾函數(shù)性質(zhì)分析

經(jīng)典的信號表示方法通常將信號投影在正交基上，這類方法一般能夠較好地反映信號在時域難以表現(xiàn)的特征，如小波變換、Fourier變換等。為清楚地闡釋貝塞爾函數(shù)與信號的關(guān)系以及相關(guān)計算的物理意義，現(xiàn)將部分貝塞爾函數(shù)性質(zhì)分析如下。

2.1 準(zhǔn)周期性

(2)

2.2 幅值特性

由式(3)可知，該信號在貝塞爾函數(shù)基上的投影的幅值大小僅隨項數(shù)改變。當(dāng)時幅值取得最小值，則該最小值項數(shù)與頻率存在一一對應(yīng)關(guān)系。因此，若信號投影在第項貝塞爾函數(shù)時取得最小值，表明與之對應(yīng)的SFM信號理論調(diào)制頻率為。

2.3 貝塞爾函數(shù)基分辨率

有限時域SFM信號與貝塞爾函數(shù)基進(jìn)行投影，等價于將信號的頻率調(diào)制成分依次分解在各項貝塞爾函數(shù)基上。由于貝塞爾函數(shù)與理論調(diào)制頻率一一對應(yīng)，若將相鄰兩項貝塞爾函數(shù)基進(jìn)行等分，以等分后的函數(shù)基進(jìn)行信號分解，則第項函數(shù)對應(yīng)的理論調(diào)制頻率為

3 參數(shù)估計相關(guān)分析

當(dāng)SFM信號調(diào)制指數(shù)超過一定范圍時，離散SFM信號的參數(shù)估計受相位模糊的影響[15]，本文所提算法也同樣存在這一問題。為獲得更加精確的估計頻率，同時避免由相位模糊造成的估計錯誤，現(xiàn)對估計誤差以及相位模糊產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上給出相應(yīng)修正方法。

3.1 估計誤差分析

則有

(6)

由基本不等式性質(zhì)，解得

(8)

3.2 相位模糊分析

4 微動群目標(biāo)回波分析與估計算法

本節(jié)分別以自旋群目標(biāo)和振動群目標(biāo)為例，推導(dǎo)微動群目標(biāo)回波的SFM形式，并在回波SFM形式的分析基礎(chǔ)上，以多分量SFM信號為模型給出微動群目標(biāo)的參數(shù)估計算法。

4.1 微動群目標(biāo)回波分析

市售3種富馬酸替諾福韋二吡呋酯片的主要質(zhì)量比較……………………… 田慈惠，劉航岐，楊 柳，等（3·175）

(11)

聯(lián)立式(10)至式(12)，對相位項求導(dǎo)得到的微動頻率為

(13)

4.1.2 振動群目標(biāo) 在相同雷達(dá)體制信號下進(jìn)行振動群目標(biāo)微多普勒效應(yīng)分析。假設(shè)某振動目標(biāo)群包含個子目標(biāo)，目標(biāo)上存在個散射點且均以相同頻率進(jìn)行周期性振動。散射點的振幅為,和分別為振動軸與雷達(dá)所形成的方位角和仰角。當(dāng)目標(biāo)群位于雷達(dá)遠(yuǎn)場時，振動定向軸的方位角和仰角可近似為和，則時刻散射點到該目標(biāo)參考點的距離為

(15)

由式(15)可知，振動群目標(biāo)的微多普勒頻率同樣按正弦規(guī)律變化。綜上所述，自旋群目標(biāo)和振動群目標(biāo)的微動回波信號均為SFM形式，表現(xiàn)為具有不同調(diào)制指數(shù)和調(diào)制頻率的多分量SFM信號的疊加，這與文獻(xiàn)[14]的分析相符。

4.2 參數(shù)估計算法

下面以微動群目標(biāo)離散回波信號為模型給出具體的參數(shù)估計算法。由4.1節(jié)分析可知，由自旋和振動引起的微動回波信號為SFM形式，則以序列長為的多分量SFM離散信號建立微動群目標(biāo)回波信號模型。

(16)

式中信號分解結(jié)果為虛部項與實部項之和。僅考察實部項：

(18)

其中，

(20)

綜上所述，基于貝塞爾函數(shù)基信號分解的微動群目標(biāo)參數(shù)估計算法流程為：

步驟 2 判斷回波信號是否存在相位模糊。若存在，則對回波信號進(jìn)行相位解模糊處理；

步驟 3 計算回波信號與貝塞爾函數(shù)基的投影，取最小幅值對應(yīng)項數(shù)，計算初始估計頻率；

步驟5 重復(fù)步驟3–步驟4，直到不存在明顯的最小幅值項。

5 仿真實驗

為分析算法有效性，對本文算法與AMDF算法及文獻(xiàn)[15]提出的SFMFT算法，從參數(shù)估計精度和魯棒性兩方面進(jìn)行分析與比較。

5.1 算法精度與魯棒性分析

圖1表明，無論在是否含有噪聲的條件下，信號分解投影的幅值分別在,和處取得極小值。將,和分別代入式(19)~式(21)，求解得3個振動子目標(biāo)的估計頻率分別為3.2345 Hz, 7.9345 Hz和13.1345 Hz，估計頻率誤差均在0.0300 Hz以內(nèi)。可見，本文算法在SNR>0 dB時能夠較好地進(jìn)行微動群目標(biāo)的頻率估計。

