小樣本下基于改進的直接數據域方法的DOA估計方法

解 虎 黨紅杏 譚小敏 馮大政

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小樣本下基于改進的直接數據域方法的DOA估計方法

解 虎*①②黨紅杏①譚小敏①馮大政②

①(中國空間技術研究院西安分院 西安 710100)②(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

針對小樣本甚至單個樣本情況下，大部分高分辨DOA估計方法性能下降，不能對臨近目標有效分辨的問題，該文提出一種新的基于直接數據域技術的DOA估計方法，基本思想是通過損失空域自由度達到提高時域樣本的目的。首先對陣列進行劃分，構造多個新的低維數據矢量，其次利用遠場窄帶信號的復包絡在陣列的各個陣元上的幅度響應是近似相同的特點，構造新的約束。實驗表明，在小樣本下該文算法DOA的分辨能力優于傳統直接數據域方法。

DOA估計；小樣本；高分辨；子陣平滑；直接數據域方法(D3)

1 引言

DOA估計問題[1]是陣列信號處理中的基本問題，一直以來都是學者們的研究熱點。DOA估計的主要目標是在噪聲環境下，分辨兩個在方位向非常接近的目標，在雷達、聲吶、通信、地震監測等領域有著廣泛的應用。常用的DOA估計方法分為兩類，即參數化估計和非參數化估計。對于非參數估計方法，主要有波束形成(BF)法，基于子空間方法的MUSIC和CAPON法等?；谧畲笏迫坏膮祷烙嫹椒ǚ譃椋捍_定最大似然和統計最大似然?？偟膩碚fDOA估計面臨兩大挑戰：陣列流形失配問題和快變環境下樣本較少問題。對于大多數的高分辨DOA估計方法而言，例如：MUSIC, CAPON法等，還面臨著強相關信號的去相關問題。

由于直接數據域方法[2]可直接針對待檢測樣本進行檢測，對非均勻干擾環境具有很好的抑制效果，被廣泛地應用于陣列信號處理的各個領域：DOA譜估計、波束形成、自適應濾波等。針對直接數據域(D3)方法在期望信號存在角度偏差，將產生嚴重的信號對消的問題，文獻[11]提出了一種基于凸規劃的穩健D3方法。文獻[9]將D3方法應用于波束形成，先根據波束指向或者預成波束方向給出合適的主辯寬度，然后在旁瓣區域約束最高旁瓣電平的高度，達到旁瓣抑制的效果。文獻[12]提出一種基于D3的單幀快拍2維空時譜估計方法，然后推算出協方差矩陣，對非平穩雜波進行有效抑制。

本文針對大規模陣列小樣本環境下的DOA估計方法進行研究，對傳統的直接數據域方法進行深入分析，在傳統D3方法的基礎上，對劃分出的各子陣輸出幅度進行約束。本文的主要創新點有兩個：(1)充分利用了遠場窄帶信號在陣列上的復包絡幾乎保持不變這一特性，以空域換時域的思想解決目標源快變環境下(樣本較少)的DOA估計問題，以少量樣本甚至單個的樣本達到DOA估計的目的；(2)由于采用了子陣平滑技術，因此對于可以實現對相關，甚至相干信號的估計。算法的優勢體現在：(1)快速收斂，即采用極少的樣本即可實現對多個目標的DOA估計，不需估計目標源數目；(2)可以對相關甚至相干信號進行DOA估計；(3)分辨率高，在小樣本環境下實現對兩個臨近信號的有效分辨。此外由于傳統的D3方法分為前向法、后向法以及前后向混合法3種，由于3種方法本質上相同，本文僅對前向法進行分析。由于DOA估計與自適應波束形成算法的原理相同，本文方法還可適用于波束形成、空時自適應處理等方面。

2 信號模型

(2)

3 基于改進的D3的DOA估計方法

圖1 D3方法的子陣劃分示意圖

(5)

(7)

那么有

(9)

其中，

(11)

(13)

(14)

求解式(13)得到權向量：

(15)

信號的功率估計：

通過對整個角域空間進行掃描，得到所有方位上的功率譜，即空域譜。

4 多快拍聯合的DOA估計

第3節討論的都是單快拍信號的處理，這里介紹基于D3的多快拍DOA估計方法。從單快拍向多快拍擴展是十分直接的，令第個快拍構造的子陣數據矩陣為

(16)

根據式(6)得到的對應的差分數據為

結合式(13)、式(16)和式(17)，基于改進的D3的多快拍聯合DOA估計的代價函數寫為

(18)

