基于改進型快速雙線性參數估計的復雜運動目標ISAR成像

呂 倩 蘇 濤

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基于改進型快速雙線性參數估計的復雜運動目標ISAR成像

呂 倩*蘇 濤

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

針對復雜運動目標的逆合成孔徑雷達(ISAR)成像中多普勒擴散導致的成像質量下降，該文在建立方位回波信號為立方相位信號(CPS)的基礎上，提出一種基于改進型快速雙線性參數估計的復雜運動目標ISAR成像方法。該方法通過利用雙線性立方相位函數，非均勻快速傅里葉變換(NUFFT)，基于Chirp-z的尺度變換以及快速傅里葉變換(FFT)等操作，能夠快速實現CPS參數估計和復雜運動目標的ISAR成像。由于實現過程均采用NUFFT和FFT快速實現，該方法計算量小，并且雙線性操作可以保證其具有較好的抗噪聲性能和交叉項抑制性能。理論分析和仿真結果驗證了該ISAR成像算法的有效性。

逆合成孔徑雷達；立方相位信號；參數估計；非均勻快速傅里葉變換

1 引言

逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)成像因其在民用和軍事應用中的重要作用，一直以來都是國內外研究的熱點[2][3][4][5][6][7]。當目標勻速轉動時，傳統的方法直接采用傅里葉變換來實現基于距離-多普勒(RD)算法的ISAR成像。但對于復雜運動的目標，如海面上的艦船或空中高機動目標，方位回波的高階相位項將導致多普勒擴散，降低ISAR方位成像質量，因此，傳統的RD算法和LFM模型[9]已不再適用，必須將方位回波信號建模為立方相位信號(Cubic Phase Signal, CPS)的形式[4][5][6][7]。

相比于LFM信號模型，CPS模型在復雜運動目標的ISAR成像中具有更廣泛的應用。CPS參數估計算法可細分為線性估計算法，雙線性估計算法以及非線性估計算法。線性估計算法具有較好的抗噪聲性能，但計算量太大，并不適合ISAR成像處理。非線性CPS參數估計算法主要有HAF- ICPF[7], PGCPF[10], PHMT[11], DechirpClean[12], KTCRD[3], CRQCRD[8], MLVD[13]以及文獻[14]提出的基于SCFT參數估計算法。然而非線性變換會造成抗噪聲性能和交叉項抑制性能的損失，從而影響該類算法在ISAR成像中的實用性。雙線性參數估計算法，由于其較好的抗噪聲性能和交叉抑制性能而備受關注。文獻[15,16]提出的LPWD算法是通過搜索方式實現信號參數估計的，運算量大，不易實現[17]。文獻[17]提出基于參數空間轉換(Parameter Space Switching Method, PSSM)的快速雙線性CPS參數估計算法，雖然改善了抗噪聲性能，但參數空間轉換操作使得該算法的計算量高達，并不易于實時處理。

針對以上問題，本文提出了基于改進型快速雙線性參數估計的復雜運動目標ISAR成像方法。該方法在對雷達原始回波數據完成距離脈壓和運動補償后，首先利用NUFFT得到信號的慢時間-多普勒頻率分布(Slow Time-Doppler Frequency Distribution, STDFD)，再沿多普勒軸求其逆傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)，將其轉換回慢時間-偽時間空間。最后，利用基于Chirp-z的尺度變換(Scale Transform, ST)和快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)快速實現信號去耦處理和能量積累，進而實現快速CPS參數估計和實時ISAR成像。最后，利用仿真數據對算法的有效性進行了驗證和分析。

2 改進型快速雙線性參數估計算法

本文采用文獻[5,17]提出的復雜運動目標的ISAR成像模型。假設距離脈沖壓縮和運動補償已完成，這里只關注由目標轉動所引起的多普勒擴散。第個距離單元的回波信號包含多個分量CPS，具有式(1)形式：

