一種基于最大化Rayleigh熵的穩健干擾對齊算法

謝顯中 李 丹 張森林 雷維嘉

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一種基于最大化Rayleigh熵的穩健干擾對齊算法

謝顯中 李 丹*張森林 雷維嘉

(重慶郵電大學個人通信研究所 重慶 400065)

干擾對齊在消除干擾方面具有獨到的優勢，但需要完美的信道狀態信息(CSI)，這在實際中很難實現。該文分析了傳統穩健干擾對齊方案的優缺點，在此基礎上，提出一種最大化Rayleigh熵的穩健干擾對齊算法，并對收斂性，自由度和頻譜效率等進行了分析。不同于MAX-SINR算法，該文通過最大化信號的Rayleigh熵，求得干擾抑制矩陣。在正向通信中，考慮到數據流之間的相關性取干擾抑制矩陣為原始干擾抑制矩陣的酉矩陣形式，并采用注水功率分配實現用戶數據流間的最佳功率分配；基于信道的互惠性，在反向通信時，做類似的處理。通過迭代計算，逐漸將干擾壓縮。最后，在完美CSI和誤差CSI時，仿真表明該算法顯著地提高了系統的性能。

無線通信；穩健干擾對齊；最大化Rayleigh熵；注水功率分配；系統性能

1 引言

干擾對齊(Interference Alignment, IA)[1,2]在消除干擾方面具有極大的優勢，但目前絕大多數IA都需要完美的信道狀態信息(Channel State Information, CSI)[3,4]。而在實際通信中，得到的CSI常常是有誤差的，使得接收端不能完全消除自身受到的干擾，造成系統性能惡化。

近年來，學者們對誤差CSI下的穩健IA方案(Robust Interference Alignment, RIA)進行了研究。文獻[5]給出了基于最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)的穩健IA算法，文獻[6]分析了對應的誤碼率性能。文獻[7]給出了有噪CSI時系統平均互信息量的上下限。在已知有噪CSI時，文獻[8]給出了含有功率控制的迭代IA算法。文獻[9]采用重構的格型碼將干擾進行重組，給出了穩健的格型IA算法，但需要兩步譯碼。文獻[10]提出了一種穩健的最小干擾泄露算法。文獻[11]給出了一種基于正交三角分解的穩健IA算法，在等效信道下通過最小化干擾泄漏設計預編碼，并基于MMSE準則設計干擾抑制矩陣。文獻[12]分析了信道估計誤差對IA算法誤比特率(Bit Error Rate, BER)的影響。此外，文獻[13]在IA算法中，通過對齊發送端和接收端信號的相位，將符號間的干擾旋轉到期望接收符號的信號空間中，增強了期望符號的能量；文獻[14]給出了相應的單小區MIMO下行鏈路的穩健干擾相位聯合對齊算法。

綜上可見，文獻[5-8]通過最小化期望信號和接收信號的差異來優化數據流傳輸，但沒有考慮數據流相關性和功率分配。文獻[9]的處理過于繁瑣，文獻[10]沒有考慮信號的傳輸質量，文獻[11]中信號泄露到干擾空間成為限制信道容量的主要因素，文獻[12]并沒有提出實用的穩健IA算法，文獻[13,14]中的聯合干擾和相位對齊方案對誤差CSI的靈敏度過高且沒有考慮信號的傳輸質量。

進一步發現，誤差CSI與信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)具有非常強的關聯性，對文獻[15]的最大信干噪比算法(Maximum SINR, MAX-SINR)分析可知，在多數據流情形時該算法采取獨立計算策略設計波束成型矩陣，忽略了數據流間的相關性，會帶來性能的損失。此外，文獻[16]在誤差CSI時，導出了穩健的MAX-SINR (MAX-SINR with Stochastic CSI Error Knowledge, Max-SINR-SCEK)算法，但受信道誤差參數的影響很大。

