基于帕累托最優的雷達-通信共享孔徑研究

石長安 劉一民 王希勤 于 鵬

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基于帕累托最優的雷達-通信共享孔徑研究

石長安①②劉一民*①王希勤①于 鵬②

①(清華大學電子工程系 北京 100084)②(中國洛陽電子裝備試驗中心 洛陽 471003)

針對雷達-通信綜合射頻系統，該文提出一種基于環境信息的共享孔徑動態分配方法。首先基于帕累托最優理論將共享孔徑分配建模為一個多目標優化問題，并建立了雷達陣列方向圖的峰值旁瓣電平和多輸入多輸出(MIMO)通信系統的信道容量兩個優化目標函數。然后提出一種基于整數編碼的改進粒子群算法，通過迭代求解以帕累托前沿的形式給出一組最優解，供決策者根據任務需求從中選出一個最滿意的解。最后，仿真結果驗證了該方法的有效性。

共享孔徑；綜合射頻系統；多目標優化；粒子群算法；帕累托最優

1 引言

為了適應信息化戰爭對作戰平臺多任務、多功能的需求，現代飛機、艦艇裝備的雷達、通信、電子戰設備越來越多，所占的體積、重量、功耗和成本也日益擴大，甚至造成了嚴重的電磁干擾。因此，利用綜合孔徑實現雷達、通信、電子戰等多功能集成的綜合射頻系統已經成為電子信息系統發展的重要方向，引起了世界各國的高度重視。工程實踐表明，綜合射頻系統在一個共用的射頻孔徑上同時實現雷達、通信、電子戰等功能，可以改善作戰平臺的電磁兼容性和隱身性能，從而提升武器系統的整體作戰效能。自20世紀80年代起，美國通過持續不斷地研究取得了令人矚目的成績。美國空軍相繼開展了“寶石柱”(Pave Pillar)計劃、“寶石臺”(Pave Pale)計劃等，逐步將多功能一體化向縱深方向推進；美國海軍先后開展了先進共用孔徑(ASAP)項目、先進多功能射頻概念(AMRFC)項目、集成上層建筑(InTop)項目等，主要致力于孔徑綜合方面的研究，以解決天線數量增加帶來的電磁干擾嚴重、裝備隱身性差、維護保養困難等問題；美國國防部高級研究計劃局(DARPA)開展了可重構孔徑(RECAP)項目，重點研究通過微電子機械系統(MEMS)技術對天線進行重構。此外，歐洲防務局(EDA)開展的可擴展多功能射頻系統(SMRF)項目，意大利與瑞典聯合開展的多功能有源電子掃描陣天線(M-AESA)項目等也都取得良好的成績。

在美國海軍的AMRFC演示驗證系統中，發射陣面被劃分為4個相同的子陣，用于同時實現雷達、通信、電子戰等功能[1]。這種固定的陣面劃分方式缺乏足夠的靈活性，不能隨著任務需求或環境信息的變化而動態調整資源的分配狀態。鑒于目前尚未發現共享孔徑動態分配方面的公開文獻，本文擬從雷達-通信綜合射頻系統入手，深入探討基于環境信息的共享孔徑動態分配方法。后續內容安排如下：第2節建立了共享孔徑分配的多目標優化模型，給出了雷達陣列和通信陣列優化的目標函數，第3節介紹了帕累托最優的相關概念，提出了基于整數編碼的改進粒子群算法，第4節給出了幾種典型的仿真實驗及結果分析，最后一節總結了本文的研究工作，并指出了下一步的研究方向。

2 共享孔徑分配的多目標優化模型

相對于有源相控陣體制，數字陣列體制利用數字方式對天線各陣元獨立地進行發射/接收控制，不僅陣面劃分靈活，而且每個子陣的波束指向、形狀、頻率和功率可以單獨控制，是現階段實現綜合射頻系統的最佳技術體制。因此，本文以1維數字陣列為例，研究雷達-通信共享孔徑動態分配方法。

