高性能時不變LDPC卷積碼構造算法研究

穆麗偉 劉星成 張 涵

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高性能時不變LDPC卷積碼構造算法研究

穆麗偉*①②劉星成③張 涵①②

①(華南師范大學物理與電信工程學院 廣州 510006)②(華南師范大學廣東省量子調控工程與材料重點實驗室 廣州 510006)③(中山大學電子與通信工程系 廣州 510006)

該文基于由QC-LDPC碼獲得時不變LDPC卷積碼的環同構方法，設計了用有限域上元素直接獲得時不變LDPC卷積碼多項式矩陣的新算法。以MDS卷積碼為例，給出了一個具體的構造過程。所提構造算法可確保所獲得的時不變LDPC卷積碼具有快速編碼特性、最大可達編碼記憶以及設計碼率。基于滑動窗口的BP譯碼算法在AWGN信道上的仿真結果表明，該碼具有較低的誤碼平臺和較好的糾錯性能。

LDPC卷積碼；有限域；快速編碼；時不變；最大編碼記憶

1 引言

眾所周知，卷積碼主要用于實時通信系統，然而，由于Viterbi譯碼算法的高復雜性，一般情況下僅使用具有較小約束長度的卷積碼。近年來，LDPC卷積碼[1,2]引起了研究人員的關注。與LDPC分組碼一樣，LDPC卷積碼也由稀疏奇偶校驗矩陣定義；但與LDPC分組碼不同的是，它們可對輸入碼流進行連續編譯碼。在發送端，可用基于移位寄存器的編碼器對輸入信息流進行連續編碼；在接收端，可用基于置信傳播(Belief Propagation, BP)譯碼算法的滑動窗口譯碼器對從信道接收的碼流進行連續譯碼[3]。而且，與LDPC分組碼相比，它們還具有更好的譯碼性能[1]。LDPC卷積碼，因具有比LDPC分組碼更好的譯碼性能[1]，比Viterbi更簡單的BP譯碼算法，以及能對輸入碼流進行連續編譯碼的特性，而有更好的應用價值，比如，適用于Ethernet。除此之外，印度空間研究組織(Indian Space Research Organization, ISRO)已經開發出了用于全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System, GNSS) 的LDPC 卷積碼的MATLAB 和C++模塊。美國、俄羅斯、歐盟、中國、日本、印度、尼日利亞及許多其他國家正在頻帶1559~1610 MHz(L1頻帶)、1215~1300 MHz(L2頻帶)以及1164~1215 MHz(L5頻帶)上計劃/開發GNSS。每個系統的信息和數據結構都各不相同，數據率變化范圍為25 bit/s到500 bit/s。碼率=1/2，信息長度=7 的卷積碼已被推薦用于不同信息的前向糾錯技術(Forward Error Correction, FEC)中。利用該編碼方案的FEC 技術可用于深空通信、光纖通信以及計算機間的通信等。

LDPC卷積碼主要有兩種結構：具有隨機結構的碼[4]和具有固定結構的碼。后者又稱為時不變LDPC卷積碼，因具有規則結構并能減少系統實現復雜度而受到學者的廣泛關注，其奇偶校驗矩陣可由單項式或多項式構成。文獻[5]介紹了一種獲得時不變LDPC卷積碼奇偶校驗矩陣的方法。然而，根據文獻[5]的分析，由單項式構成的具有更好的環特性，這種結構可由準循環LDPC(Quasi-Cyclic LDPC, QC-LDPC)分組碼或隨機搜索算法[11,12]獲得，顯然，由QC-LDPC分組碼獲得的構造算法更簡單。

本文根據由QC-LDPC分組碼獲得LDPC卷積碼的方法，提出用有限域元素直接獲得LDPC卷積碼的由單項式組成的奇偶校驗矩陣的算法，并舉例給出了一種用截短的最大距離可分(Maximum- Distance Separable, MDS)卷積碼獲得的具體構造。到目前為止，幾乎所有時不變LDPC卷積碼的構造算法主要考慮其譯碼性能上的優異性，而忽視了其實現上的便利性，更沒有考慮LDPC卷積碼本身的一個特有優勢：快速編碼特性。本文算法旨在獲得兼具快速編碼特性與優異譯碼性能的時不變LDPC卷積碼。該構造算法還具有任意時刻上的最大可達編碼記憶以及結果碼率與設計碼率相等的特性。仿真結果表明，本文提出的時不變LDPC卷積碼在小的約束長度下就具有很好的譯碼性能。

2 時不變LDPC卷積碼的奇偶校驗矩陣

2.1具有快速編碼的LDPC卷積碼的二元矩陣

2.2具有快速編碼的時不變LDPC卷積碼的多項式矩陣

3 構造前準備：在有限域上構造時不變LDPC卷積碼的多項式矩陣

本節回顧文獻[13]用QC-LDPC分組碼獲得時不變LDPC卷積碼的構造過程，提出在有限域上直接獲得時不變LDPC卷積碼多項式矩陣的方法。

(4)