其對應的解為

信號的功率估計為

(20)

通過改變估計角度，即可估計出整個空域的功率譜，實現DOA估計，本文算法的實現步驟如下：

5 算法討論

前面對本文算法的基本思路進行了詳細的理論推導，這里從適用條件和參數選擇兩個方面對本文算法進行討論和分析。

本文算法的適用條件和范圍主要包括3點：首先，要求子陣之間應該滿足自相似條件，即不同子陣的導向矢量之間應當線性相關，即只差一個固定的常數；其次，要求目標源為窄帶信號且與陣列之間滿足遠場條件；再者，所提主要針對的是目標快變環境下的DOA估計問題，因此算法所需要的樣本數較少，收斂速度快。理論上，參數選擇合理，即使是單幀信號也可實現對目標DOA的估計。

子陣大小的選擇：理論上子陣規模越大，目標分辨率越高，反之亦然。然而由于可用的樣本較少，我們用充足的空域采樣(陣元數多)來彌補時域樣本的不足，若子陣太大，所能得到彌補樣本就越少；反之子陣太小，則會導致空域分辨能力不足。實際中需要結合可用樣本數和待估計目標源數目共同決定子陣的大小，一般來說要保證得到的低維數據矢量的個數要大于目標源數目。

6 仿真實驗

為了驗證本文算法的有效性，實驗中將與傳統的基于D3的DOA估計方法(D3-DOA)、匹配法、MUSIC法、CAPON進行比較。對單快拍樣本情況，本文僅與D3-DOA方法和BF方法進行比較，因為此時MUSIC和CAPON法失效。實驗中采用均勻線陣，陣元間距為半波長，角度搜索精度為0.1。

實驗1 本文算法隨參數變化時DOA估計譜峰對比 首先考慮單快拍下，本文算法隨正則化參數以及子陣大小的譜峰變化對比。假設有來自遠場的方位為[-3,0,10,13]°的4個信號源，信噪比SNR =20 dB。圖2所示為單快拍情況下，本文算法在不同的正則化參數下的功率譜，其中子陣陣元數目。由圖可以看出，越大，譜峰越尖銳，目標源可分辨度好，估計的目標DOA越準確，但同時噪聲的功率估計也變大，使得信號容易淹沒在噪聲中；反之，越小，譜峰越光滑，對目標源的分辨能力變差，但是噪聲的功率得到很好的控制，估計得到的信噪比較高。圖3所示為單快拍情況下，本文算法在不同的子陣規模下的功率譜，其中正則化參數為。理論上子陣規模越大，目標分辨率越高，反之亦然。然而由于可用的樣本較少，我們以充足的空域采樣(陣元數多)來彌補時域樣本的不足，若子陣太大，所能得到彌補樣本就越少；反之子陣太小，則會導致空域分辨能力不足，圖3恰好驗證了這一點。圖4所示為單快拍下，本文算法與傳統D3方法、滑窗MUSIC和匹配法的比較，其中子陣大小，正則化參數，信噪比為。

圖2 單快拍下本文算法在不同下的DOA估計譜(, SNR=20 dB)

圖3 單快拍下本文算法在不同下的DOA估計譜(, SNR=20 dB)

圖4 單快拍下不同算法之間的DOA估計譜比較(,,SNR=20 dB)

為了更好地展現本文算法在多拍樣本下的優勢，假設有來自遠場的的6個信號源，每個信號的信噪比均為SNR=20 dB，子陣陣元數，樣本數。圖5所示為多快拍下，本文算法與其他4種算法的比較，各個信號源之間互不相關。由圖5可以看出，當樣本數增加時，本文算法和平滑MUSIC的性能得到了一定的提升，明顯優于其他3種算法的性能?；癕USIC方法的譜峰比本文算法更窄，分辨精度高，但是其譜峰高度與信號的能量無關，因此對信號的功率估計不準，且對目標數目較為敏感，而本文算法的DOA估計能力略弱于平滑MUSIC，但是由于增加了對信號幅度的約束，因此估計的信號功率更加準確。

圖5 多快拍下不同算法之間的DOA估計譜比較(; ; SNR=20 信號之間相互獨立)

實驗2 本文算法與其他算法的蒙托卡羅實驗結果比較 實驗1主要對不同條件幾種算法的功率譜進行了比較，實驗結果較為直觀。為了更全面地比較多種算法的性能，本實驗主要從統計實驗的角度來比較幾種算法。圖6和圖7主要比較不同算法的角度分辨能力，以正確分辨概率作為主要對比參數。一次正確分辨定義為：以一定門限為基準，大于該門限的目標數目與假設的目標數目一致(以歸一化后的空域譜的作為門限)，且估計的信號方位角與真實的方位角差值的絕對值之和相加小于0.5°，則判定為一次正確分辨。分辨概率定義為：多次獨立實驗中正確分辨的次數與總實驗數的比值，本文的獨立實驗次數均為200次。