圖1 均勻線陣示意圖

由天線理論可知，陣列天線的輻射場是各陣元輻射場的矢量和。假定均勻線陣采用無方向性陣元，其陣列方向圖可表示為

共享孔徑分配的目的是通過調整各陣元的使用狀態，使得雷達陣列和通信陣列同時獲得良好的性能。

2.1雷達陣列優化的目標函數

對于雷達系統來說，共享孔徑分配相當于附加了通信陣列約束的稀疏陣列優化問題。研究表明，與相同孔徑的周期陣列(標準滿陣，陣元間距為波長的一半)相比，稀疏陣列方向圖的主瓣寬度基本不變，但是旁瓣電平會劇烈起伏。因此，在稀疏陣列優化問題中，人們通常采用峰值旁瓣電平作為優化目標函數。

(4)

陣列方向圖的峰值旁瓣電平(Peak Side-Lobe Level, PSLL)可表示為

綜上，雷達陣列優化的目標函數取為

為了保持雷達陣列的孔徑不變，在本文后續的理論分析及仿真實驗中，圖1所示陣列的最左和最右兩個陣元始終分配給雷達使用，即。

2.2 通信陣列優化的目標函數

與單天線收發通信系統相比，MIMO(Multiple Input Multiple Output)通信系統在不增加帶寬和天線總發射功率的情況下，可以極大地提高系統的信道容量[10,11]。假定MIMO系統有個發射天線，個接收天線，其信道矩陣可表示為

MIMO信道容量可表示為[11]

當發射端天線采用均勻功率分配方式時，信道容量可簡化為[10]

研究表明，當信道存在相關性時，MIMO信道容量將急劇下降。人們對相關信道模型的研究已經趨于成熟。不失一般性，假定相關信道采用Kronecker相關模型[12]，信道矩陣可表示為

(10)

在實際環境中，天線間隔是影響信道相關性的主要因素之一。天線間隔越小，相關性越大；天線間隔越大，相關性越小。根據這一特點，有人提出了單參數的指數相關模型[13]，相關矩陣的元素取值為

對于通信系統來說，共享孔徑分配相當于附加了雷達陣列約束的天線選擇問題[14,15]。不失一般性，這里采用最大化信道容量準則，即從個發射天線中選出個，也就是從中選出列構成新的信道矩陣，使得信道容量最大[15]。

為了便于寫成最小化問題，通信陣列優化的目標函數取為

3 共享孔徑分配的算法設計

與單目標優化問題不同，多目標優化問題的各個目標沒有共同的度量標準，而且可能相互沖突，即一個目標的改善會以其它目標的惡化為代價，從而導致不存在使所有目標同時達到最優的全局最優解。換句話說，當存在多個優化目標時，“最優解”的概念產生了變化。本文以帕累托最優作為衡量資源分配優劣的標準，來協調處理兩個不兼容目標的聯合優化問題。

3.1帕累托最優理論

帕累托最優(Pareto Optimality)是博弈論中的重要概念。如果改變資源分配狀態，在不使任何目標變壞的前提下，可以使至少一個目標得到改善，稱為帕累托改進。帕累托最優是指沒有帕累托改進余地的資源分配狀態，即在不使其他目標變壞的情況下，不可能再使任何一個目標變好。

為了評價多目標問題解的優劣性，通常會用到以下幾個定義[16]：

(1)帕累托支配關系(Pareto dominance relations)。對于任意兩個決策矢量,(支配)，當且僅當

(2)帕累托最優解(Pareto optimal solutions)。決策矢量稱為帕累托最優解，當且僅當

(14)

帕累托最優解又稱為帕累托非支配解。

(3)帕累托最優集(Pareto optimal set)。所有帕累托最優解的集合稱為該問題的帕累托最優集。

(4)帕累托前沿(Pareto front)。所有帕累托最優解對應的目標向量集合稱為該問題的帕累托前沿。

(16)

多目標優化問題一般不存在唯一的最優解，而是存在一個帕累托最優集。求解多目標優化問題就是設法尋找盡可能多的帕累托最優解，并盡量使這些解在帕累托前沿上分布均勻。在實際應用中，根據對問題的了解程度和個人偏好，決策者可以從帕累托最優集中選出一個最滿意的解。