基于上述分析，本文對文獻[15,16]的算法進行了改進，提出了一種最大化Rayleigh熵的穩健IA(Robust RE IA)算法。不同于MAX-SINR算法和Max-SINR-SCEK算法，本文算法在接收端最大化信號的Rayleigh熵求得干擾抑制矩陣。在正向通信中，考慮到數據流間的相關性，取最優干擾抑制矩陣為原始干擾抑制矩陣的酉矩陣形式，并采用注水功率分配方案實現用戶數據流間的最佳功率分配；基于信道的互惠性，在反向通信時做類似的處理。通過正向和反向通信的迭代計算，逐漸將干擾壓縮。最后，通過仿真表明相對于其他穩健算法而言，無論是在完美CSI還是有誤差CSI時，本文算法都具有一定的性能優勢。

2 系統模型

類似文獻[11]，本文考慮用戶MIMO干擾信道，發射天線數為t，接收端天線數為r，用戶對應的自由度分別為。為了使系統的自由度最大化，即min(r,t)/2，那么每個用戶信號空間的維數應該相同，不妨設，假定各個收發對之間是信道平坦衰落的。在特定的時頻資源上，接收端收到的信號為

(3)

相應的約束條件為

(5)

在高信噪比條件下，理想的干擾對齊技術處理后，接收機的信號變為

由于信道存在誤差，理想的干擾對齊很難實現，下面給出一種最大化Rayleigh熵的穩健IA (Robust RE IA)算法，來求解近似最優干擾對齊矩陣和。

3 穩健的干擾對齊算法

3.1 Robust RE IA算法描述

對MAX-SINR算法仔細分析可以知道，在多數據流情形時該算法在計算干擾抑制矩陣的列向量時采取的是獨立計算策略，忽略了數據流間的相關性，會帶來性能的損失。進一步，文獻[16]導出了穩健的Max-SINR-SCEK算法，但受信道誤差參數和的影響很大。

為此，本文從最大化接收端SINR的Rayleigh熵的角度，給出一種穩健IA算法。在用戶MIMO干擾信道下，對于非理想CSI的干擾安排，為了求取收發對的最優干擾安排矩陣和，我們做如下處理。

在正向(發送端至接收端)通信時，對于接收端而言，假設每個用戶的功率相同，且在d個數據流之間均勻分布，用戶的可以表示為

(9)

由矩陣理論[17]可以知道，矩陣是Hermite矩陣且半正定；矩陣

是Hermite矩陣且正定。

由Rayleigh熵的定義[17]可以知道，最大化的最優干擾抑制矩陣為

當把干擾安排矩陣設計成次酉矩陣時，每個用戶的信息速率可以得到提升[2]，我們通過QR分解來獲取

(12)

類似地，基于信道互惠性，在反向(接收端至發送端)通信時，對于接收端而言，假設每個用戶的功率相同，且在d個數據流之間均勻分布，用戶的如下：

進一步，式(13)對應的優化問題可以描述為式(14)最大化Rayleigh熵的形式：

(14)

(16)

3.2功率分配方案

注水功率分配可以提高MIMO的信道容量[18]，根據矩陣奇異值的定義，在誤差CSI時，第對收發端之間的信道矩陣(正向和反向通信)對應的奇異值分別為

以正向通信時用戶為例，具體的實現過程如下：

在反向通信時，做類似地處理，此處不再贅述。

3.3 算法總結

將第3.1節和3.2節描述的算法總結如下：

首先求取功率分配矩陣：

(1)正向通信時，按照3.2節功率分配的方法為每個用戶數據流分配功率，對應的功率分配矩陣如下：

(2)反向通信時，按照3.2節的注水功率分配算法求得功率分配矩陣：

(22)

(2)正向通信時，將式(21)得到的功率分配矩陣代入式(10)，式(11)，式(12)，求得對應的最優干擾抑制矩陣。

(3)反向通信時，將式(22)得到的功率分配矩陣代入式(15)，式(16)，式(17)，求得反向通信時對應的最優干擾抑制矩陣。

(4)重復執行步驟(2)和步驟(3)，直到收斂。

4 算法性能分析

4.1算法收斂性分析

經過干擾抑制矩陣處理后，接收端的信干噪比SINR為

其中，接收端的干擾和噪聲的協方差矩陣為

(24)