歸一化均方誤差(Normalized Root-Mean- Square Error, NRMSE)是衡量參數(shù)估計精度的常用指標(biāo)，它表征了估計參數(shù)與實際參數(shù)之間的歐氏距離。為分析SNR與-分辨率對估計精度的影響，本文采用200次Monte Carol仿真，以3個子目標(biāo)估計頻率的NRMSE平均值衡量算法的估計精度，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖1 采用k-分辨率貝塞爾函數(shù)基信號分解結(jié)果

圖2 不同SNR及k-分辨率條件下頻率估計的NRMSE

5.2 算法對比分析

SFMFT算法[15]通過定義信號的正弦調(diào)頻空間，將微動信號的相位項調(diào)制信息直接投影在以三角函數(shù)構(gòu)成的正交基上，并以頻譜的形式表達(dá)出來。以相同振動群目標(biāo)為模型，在不同SNR條件下采用SFMFT算法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3(a)表明，即使在無噪聲條件下，除過在3個子目標(biāo)的微動頻率,處外還含有若干項譜線，這些譜線將對微動特征的提取造成干擾；圖3(b)與圖3(c)表明，在時，SFMFT頻譜仍能夠反映各子目標(biāo)的振動頻率，但干擾項同樣存在。

AMDF算法[11,12]將采樣序列采用加窗處理，通過信號時移、作差、絕對值求和等一系列運(yùn)算，尋找谷值點求取微動周期。下面采用AMDF算法進(jìn)行目標(biāo)的微動頻率估計，仿真實驗結(jié)果如圖4所示。

圖4(a)表明，基于AMDF的微動參數(shù)估計算法不適用于微動群目標(biāo)，當(dāng)若干信號分量疊加在一起時谷值點將產(chǎn)生混亂。圖4(b)與圖4(c)分別為在和條件下以目標(biāo)1為例的仿真結(jié)果。從圖上可以看出，在0 dB和條件下基于AMDF的參數(shù)估計算法能夠通過谷值點較好地反映單目標(biāo)的振動周期與振動頻率，經(jīng)計算其估計誤差分別為0.0096 Hz和0.0319 Hz。

由3種算法的仿真實驗結(jié)果可以看出，SFMFT算法和AMDF算法均在低SNR條件下具有更強(qiáng)的魯棒性。然而，SFMFT算法在對群目標(biāo)微動頻率估計時干擾項較為明顯，而AMDF算法無法對群目標(biāo)回波進(jìn)行微動頻率估計。為得到一般性的結(jié)論，現(xiàn)將以上3種算法的主要指標(biāo)進(jìn)行對比總結(jié)，如表1所示。

圖3 SFMFT算法仿真得到的振動群目標(biāo)估計頻譜

圖4 基于AMDF的微動目標(biāo)特征提取算法仿真圖

表1 算法主要指標(biāo)對比

SFMFT算法AMDF算法貝塞爾函數(shù)基信號分解算法 是否適用于群目標(biāo)參數(shù)估計是否是 是否含干擾項是否否 參數(shù)估計精度(Hz)約為 關(guān)鍵參數(shù)信號序列長信號序列長，時延窗長信號序列長，k-分辨率 最低信噪比約為-4 dB約為-4 dB約為0 dB

綜上所述，3種算法的估計精度同樣受限于脈沖重復(fù)頻率與信號序列長。對于相同的PRF和信號序列長，文中算法具有更高的估計精度，理論上可通過選取合適的-分辨率貝塞爾函數(shù)基來達(dá)到估計精度要求，且對群目標(biāo)進(jìn)行微動頻率估計時不存在干擾項；然而，該算法相比前兩種算法對噪聲更為敏感，通常適用于SNR>0 dB的條件。

6 結(jié)束語

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張 群： 男，1964年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為雷達(dá)信號處理、雷達(dá)成像與目標(biāo)識別.

何其芳： 女，1993年生，碩士生，研究方向為雷達(dá)信號處理.

羅 迎： 男，1984年生，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為雷達(dá)成像與目標(biāo)識別.

Micro-Doppler Feature Extraction of Group Targets Using Signal Decomposition Based on Bessel Function Basis

ZHANG Qun HE Qifang LUO Ying

(,,’710077,) (,’710077,)

Micro-Doppler (m-D) feature extraction is significant for group target discrimination, while the methods for single target are invalid. An m-D feature extraction method of group targets is proposed based on signal orthogonal decomposition. First, the Sinusoidal Frequency-Modulated (SFM) form of m-D signals and the decomposition result of the phase term on-resolution Bessel basis is deduced. The m-D frequency is coarsely estimated by the one-to-one relationship between frequencies and basis functions. Then an algorithm is introduced to reduce the error and thus a finer estimation is obtained. Finally, the m-D frequency of each target is extracted by discrete echoes without phase shift ambiguity. Simulation experiments validatethe effectiveness, and show that the proposed method outperforms the Sinusoidal Frequency Modulation Fourier Transform (SFMFT)-based method and Average Magnitude Difference Function (AMDF)-based method in estimation precision.

Micro-Doppler (m-D); Group targets; Bessel function basis; Feature extraction; Parameter estimation

TN957.51

A

1009-5896(2016)12-3056-07

10.11999/JEIT161036

2016-10-08；改回日期：2016-11-08；

2016-12-02

何其芳 qifanghe@163.com

國家自然科學(xué)基金(61471386, 61571457)

The National Natural Science Foundation of China (61471386, 61571457)