2.1單分量CPS的改進型快速雙線性參數估計

考慮單個無噪聲CPS，如

對式(2)求取雙線性立方相位函數(Cubic Phase Bilinear Function, CPBF)，得到

(3)

步驟1 對單個CPS求其雙線性立方相位函數(CPBF)

(6)

(8)

(10)

因此，本文提出的改進型快速雙線性CPS參數估計算法實現過程如式(11)：

可以看出，本文方法僅需要FFT, NUFFT以及基于Chirp-z的ST變換即可，由于基于Chirp-z的尺度變換可以使用FFT快速實現，降低了計算量。

2.2 多分量CPS的改進型快速雙線性參數估計

如上所述，為獲得目標的高分辨ISAR圖像，各距離單元的回波信號必然同時存在多個CPS，如式(1)。因此，驗證該算法適合不適合用于高分辨ISAR成像，必須對其處理多分量CPS的能力予以驗證。下面以兩分量CPS進行分析，其他多分量情況類似，這里不再詳述。假設

則其CPBF為

(13)

滿足時，該影響才可以被消除。即只有當同時滿足時，交叉項才會擾亂信號自身項的能量分布。而在實際ISAR成像應用中，并不會出現這種情況[17]，因此，交叉項的存在并不會影響自身項的檢測。后面的章節中會用仿真實驗來證明上述公式推導。

3 改進型快速雙線性參數估計算法性能分析

3.1交叉項分析

圖1 仿真實驗結果

3.2 計算量分析

文獻[14]所提的基于SCFT參數估計算法中，四階瞬時自相關函數的計算量為，基于Chirp-z的尺度變換計算量為，關于非均勻采樣軸的離散傅里葉變換的計算量為。因此，基于SCFT參數估計算法的計算量高達。

文獻[17]所提的基于PSSM參數估計算法中，雙線性立方相位函數的計算量為，利用NUFFT關于非均勻采樣軸的離散傅里葉變換的計算量為，但是該算法中所使用的空間轉換操作需要高達次循環累加操作。因此，基于PSSM參數估計算法的計算量也為。

本文所提的改進型快速雙線性參數估計算法中，雙線性立方相位函數的計算量為，利用NUFFT關于非均勻采樣軸的離散傅里葉變換的計算量為。兩次快速傅里葉變換和基于Chirp-z的尺度變換的計算量分別為和。因此基于本文所提的參數估計算法的計算量僅為。表1為3種CPS參數估計方法的計算量，相比于基于SCFT和基于PSSM的參數估計算法，本文所提的改進型快速雙線性參數估計算法的運算量明顯較低，有助于實時ISAR成像應用。

表1計算量分析

需要強調的是，文獻[6]中利用NUFFT來加速實現基于SCFT的CPS參數估計算法，使得該算法的計算量級也達到了，但是其抗噪聲性能只有。

3.3抗噪聲性能分析

本節將利用輸入輸出SNR[8]以及MSE[20]來衡量改進型快速雙線性CPS參數估計算法的抗噪聲性能。考慮單分量CPS并加入高斯白噪聲，其中CPS的參數設置為。輸入，對每一個輸入SNR做200次試驗求平均。

圖2(a)給出了3種算法的輸入輸出SNR比較，并且用匹配濾波的結果作為參考評價。由于基于SCFT參數估計算法使用了四階非線性相關函數，導致抗噪聲性能相對較差，門限僅為[6]。而基于PSSM參數估計算法與本文的快速雙線性CPS參數估計算法，均使用了雙線性變換，可以保證較好的抗噪聲性能，其門限可以達到。CR和QCR可以同時被準確快速地估計，有效緩解了誤差傳播，因此，該算法更適合于低信噪比的情況下的CPS參數估計。

圖2 抗噪聲性能仿真結果

圖2(b)和圖2(c)為改進型快速雙線性CPS參數CR和QCR估計的MSE，同時給出了相對應的CRB。可以看出，在時，CR和QCR估計的MSE接近其CRB，這同時也證明了圖2(a)的結果。