3.2改進粒子群算法

本文的共享孔徑分配是一個組合優化問題，難以獲得解析解。粒子群優化算法(Particle swarm optimization)是一種基于群體智能的啟發式搜索算法，在解決大規模復雜優化問題、空間函數尋優、動態目標尋優等方面得到了廣泛應用。本文在借鑒PAES[21], SPEA2[22,23], NSGA-II[24,25]等算法的基礎上，提出了一種基于整數編碼的改進粒子群算法。該算法采用了基于擁擠距離的選擇算子[17]、非支配解排序[24]、精英保留以及變異操作等多種策略，不需要準確衡量各優化目標之間的權重關系，而且可以同時處理一組最優解。

在粒子群算法中，每個個體稱為一個“粒子”，代表一個潛在的可行解。在一個維的目標搜索空間中，設粒子群規模為，第個粒子的當前位置為，飛行速度為，該粒子迄今為止搜索到的最優位置為，整個粒子群迄今為止搜索到的最優位置為,。

在迭代過程中，粒子根據式(17)和式(18)進行速度和位置更新。

在共享孔徑分配問題中，由于粒子位置為整數變量，故將位置更新公式修改為

(20)

在進行速度更新時，改進算法采用可變的慣性因子，迭代公式為

為了避免陷入局部最優，按式(17)完成位置更新之后，改進算法會以很小的變異概率從該粒子中隨機選出1維按式(20)進行賦值，用來實現變異操作。

除了速度更新和位置更新，改進算法還包括以下3種更新：

(1)外部集更新。從當前群體中找出所有的帕累托最優解，按照帕累托支配關系對外部集進行更新。如果外部集已滿，則刪除最擁擠的粒子，讓新粒子進入，這樣既不損失最優解，又能給群體帶來多樣性。

(2)個體最優更新。從粒子的當前位置和歷史最優位置中選擇較優者，作為當前的個體最優，若兩者無支配關系，則隨機選擇一個作為當前的個體最優。

(3)全局最優更新。計算當前外部集中各粒子的擁擠距離，然后從擁擠距離排名靠前的粒子(如前10%)中依次通過隨機抽取為當前群體中的各粒子指定其全局最優。個體的擁擠距離越大，說明其所處的區域越稀疏，在進化過程中越應該被保留，這樣優化出的帕累托前沿在分布上會更加均勻。

迭代結束后，最終的外部集就是帕累托最優集，該集合中所有元素對應的適應度值，共同構成了目標函數空間中的帕累托前沿。

圖2為改進粒子群算法的流程圖。

圖2 改進粒子群算法的流程圖

4 仿真實驗及結果分析

本文研究共享孔徑動態分配主要出于兩種考慮：一種是環境信息(信道狀態信息)改變了，要想獲得期望的信道容量，需要優化調整各陣元的分配狀態；另一種是環境信息基本未變(一般來說，信道狀態不會一成不變，只是變化快與慢的區別)，但任務需求(對雷達性能和通信性能的重視程度)改變了，也需要優化調整各陣元的分配狀態。

下面通過計算機仿真驗證本文所提方法的有效性。共享陣列的參數：均勻線陣，陣元數，陣元間距，波長；假定通信系統發射天線相關，給定天線相關系數，由式(11)可得到發射相關矩陣；假定接收天線不相關，即接收相關矩陣，且接收端陣元數，接收信噪比。粒子群算法的參數：群體規模，最大迭代次數，慣性因子,，學習因子，外部集的規模。

圖3給出了兩種環境信息下的共享孔徑動態分配問題的帕累托前沿，其中圖3(a)的發射天線相關系數，圖3(b)的發射天線相關系數。圖中藍色曲線上的“*”點為帕累托最優解，其他區域的“.”點為優化算法搜索過的所有可行解。帕累托最優解僅僅是可以接受的“不壞”的解，彼此之間并沒有優劣之別，它們共同構成的帕累托前沿刻畫出了在各種可能的資源分配狀態下系統所能達到的性能邊界。