為了使發送端的信干噪比SINR最大，一方面，通過3.2節的注水功率分配提高信號質量，另一方面，通過式(10)，式(11)，式(12)求得最優的干擾抑制矩陣。可見可以最小化干擾空間并提高信號質量。在反向通信時，做類似的處理。通過迭代計算，逐步壓縮干擾，并通過注水功率分配提高了信干噪比。

在本文5.5節中給出了用戶平均信道容量與迭代次數關系的仿真圖，進一步驗證本文算法的收斂性及可行性。

4.2誤差CSI情況下的自由度分析

在完美CSI時，對接收端而言，要使其收到的干擾被對齊在干擾抑制矩陣的零空間上，即

要使總自由度達到最大值min(r,t)/2，式(25)相應變化為

(26)

在誤差CSI時干擾對齊的目標約束式為

由矩陣理論可知，式(27)的左邊項所占的空間維度大于或者等于式(25)的左邊項所占的空間維度，所以在誤差CSI時每個用戶所能達到的信息傳輸速率將變小。

4.3誤差CSI情況下的頻譜效率分析

于是，誤差CSI時系統的頻譜效率為

(30)

(31)

5 仿真結果及分析

考慮=3,t=4,r=4，每個用戶的自由度為2，收發天線間是平坦瑞利衰落信道，其元素服從均值為0，方差為1的循環對稱復高斯分布，信道誤差的方差為0.05。

接下來，將本文算法與MAX-SINR IA[15], Max- SINR-SCEK算法[16]進行比較。為更加全面地分析，我們還與Robust MMSE IA[6], Robust Min-IL IA[10]等進行了仿真比較。

5.1完美CSI下的平均頻譜效率

在完美CSI時對比了幾種算法的平均頻譜效率，如圖1所示。不同于忽略數據流相關性的MAX-SINR算法，本文算法(平均功率分配)考慮了數據流間的相關性，從最大化Rayleigh熵的角度來設計干擾安排矩陣，并取最優干擾安排矩陣為原始干擾安排矩陣的酉形式，使得算法收斂加快且性能更優。，所以本文算法(平均功率分配)較MAX-SINR IA[15]好；為了進一步減小干擾的影響并提高信號質量，本文算法(注水功率分配)采用簡單的注水功率分配使功率分配更加合理，從圖中可以看出，注水功率分配相比平均功率分配算法有一定的容量提升，這是因為有更多的信號功率分配在較好的子信道上傳輸。Robust MMSE IA[6]和MAX-SINR IA[15]，都是以最大化信干噪比為優化目標，所以性能相近。而Robust Min-IL IA[10]側重于減少干擾，并沒有考慮信號的傳輸質量，所以性能最差。

圖1 完美CSI時用戶平均頻譜效率

5.2誤差CSI下的平均頻譜效率

在誤差CSI時對比了幾種算法的平均頻譜效率，如圖2所示。本文算法從最大化Rayleigh熵的角度，在設計干擾安排矩陣時，壓縮含有誤差的干擾項和誤差項所占的空間維度，并考慮提高信號的傳輸質量(包括功率分配等)，使更多的信號功率分配在較好的子信道上傳輸，從而提高信號質量。而文獻[16]中Max-SINR-SCEK算法，其本質是一種穩健的MAX-SINR算法，并沒用考慮數據流相關性和功率分配，所以性能較本文算法差。而Robust MMSE IA算法[6]沒有考慮每個數據流的信干噪比如何最大化，其性能不及Max-SINR-SCEK算法[16]。而Robust Min-IL IA算法[10]沒有考慮提高信號本身的傳輸質量，所以其性能不及Robust MMSE IA[6]。

圖2 誤差CSI時用戶平均頻譜效率

5.3 誤差CSI下的平均能量效率

圖3 誤差CSI時算法的能量效率

5.4 具有信道誤差時的誤比特率(BER)