同樣需要強調的是，雖然基于PSSM參數估計算法與本文提出的改進型快速雙線性CPS參數估計算法同樣具有較好的抗噪聲性能。但是，根據第3.2節中的計算量分析可以看出，基于PSSM參數估計算法的計算量明顯高于本文提出的快速算法，后面的仿真實驗也驗證了本文的快速算法在計算效率上的突出優勢。

4 基于改進型快速雙線性參數估計的復雜運動目標ISAR成像算法

實際應用中，多分量CPS中幅度較弱的CPS會被交叉項淹沒，需用Clean技術來對不同強度的CPS進行分離，依次估計出所有CPS的參數。本節提出了基于改進型快速雙線性參數估計的ISAR成像算法，具體實現步驟為：

步驟1 對原始回波信號進行距離脈沖壓縮和運動補償，將所有的目標散射點都校正到其初始的距離單元，得到第個(,為距離單元總數)距離單元的數據

(16)

步驟3 利用本文所提的快速參數估計方法得到其CRQCRD，通過峰值檢測手段完成CR和QCR的估計

步驟4 利用已估參數補償高階相位項，消除多普勒擴散，進而完成幅度和CF的估計，有

(18)

5 基于改進型快速雙線性參數估計的ISAR成像仿真結果分析

5.1艦船目標的ISAR成像結果分析

本節將利用由理想散射點所構建的復雜運動的艦船(如圖3(a))來驗證基于改進型快速雙線性參數估計的ISAR成像算法。雷達工作參數為：發射信號載頻，信號帶寬，采樣頻率，脈沖重復頻率，回波個數為256。目標的轉動參數為。

圖3 艦船模型及基于RD算法ISAR成像結果

圖4(a)為第65個距離單元的STDFD。可以看出，由于變量間的耦合，4個散射點的信號能量沿著不同的直線分布，并且存在大量的交叉項。利用本文所提的參數估計方法，可以快速得到該距離單元的CRQCRD，如圖4(b)。4個散射點對應4個不同的尖峰，可以輕易地分辨開，并且通過峰值檢測，可以得到4個散射點所對應的CR和QCR估計值。圖4(c)中，4個散射點均可以被很好地重構，但是對于RD算法，由于存在多普勒擴散，信號能量分布不集中，無法聚焦各個散射點。

這里用熵作為衡量ISAR成像質量的標準[14]，圖像的質量越好，其熵就越小[14][15][16]。與圖5(a)相比，圖5(b)和圖5(c)中，幾乎所有的散射點都被完好地重構，并且出現的偽散射點比較少。這是因為，基于SCFT參數估計算法利用四階自相關函數，其交叉項較多，影響自身項的檢測，而基于PSSM參數估計算法和本文所提的參數估計算法均為雙線性變換，交叉項較少，有利于提高信噪比。表2中，圖5(c)的熵要比其他的圖的熵值要小，這說明圖5(c)的成像質量更好。同樣，根據表2可知，盡管基于PSSM的ISAR成像算法可以得到與本文所提算法相同的成像效果，但是其仿真時間明顯高于本文所提的ISAR成像算法。因此，本文所提的基于改進型快速雙線性參數估計的ISAR成像算法具有更廣泛，更實際的應用。

圖5 艦船目標的ISAR成像

表2圖5中的熵和仿真時間

5.2 飛機目標的ISAR成像結果分析

本節中，復雜運動的飛機目標是由141個理想散射點構建而成，如圖6(a)，其轉動速度，轉動加速度，以及轉動加加速度分別為。仿真中的雷達參數為：發射信號載頻，信號帶寬，采樣頻率，脈沖重復頻率，回波個數為512。成像之前數據信噪比為，這里同樣使用熵來評價圖像的成像質量，表3給出了仿真結果的熵和所用時間。

