基于稀疏貝葉斯學習的低空測角算法

張永順 葛啟超 丁姍姍 郭藝奪

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基于稀疏貝葉斯學習的低空測角算法

張永順①②葛啟超*①丁姍姍①郭藝奪①

①(空軍工程大學防空反導學院 西安 710051)②(信息感知技術協同創新中心 西安 710077)

為解決米波雷達低空測角的精度問題，該文結合稀疏貝葉斯學習方法，利用相鄰快拍稀疏結構的相似性，將多觀測向量模型通過Kronecker積變換成具有塊稀疏結構的單觀測向量模型，同時通過矩陣變換解決了貝葉斯準則在復數域中的應用。通過稀疏貝葉斯學習的不斷迭代恢復出了信號在感知矩陣下的系數矩陣，得到了信源的角度信息。仿真實驗驗證了該方法相對于廣義MUSIC和M-FOCUSS算法具有更好的性能，并且分析了快拍數變化對算法性能的影響。

米波雷達；多徑；壓縮感知；稀疏貝葉斯學習；多觀測向量

1 引言

由于米波雷達在探測隱身目標方面具有獨特的效果，在現代戰場中米波雷達越來越多地應用于對隱身飛機的探測和跟蹤。但是在米波雷達接收低空目標反射回波信號的同時，還會接收到地面反射的多徑回波信號，由于米波雷達的波束寬度普遍較寬，兩個信號會出現在同一個探測波束中，傳統的測角方法如單脈沖測角等將不能有效地分辨出目標角度，如何解決米波雷達對低空目標的精確測角成為了亟需解決的問題。

目前針對米波雷達的低空測角算法主要分為3類：一是子空間類算法如多重信號分類(MUltiple SIgnal Classification, MUSIC)算法及其改進算法，此類算法雖然可以處理相干信號，但是需要進行空間搜索，運算量大；二是利用米波雷達自身波束特性的波瓣分裂法[4]，雖然運算量較小，但是地面環境的起伏對測量性能影響較大，對雷達架設位置有一定的要求；三是最大似然(Maximum Likelihood, ML)及子空間擬合算法[5]，此類算法的估計性能在高信噪比情況下接近克拉美羅界，但是計算過程過于復雜，限制了在實際中的應用。

文獻[6]于2006年正式提出的壓縮感知(Compressive Sensing, CS)理論突破了奈奎斯特采樣定律的限制，利用信號的稀疏性在遠低于奈奎斯特采樣率的速率下采集信號，在非線性重構算法的運算下可近乎無損地恢復出原始信號。在CS理論提出的同年，文獻[7]將CS理論引入了波達方向(Direction Of Arrival，DOA)估計領域，利用CS理論削弱了DOA估計時信號相干性對角度估計性能的影響，并且降低了運算量。隨著CS理論正交匹配追蹤[8](Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法、欠定系統聚焦解法[9](FOCal Underdetermined System Solver, FOCUSS)、貝葉斯壓縮感知[10](Bayesian Compressive Sensing, BCS)算法等成熟算法的提出，為進一步提高DOA估計的精度提供了可能。本文將稀疏貝葉斯學習(Sparse Bayesian Learning, SBL)方法應用于估計多徑環境下的低空目標的角度，將多觀測向量(Multiple Measurement Vector, MMV)模型引入BCS算法中，通過引入塊稀疏的思想，將MMV模型轉化為單觀測向量(Single Measurement Vector,SMV)模型，減少了算法運算量的同時，提高了估計精度，仿真實驗驗證了算法性能。

2 米波雷達低空測角基本理論

2.1多徑信號模型

由于米波雷達波束寬度較寬，存在嚴重的多徑效應，因此，在估計低空目標角度信息時不得不考慮多徑信號的影響。多徑反射信號根據反射地面的粗糙程度分為漫反射和鏡面反射兩種形式，如果在第1費涅爾區滿足瑞利準則，可認為反射面是光滑的[11]。由于米波雷達波長較長，因此，認為反射信號主要是鏡面反射信號，而漫反射信號通常作為噪聲來處理。鏡面反射模型如圖1所示。

圖1 米波雷達多徑反射鏡面模型

假設天線是以半波長為間距的均勻線陣，陣元數為，信源為遠場窄帶目標，則天線陣元接收到的數據為

根據鏡面反射模型可知直達波信號和鏡面反射信號滿足

由式(2)可改寫式(1)為

2.2米波雷達低空測角的經典算法

2.2.1廣義MUSIC算法

在直達波角度較小時，由于受到反射波這一相干信號的影響，傳統的MUSIC算法無法準確估計和分辨出直達波角度，廣義MUSIC算法的提出解決了相干信號的影響。廣義MUSIC算法通過對兩個信號的聯合處理，解決了反射波這一相干信號的影響，利用,的幾何關系將對空域的2維搜索轉化為1維搜索，大大降低了運算量。

2.2.2 M-FOCUSS算法

M-FOCUSS算法是一種求解MMV情況下壓縮感知問題的經典算法。該算法利用信號的后驗知識對優化的目標函數進行不斷迭代，使得能量不斷集中，最終求解出最優稀疏解，獲得了精確的角度信息。

3 基于塊稀疏貝葉斯學習的低空測角算法

3.1算法分析

在DOA估計中，單次快拍難以準確估計出信源目標的角度，在估計中需要多次快拍數據，這就變成了一個MMV問題。傳統的基于SBL的壓縮感知算法在處理MMV問題時沒有考慮到MMV帶來的時間相關性[12]，導致算法性能不太理想。由于采樣頻率比較快，相鄰的多次快拍通常具有相同的稀疏度和稀疏結構，因此，可以利用塊稀疏的思想將MMV問題轉化為SMV問題進行求解。

