改進定子磁鏈估計器及其參數(shù)選取

邢巖， 王旭， 楊丹， 張志美

（1.通化師范學院計算機學院，吉林通化134000；2.東北大學信息科學與工程學院，遼寧沈陽110819）

改進定子磁鏈估計器及其參數(shù)選取

邢巖1， 王旭2， 楊丹2， 張志美2

（1.通化師范學院計算機學院，吉林通化134000；2.東北大學信息科學與工程學院，遼寧沈陽110819）

在永磁同步電動機直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈誤差選擇合適的定子電壓矢量，因此必須對定子磁鏈進行估計。針對傳統(tǒng)定子磁鏈計算中存在的受定子電阻和反電動勢積分影響等問題，研究了擴展卡爾曼濾波在永磁同步電動機定子磁鏈估計中的應用。建立了以定子電流，轉(zhuǎn)子速度和轉(zhuǎn)子位置為狀態(tài)變量的擴展卡爾曼濾波估計器，進而利用永磁同步電動機的電流模型計算定子磁鏈。同時，在大量仿真實驗基礎上，總結(jié)協(xié)方差矩陣參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。實驗結(jié)果表明所提出的算法不僅能準確估計速度、轉(zhuǎn)子位置和定子磁鏈，并且對電機參數(shù)具有很強的魯棒性。

永磁同步電機；無傳感器控制；擴展卡爾曼濾波；直接轉(zhuǎn)矩控制；EKF協(xié)方差矩陣參數(shù)選取DOI：10.15938/j.emc.2016.03.005

0　引言

永磁同步電機結(jié)構(gòu)簡單，可靠性高，功率密度高，效率高，已越來越多地應用于各種高性能要求的場合，發(fā)展前景廣闊［1］。矢量控制曾經(jīng)是交流電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制的工業(yè)標準，1986年感應電機直接轉(zhuǎn)矩控制方法的提出［2］，使直接轉(zhuǎn)矩控制作為交流電機控制的另一種策略得到廣泛應用，并且應用到永磁同步電機中［3］。

直接轉(zhuǎn)矩控制實行定子磁場定向，避免了復雜的坐標變換，動態(tài)性能好，實現(xiàn)內(nèi)部轉(zhuǎn)矩閉環(huán)時不需要轉(zhuǎn)子位置信息，因而受到越來越多的關注［4］。但是它也存缺點和限制：1）定子磁鏈的計算受定子電阻Rs和反電動勢積分的影響；2）需要位置傳感器來檢測初始轉(zhuǎn)子位置。

直接轉(zhuǎn)矩控制的基本原理是根據(jù)估算的電磁轉(zhuǎn)矩Te、定子磁鏈幅值|ψs|和定子磁鏈角度θs來選擇合適的定子電壓矢量，從而調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩和磁鏈值。其中：

式中：p是極對數(shù)，iα、iβ分別是定子電流α軸、β軸分量，ψsα、ψsβ分別是定子磁鏈α軸、β軸分量。顯然Te、|ψs|、θs都由ψsα和ψsβ決定，因此要想準確控制電機，定子磁鏈的估計至關重要。理論上，定子磁鏈矢量可以通過反電動勢積分得到

式中：ψs|t=0是t=0時刻定子磁鏈的初始值，Rs、us、is分別為定子電阻、電壓、電流。

由于存在開環(huán)積分，us、is的直流測量偏移將導致定子磁鏈計算誤差大，而且在電機運行過程中Rs隨溫度的升高而增加，也會導致定子磁鏈計算不準確，因此許多文獻中提出改進的磁鏈估計方法。包括對直流測量偏移進行補償［5］，這種方法以直流偏移量常數(shù)為前提，但這在實際運行中并不滿足；利用可編程低通濾波器對定子磁鏈進行估計［6］；利用PI控制器跟蹤定子電阻［7］；使用永磁同步電機的電流模型［8］，這兩種方法需要用到轉(zhuǎn)子位置信息，導致系統(tǒng)中增加位置傳感器。這些方法都增加了計算量和系統(tǒng)模型的復雜度。

本文將擴展卡爾曼濾波應用到直接轉(zhuǎn)矩控制中，利用永磁同步電機電流模型計算定子磁鏈，同時將速度和轉(zhuǎn)子位置作為濾波器狀態(tài)分量進行估計。并詳細闡述EKF協(xié)方差矩陣參數(shù)對PMSM控制系統(tǒng)性能的影響，給出協(xié)方差矩陣參數(shù)的選取規(guī)律。

1　直接轉(zhuǎn)矩控制及其模型

在永磁同步電機DTC系統(tǒng)中，建立以定子磁鏈誤差信號、電磁轉(zhuǎn)矩誤差信號和定子磁鏈所處的扇區(qū)號為輸入，以空間電壓矢量為輸出的矢量開關表，如表1所示，根據(jù)轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差選擇合適的定子電壓矢量。直接轉(zhuǎn)矩控制只用到定子電阻值，不需要電流控制器和其他電機參數(shù)，因此和矢量控制相比，直接轉(zhuǎn)矩控制具有參數(shù)依賴少、轉(zhuǎn)矩響應快等優(yōu)點。圖1給出了直接轉(zhuǎn)矩DTC開關矢量圖。