根據環同構，由式(4)可獲得時不變LDPC卷積碼多項式矩陣：

4 構造具有快速編碼的時不變LDPC卷積碼多項式矩陣

本節根據LDPC卷積碼的兩個獨有特性：(1)快速編碼特性，(2)譯碼性能與編碼記憶成正比的特性[1]；設計具有快速編碼特性及最大可達編碼記憶的LDPC卷積碼多項式矩陣模型，并以MDS卷積碼為例，給出獲得該矩陣模型的具體構造方法。

4.1建立矩陣模型

根據二元矩陣與多項式矩陣之間的關系，由式(6)可知令矩陣()最后列對角線上元素為，可確保快速編碼特性；令矩陣()前列對角線上元素為，可確保每個編碼時刻都有最大編碼記憶(具體取值見4.2節)，此時，校驗模型記憶，多項式矩陣()可表示為

該矩陣可確保時不變LDPC卷積碼具有快速編碼特性和每個編碼時刻上的最大可達編碼記憶。

4.2構造算法

(5)所有碼字重量(碼字中非零碼元個數)為。

該矩陣具有下列特性：

因為由MDS碼生成的QC-LDPC分組碼具有更好的性能[15]，本節考慮用碼率為1/的截短MDS卷積碼[15]的部分碼字作為LDPC卷積碼基矩陣的行元素，并給出一個具體的構造例子。

其中，滿足約束條件：

5 數值結果

本節用4.3節的方法構造生成LDPC卷積碼及其對應的QC-LDPC分組碼并進行性能仿真。用符號()表示碼率為的LDPC卷積碼，-校驗模型記憶，-多項式矩陣行數，-多項式矩陣列數。用符號表示QC-LDPC分組碼，-變量節點數，-校驗節點數。為了進行性能比較，本文假設LDPC卷積碼和QC-LDPC分組碼的譯碼算法具有相同的處理器復雜度，即，分組碼的分組長度和卷積碼的約束長度相同：。仿真在AWGN信道下進行，最大迭代次數為50，采用文獻[1]介紹的BP譯碼算法對LDPC卷積碼及其相應的QC-LDPC分組碼進行仿真。

圖1 有限域GF(24), GF(25), GF(26)和GF(27)上的LDPC卷積碼性能

圖2 QC-LDPC分組碼與LDPC卷積碼的BER性能

表1 碼率3/6LDPC卷積碼及其對應的QC-LDPC碼環數

6 結束語

本文由QC-LDPC分組碼獲得LDPC卷積碼的方法提出了用有限域上的元素構造時不變LDPC卷積碼的新方法，并確保所獲得的碼具有快速編碼特性、最大可達編碼記憶以及設計碼率。本文以碼率為的MDS卷積碼為例，給出了具體的構造方法及其仿真結果。在AWGN信道下的仿真結果表明，與具有類似結構的碼相比，該構造方法所獲得的LDPC卷積碼在小的約束長度下就具有較低的誤碼平臺和良好的譯碼性能。該碼可用移位寄存器實現的快速編碼算法以及可用滑動窗口譯碼器實現的BP譯碼算法使其適合于硬件實現。

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New Ensemble of Time-invariant LDPC Convolutional Codes with High Performance

MU Liwei①②LIU Xingcheng③ZHANG Han①②

①(School of Physics and Telecommunication Engineering, South China Normal University, Guangzhou 510006, China)②(Guangdong Provincial Key Laboratory of Quantum Engineering and Quantum Materials, South China Normal University,Guangzhou 510006, China)③(Department of Electronic and Communications Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006, China)

In this paper, a new ensemble of the polynomial matrix of a time-invariant LDPC convolutional code is proposed. Based on the method of deriving time-invariant LDPC convolutional codes from QC (Quasi-Cyclic)- LDPC block codes, the elements over finite fields are used to generate directly the polynomial parity-check matrices of LDPC convolutional codes. A concrete example of using MDS (Maximum-Distance Separable) convolutional codes to derive the polynomial matrices is given. The proposed method ensures the fast encoding property, maximum encoding memory and designed rate. Simulation results show that the proposed LDPC convolutional codes exhibit low error floor and good decoding performance under BP (Belief Propagation) decoding algorithm over AWGN (Additive White Gaussian Noise) channel.

LDPC convolutional codes; Finite fields; Fast encoding; Time-invariant; Maximum encoding memory

TN911.22

A

1009-5896(2016)09-2274-06

10.11999/JEIT151376

2015-12-08；

2016-05-06；

2016-07-04

國家自然科學基金(61401164, 61572534, 60141176, 61002012, 61501126)，廣東省自然科學基金(2014A030310308, S2013010016297)，廣東省優秀青年教師培養計劃(YQ2015046)

The National Natural Science Foundation of China(61401164, 61572534, 60141176, 61002012, 61501126), The Natural Science Foundation of Guangdong Province of China (2014A030310308, S2013010016297), The High Education Excellent Young Teacher Program of Guangdong Province (YQ2015046)

穆麗偉 liweimu@m.scnu.edu.cn

穆麗偉： 女，1980年生，博士，講師，研究方向為無線通信、信道編碼.

劉星成： 男，1968年生，教授，博士生導師，研究方向為無線通信、信道編碼.

張 涵： 男，1981年生，教授，碩士生導師，研究方向為信號處理、無線通信.