圖3 兩種環境信息下共享孔徑分配問題的帕累托前沿

對比圖3(a)和圖3(b)可以看出，信道相關性的改變對信道容量的影響非常大。在第2種環境下，無論如何分配陣列資源都無法達到那條線。從理論上來說，雷達性能指標(方向圖的峰值旁瓣電平)不受信道狀態信息的影響，仿真結果也證明了這一點。圖3(a)和圖3(b)所能達到的最優旁瓣電平之所以存在細微差別，是因為智能優化算法無法保證每次尋找到的最優解完全一樣。總之，當環境信息發生變化時，必須相應地調整各陣元的分配狀態，才能實現共享孔徑資源的最佳利用。

從圖3還可以看出，無論在哪種環境信息下，雷達陣列和通信陣列都無法同時達到最優性能。在實際應用中，決策者可以根據對雷達性能和通信性能的不同重視程度，從帕累托前沿上選出一個最滿意的解。以圖3(a)為例，如果更加重視通信性能，比如要求信道容量優于，可以選擇點作為最滿意的解；如果更加重視雷達性能，比如要求峰值旁瓣電平優于，可以選擇點作為最滿意的解。點和點分別對應不同的陣列分配方案，各方案中所有陣元的分配狀態如表1所示。

表1兩種不同的陣列分配方案

圖4給出了上述分配方案A和B所對應的雷達陣列方向圖與相同孔徑的周期陣列(標準滿陣)方向圖的對比情況，這3種陣列均未進行陣元幅度加權。可以看出，與周期陣列的峰值旁瓣電平相比，方案A由于偏重通信性能，其峰值旁瓣電平僅與周期陣列相當；方案B由于偏重雷達性能，其峰值旁瓣電平比周期陣列改善了約4.8 dB。在雷達陣列的陣元位置確定之后，如果采用陣元幅度加權進行優化，可以進一步降低其旁瓣電平，這表明該動態分配方法具有一定的實際應用價值。

圖4 多目標優化后的雷達陣列方向圖

5 結束語

對于雷達-通信綜合射頻系統來說，如何靈活高效地配置共享孔徑資源是提高系統整體性能的關鍵環節之一。本文從多目標優化的角度來處理共享孔徑分配問題，首先建立了基于帕累托最優的多目標優化模型，然后提出了基于整數編碼的改進粒子群算法，通過迭代求解以帕累托前沿的形式給出一組最優解，供決策者根據任務需求從中選擇一個最滿意的解。在仿真實驗中，不僅對比分析了兩種環境信息下所得帕累托前沿的異同，而且討論了相同環境信息、不同任務需求下所得雷達陣列方向圖的區別，從而驗證了實現共享孔徑動態分配的可行性與有效性。下一步將深入研究已知雷達系統雜波信息和通信系統信道狀態信息情況下的共享孔徑分配問題。

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Optimal Allocation of Shared Aperture in Radar-communication Integrated System Based on Pareto Optimality

SHI Changan①②LIU Yimin①WANG Xiqin①YU Peng②

①(Department of Electronic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)②(Luoyang Electronic Equipment Test Center of China, Luoyang 471003, China)

In this work, considering a radar-communication integrated radio frequency system, a dynamic allocation method of shared aperture using relevant environmental information is proposed. Firstly, the shared aperture allocation task is formulated as a Multi-Objective Optimization (MOO) problem based on Pareto optimality, which uses the peak side-lobe level of radar array pattern and the channel capacity of Multiple Input Multiple Output (MIMO) communication system as its objective function. Then, an improved particle swarmoptimization algorithm based on integer encoding is proposed to solve the MOO problem. The iterative algorithm can find out a set of optimal solutions in the form of Pareto front, one of which can be chosen by decision makers as the most satisfactory solution according to mission requirements. Finally, the simulation results verify the effectiveness of the proposed method.

Shared aperture; Integrated radio frequency system; Multi-objective optimization; Particle swarm optimization; Pareto optimality

TN957

A

1009-5896(2016)09-2351-07

10.11999/JEIT151377

2015-12-08；

2016-05-13；

2016-07-04

國家自然科學基金(61571260)

The National Natural Science Foundation of China (61571260)

劉一民 yiminliu@tsinghua.edu.cn

石長安： 男，1978年生，博士生，研究方向為雷達信號處理.

劉一民： 男，1983年生，副教授，研究方向為雷達信號處理.

王希勤： 男，1968年生，教授，研究方向為雷達信號處理、智能交通信息系統.