圖6 單快拍下分辨概率與角度間隔的關系????????圖7 L=5快拍下分辨概率與角度間隔的關系

圖6所示為單快拍下的不同算法的分辨概率隨兩個信源角度間隔的變化曲線，其中一個信號固定為，另一個信號從按照的間隔遞增至，其他參數為,,。由圖可以看出本文算法的角度分辨能力略弱于平滑MUSIC，但隨著角度間隔的增加，正確率分辨概率要高于MUSIC方法，這是由于MUSIC方法的譜峰估計不準導致的。與圖6不同，圖7考慮7個信號源，其中6個固定信號，角度為[0,12,20,35,,30]，剩余信號從1按照0.2的間隔遞增至8。圖7為個快拍下的分辨概率隨角度間隔的變化曲線，可以看出本文算法的性能明顯優于其他算法，較單幀信號的性能也有一定提升，其中平滑MUSIC的性能較差主要是由于對信號的幅度估計不準，導致信號源數目估計不準導致的。

圖8所示為單幀信號下，RMSE隨信噪比變化曲線，兩個目標的方位角為[0,8]。如圖8所示，本文算法的性能在同等條件下要明顯優于傳統D3，但是略弱于平滑MUSIC。這是因為MUSIC需要已知目標數目，且估計的譜峰高度與目標的實際功率沒有必然聯系，因此DOA估計精度高，相比之下，本文算法的RMSE與平滑MUSIC相當，但是譜峰高度代表了目標的功率，因此從功率譜估計角度，本文算法要優于MUSIC方法。圖9為RMSE隨樣本數目變化曲線，其參數為：, SNR=20, 6個目標源的方位角為[25,10,3,0, 10,13]。可以看出本文算法和平滑MUSIC在快拍數小于信源數目時，性能明顯優于其他算法，而且本文算法和平滑MUSIC的性能相當。

圖8 RMSE隨信噪比變化曲線???????? 圖9 RMSE隨樣本數目變化曲線

7 結論

針對目標源快變環境下，可用的獨立同分布樣本數目急速減少，進而導致傳統的DOA估計方法性能下降，甚至失效的問題，本文提出一種基于改進的直接數據域技術的DOA估計方法。本文算法的基本思想是時域采樣不足的條件下，用空域自由度來彌補時域自由度，同時利用遠場窄帶信號的先驗信息，對多個子陣估計得到期望方位信號的幅相響應估計進行約束。本文算法在分辨率和DOA估計精度方面與傳統的滑窗MUSIC相當，但是不需要已知目標數目，而且本文算法估計得到的DOA功率譜幅度更加準確。實驗結果驗證了本文算法在小樣本環境下的高分辨性能和準確的譜估計能力。

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DOA Estimation Based on the Improved Direct Data Domain Method with One Sample

XIE Hu①②DANG Hongxing①TAN Xiaomin①FENG Dazheng②

①(Xi’an Branch, China Academy of Space Technology, Xi’an 710100, China)②(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)

Many of the high-resolution Direction Of Arrival (DOA) estimation methods fail to estimate the DOAs of incoming signals and distinguish the two close signals under small sample support; especially only one snapshot is available. To handle this problem, a novel DOA method based on improved Direct Data Domain (D3) technique is proposed. The basic ideal of the proposed method is to augment the time domain samples by sacrificing the space domain degree. Firstly, by splitting the entire array into many overlapping sub-array, many low-dimension samples can be obtained. Secondly, utilizing the property of far-filed narrowband signal that its amplitude response on each array is the same, a new constraint is imposed. Experimental results indicate that the resolution of the propsed method is superior to the conventional algorithms.

DOA estimation; Small sample support; High-resolution; Sub-array sliding; Direct Data Domain (D3)

TN911.7

A

1009-5896(2016)09-2371-06

10.11999/JEIT151398

2015-12-09；

2016-05-27；

2016-07-14

解虎 xiehumor@163.com

解 虎： 男，1987年生，博士后，研究方向為陣列信號處理和空時自適應信號處理.

馮大政： 男，1959年生，博士生導師，研究方向為雷達信號處理、信號參數估計、仿大腦信息處理、場景感知、模式識別等.