其中為第個信源。

由文獻[13]可知貝葉斯準則僅適用于實數域，貝葉斯準則處理復數域數據時應將式(5)改寫為

令

可重寫式(7)為

假設稀疏矩陣每一行相互獨立且服從高斯分布，有

具體表達式為

其中，

通過期望最大化(Expectation Maximization, EM)方法得到每次更新的參數為[14]

3.2算法復雜度分析

由文獻[12, 14, 16]可知本文算法的計算復雜度主要集中在計算和更新兩個過程中，由此可得算法一次迭代的計算復雜度近似為。同時M-FOCUSS算法一次迭代的運算復雜度[12]近似為；通過利用,的幾何關系，廣義MUSIC算法的運算復雜度和1維搜索的MUSIC算法類似，近似為[17]，其中為進行特征值分解需要的步數，為進行譜峰搜索時搜索的步數。不難發現，當快拍數減少時，本文算法運算復雜度降低，但高于其余兩種算法，考慮到現有硬件條件，通過增加運算復雜度來提高精度是可以接受的。

4 仿真與分析

仿真1 為考慮信噪比的變化對估計性能的影響，在估計中設信噪比以3 dB為間隔、在區間[6 dB，21 dB]內變化。對比分析了廣義MUSIC算法和M-FOCUSS算法以及陣列角度估計的克拉美羅界[18](Cramer-Rao Bound, CRB)，用蒙特卡羅實驗得出的直達波角度的均方根誤差[19]做比較，仿真結果如圖2所示。

圖2角度估計均方根誤差曲線

由圖2可知，對于低空目標，本文提到的基于稀疏貝葉斯學習的算法、M-FOCUSS算法、廣義MUSIC算法的角度估計均方根誤差以及角度估計的CRB均隨著信噪比的增大而減小；與另外兩者相比，本文算法性能明顯優于廣義MUSIC算法和M-FOCUSS算法；尤其在信噪比較低時，算法性能明顯優于廣義MUSIC算法；當SNR較大時，算法不斷逼近角度估計的CRB。

仿真2 為考慮快拍數的變化對算法估計性能的影響，假設快拍數從1到10變化，信噪比固定為10 dB，通過多次蒙特卡羅實驗得到角度估計的均方根誤差和CRB如圖3所示。

圖3快拍數變化時角度估計的均方根誤差圖

由圖3可看出，3種算法在進行多次快拍處理時，快拍數越多算法精度越高，越接近于系統角度估計的CRB；在單快拍處理時由于快拍數據信息不足，本文算法性能下降嚴重，較M-FOCUSS算法性能有所下降，但仍優于廣義MUSIC算法；隨著快拍數的增加，算法估計角度的性能提升有限，反而增加了運算的復雜度。因此，在實際應用中應該在精度和復雜度之間做折中處理，例如當前仿真所設條件下選取快拍數為5較為合適。

5 結束語

本文提出了一種基于塊稀疏貝葉斯學習的壓縮感知多徑測角算法，算法通過Kronecker積運算將MMV模型變為具有塊稀疏結構的SMV模型，通過稀疏貝葉斯學習不斷地循環迭代求解出算法的參數，獲得了信源的角度信息。仿真實驗驗證了本文算法相對于廣義MUSIC算法和M-FOCUSS算法的優勢，同時分析了觀測快拍數變化對算法估計性能的影響。本文算法解決了稀疏貝葉斯學習的壓縮感知類算法在單目標情況下低空測角領域的應用，如何解決算法在多目標情況下的應用是下一步需要解決的問題。

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Low-angle Estimation Method via Sparse Bayesian Learning

ZHANG Yongshun①②GE Qichao①DING Shanshan①GUO Yiduo①

①(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)②(Collaborative Innovation Center of Information Sensing and Understanding, Xi’an 710077, China)

In order to improve the accuracy of low-angle estimation in meter-wave radars, combined with sparse Bayesian learning, this paper makes use of the Kronecker product and the similarity of the sparse structure between adjacent snapshots to transform the multiple measurement vector model into a single measurement vector model. The angle of the source is obtained by the coefficient matrix of the sensing matrix related to signal and the coefficient matrix is recovered by the continuous iteration in sparse Bayesian learning. Simulation experiments show that the proposed method has better performance than the generalized MUSIC algorithm and M-FOCUSS algorithm, the influence on algorithm performance caused by the snapshot change is obtained.

Meter-wave radars; Multipath; Compressive sensing; Sparse Bayesian learning; Multiple measurement vector

TN958

A

1009-5896(2016)09-2309-05

10.11999/JEIT151319

2015-11-25；

2016-04-18；

2016-06-12

國家自然科學基金(61372033, 61501501)

The National Natural Science Fouudation of China (61372033, 61501501)

葛啟超geqichao927@163.com

張永順： 男，1961年生，教授，博士生導師，主要研究方向為雷達陣列信號處理和雷達綜合電子戰技術.

葛啟超： 男，1993年生，碩士生，研究方向為雷達陣列信號處理.

丁姍姍： 女，1992年生，碩士生，研究方向為雷達陣列信號處理.

郭藝奪： 男，1982年生，講師，博士，主要研究方向為空時自適應處理和MIMO雷達技術.