圖6 飛機模型及RD算法ISAR成像

表3圖8中的熵和仿真時間

圖6(b)為基于RD算法的ISAR成像結果，可以看出CR和QCR引起的多普勒擴散嚴重降低成像質量。另外，在信噪比為時，RD算法的ISAR成像結果已經完全淹沒在噪聲中，根本無法辨別，如圖6(c)。這里提取第162個距離單元的數據進行分析，該距離單元中兩個散射點和相鄰較近。

圖7(a)為相鄰散射點和的WVD分布，可以得出，回波信號已不再適合LFM信號模型，而必須構建為CPS模型。圖7(b)和圖7(c)分別為兩個相鄰散射點的CRQCRD和補償多普勒擴散后的結果，在圖7(b)和圖7(c)中，即使散射點相鄰較近，依舊可以清晰地分辨出，并進行聚焦和重構。

圖7 相鄰散射點仿真結果

圖8中，相比基于SCFT的ISAR成像結果，其他兩種算法均可以得到清晰的圖像。從表3也可看出，圖8(c)的熵最小，雖然圖8(b)的熵接近于圖8(c)，但仿真時間明顯多于圖8(c)。以上分析和結果都證明，本文提出的基于改進型快速雙線性參數估計的ISAR成像方法，不僅具有較高的分辨率，較好的抗噪聲性能和交叉抑制性能，而且計算量也相對較少，更加適合實際的ISAR應用。

圖8 飛機目標的ISAR成像

6 結束語

對空中或海面目標進行ISAR成像時，目標的復雜運動所產生的方位高階相位項，會導致方位像的嚴重散焦，傳統的RD算法和LFM模型不再適用。本文在CPS模型的基礎上，提出了一種基于改進型快速雙線性參數估計的復雜運動目標ISAR成像算法。該算法首先利用雙線性立方相位函數、NUFFT以及IFFT運算，得到慢時間-偽時間函數，然后利用基于Chirp-z的尺度變換操作消除變量間的線性耦合，利用FFT進行能量積累，實現非搜索參數估計并重構ISAR圖像。該算法通過有效利用NUFFT和FFT實現，可明顯降低計算量，在抗噪聲和交叉項抑制方面都有很大的改善，仿真結果證明了該方法的有效性和實用性。

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ISAR Imaging of Targets with Complex Motion Based on the Modified Fast Bilinear Parameter Estimation

Lü Qian SU Tao

(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)

In view of image defocus caused by Doppler frequency shift in ISAR imaging of targets with complex motion, this paper characterizes the azimuth echoes as Cubic Phase Signal (CPS) and proposes an ISAR imaging algorithm for targets with complex motion based on the modified fast bilinear parameter estimation. This algorithm can achieve parameter estimation of CPS and ISAR imaging quickly by employing the cubic phase bilinear function, NonUniform Fast Fourier Transform (NUFFT), scale transform based on Chirp-z transform and Fast Fourier Transform (FFT). The computational cost is low due to the NUFFT and FFT in implementation procedure, and bilinearity guarantees a high anti-noise performance and a good suppression on cross-terms. The theoretical analysis and simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed ISAR imaging algorithm.

Inverse SAR (ISAR); Cubic Phase Signal (CPS); Parameter estimation; NonUniform Fast Fourier Transform (NUFFT)

TN957.52

A

1009-5896(2016)09-2301-08

10.11999/JEIT151359

2015-12-03；

2016-05-04；

2016-07-14

國家自然科學基金(61271024, 61201283)，新世紀優秀人才支持計劃(NCET-09-0630)

The National Natural Science Foundation of China (61271024, 61201283),Program for New Century Excellent Talents in University (NCET-09-0630)

呂倩 lvqian@stu.xidian.edu.cn

呂 倩： 女，1991年生，博士生，研究方向為雷達目標檢測與參數估計、SAR/ISAR成像.

蘇 濤： 男，1968年生，教授，研究方向為面向雷達、聲吶、通信的高速實時信號處理、認知雷達.