在誤差CSI時，采用BPSK調制下幾種算法的BER性能如圖4所示。由圖可知，本文算法相對于Robust Min-IL IA算法[10]和Robust MMSE IA算法[6]以及Max-SINR-SCEK算法[16]而言，系統的BER得到了改善。

圖4 誤差CSI時算法的BER

5.5誤差CSI下的迭代次數與平均頻譜效率

圖5(a)和圖5(b)分別為幾種算法在每個用戶發射功率為5 dB, 15 dB時，平均頻譜效率與迭代次數關系的仿真。從圖中可以看出，在誤差CSI時，本文算法(注水功率分配)，本文算法(平均功率分配)，Robust MMSE IA[6]算法以及Max-SINR-SCEK[16]算法大概在20次左右趨于飽和，而Robust Min-IL IA[10]的收斂速度要快一些，大致在12次左右的迭代達到飽和。由圖可知，本文算法在迭代次數沒有增加時，提高了系統的性能。

圖5 用戶平均頻譜效率與迭代次數的關系

6 結束語

本文研究了在實際MIMO系統中，誤差CSI使得性能惡化的情況，提出了最大化信號Rayleigh熵的穩健干擾對齊算法。在處理干擾和誤差項時，充分考慮數據流間的相關性和數據流間的功率分配，從最大化Rayleigh熵的角度來設計干擾安排矩陣。由仿真結果可知，本文算法提高了頻譜效率，優化了BER性能，有效地降低了誤差CSI對系統的影響，增強了系統的穩健性。

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A Robust Interference Alignment Algorithm Based on Maximizing the Rayleigh Entropy

XIE Xianzhong LI Dan ZHANG Senlin LEI Weijia

(Institute of Personal Communications, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China)

Interference alignment has the advantage of eliminating interference, but it needs the perfect Channel State Information (CSI) which is difficult to achieve in practical systems. The advantages and disadvantages of robust interference alignment algorithms are analyzed in this paper. And then a robust interference alignment algorithm based on maximizing the Rayleigh entropy is proposed. The convergence, the degree of freedom and spectrum efficiency are analyzed at the same time. Unlike MAX-SINR algorithm, interference suppression matrix is obtained through maximizing the signal Rayleigh entropy. The unitary form of original interference suppression matrix is regarded as the optimal interference suppression matrix considering the correlation among the data flows. And then, the water-filling power allocation scheme is used to realize the optimal power allocation among user data flows. Meanwhile, the similar process is carried out in reverse communication link based on channel reciprocity. The interference is reduced gradually through alternately computing. Finally, under the conditions of perfect CSI and error CSI, the simulation results verify that the proposed algorithm improves the performance of the system.

Wireless communication; Robust interference alignment; Maximizing the Rayleigh entropy; Water-fillingpowerallocation; Performance of system

TN929.53

A

1009-5896(2016)09-2241-07

10.11999/JEIT160103

2016-01-21；

2016-06-08；

2016-08-09

國家自然科學基金(61271259, 61471076)，重慶市教委科學技術研究項目(KJ120501, KJ130536)，長江學者和創新團隊發展計劃(IRT1299)，重慶市科委重點實驗室專項經費(CSTC)

The National Natural Science Foundation ofChina (61271259, 61471076), The Research Project ofChongqing Education Commission (KJ120501, KJ130536), The Program for Changjiang Scholars and InnovativeResearch Team in University (IRT1299), The Special Fund ofChongqing Key Laboratory (CSTC)

李丹 1160872086@qq.com

謝顯中： 男，1966年生，教授，博士生導師，研究方向為認知無線電、干擾對齊、預編碼技術、通信信號處理、通信應用軟件研究等.

李 丹： 女，1989年生，碩士生，研究方向為干擾對齊技術.

張森林： 男，1987年生，碩士生，研究方向為干擾對齊技術.

雷維嘉： 男，1969年生，教授，碩士生導師，研究方向為無線通信技術、嵌入式系統的研究及開發.