表1　選擇空間電壓矢量的逆變器開關表Table 1　Inverter switch table with space voltage vectors

圖1　DTC開關矢量Fig.1　Switching vectors for DTC

2　基于EKF的定子磁鏈估計

理論上定子磁鏈可由式（3）對反電動勢積分得到，但存在偏移，因此采用SPMSM在兩相靜止坐標系（α，β）的電流模型計算定子磁鏈：

式中：Ls是同步電感，ψf是永磁磁鏈，θr是轉(zhuǎn)子位置電角度。

直接轉(zhuǎn)矩控制不需要從靜止坐標系到旋轉(zhuǎn)坐標系的轉(zhuǎn)換，因此本質(zhì)上是一種無傳感器控制策略，而由式（4）可以看出，計算定子磁鏈需要用到轉(zhuǎn)子位置信息是一個主要缺點。為了估計轉(zhuǎn)子位置信息，需要使用狀態(tài)觀測器，經(jīng)過仔細研究，選用擴展卡爾曼濾波方法，將 iα、iβ、θr作為狀態(tài)變量同時進行估計。

2.1卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波是一種最小方差意義上的最優(yōu)預測估計，采用狀態(tài)空間法在時域內(nèi)設計濾波器，用狀態(tài)方程描述任何復雜的多維信號的動力學特性，設計簡單易行［9］。對于非線性系統(tǒng)可以采用擴展卡爾曼濾波，利用系統(tǒng)動態(tài)模型、可測量狀態(tài)（如定子電壓、電流）和系統(tǒng)及量測噪聲對不可測狀態(tài)（如轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置）進行估計。卡爾曼濾波算法分為兩個階段：預測階段和修正階段，如圖2所示。預測階段：由測得的輸入量uk和電機模型f（xk，uk）得到電機下一個狀態(tài)向量的估計值，由此計算出下一個狀態(tài)輸出向量的估計值并與實際測得的輸出向量值zk+1進行比較。修正階段：利用上一步所得誤差、測量噪聲協(xié)方差矩陣R、系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Q對狀態(tài)值進行修正，同時計算卡爾曼增益矩陣Kk+1。

圖2　卡爾曼濾波算法方框Fig.2　Block diagram of Kalman Filter

2.2擴展卡爾曼濾波及濾波公式

假設轉(zhuǎn)動慣量無窮大，即忽略運動方程，由于轉(zhuǎn)速ωr包含在狀態(tài)向量中，所以選取合適的協(xié)方差矩陣，EKF可以糾正這個模型誤差。選取x=［iαiβωrθr］T為狀態(tài)變量，u=［uαuβ］T為輸入變量，y=［iαiβ］T為輸出變量。永磁同步電機控制系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測方程如式（5）所示：

式中，w（t）是系統(tǒng)隨機噪聲，v（t）量測噪聲，協(xié)方差矩陣分別為Q，R，兩者均為零均值高斯白噪聲且互不相關；

則相應的卡爾曼基本濾波公式為：

2.3定子電阻變化的影響

本節(jié)討論傳統(tǒng)DTC中定子電阻變化對定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩估計的影響，以及引入EKF后對其改善效果，仿真用的PMSM參數(shù)見表2。

表2　永磁同步電機的參數(shù)Table 2　Parameters of PMSM

在傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制中，由于采用式（3）估計定子磁鏈，因此定子電阻變化將導致定子磁鏈估計誤差，尤其是在低速的時候。低速時，定子電阻壓降相對較大，甚至接近于反電動勢，如果實際定子電阻值發(fā)生變化，而和估計式（3）中使用的值不一致時，就會在ψs、Te的參考值與實際值之間產(chǎn)生較大的誤差，在低轉(zhuǎn)速高負載的情況下還會引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。EKF估計器可以很好的處理定子電阻誤差，因為f（x，u）中含有Rs，整個控制系統(tǒng)對Rs形成閉環(huán)，當Rs變化時，EKF估計器可以通過閉環(huán)結(jié)構(gòu)修正模型誤差，改善定子電阻存在誤差時的系統(tǒng)性能。引入EKF后（DTC_EKF）的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3　DTC-EKF原理Fig.3　Block diagram of DTC_EKF

為便于比較，圖4中給出了DTC-EKF系統(tǒng)的磁鏈幅值波形（圖a）和傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)的定子磁鏈幅值波形（圖b）。仿真條件：參考速度為1 000 r/min，參考定子磁鏈為0.2Wb，初始狀態(tài)為零狀態(tài)。可以看出，圖（a）中磁鏈幅值波形寬度（約為0.008Wb）明顯小于圖（b）中磁鏈幅值波形寬度（約為0.02Wb），說明與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制中采用的反電勢積分法相比，基于擴展卡爾曼濾波算法估計的定子磁鏈脈動有很大程度的降低。

圖4　定子磁鏈幅值波形Fig.4　Waveform of stator flux linkage amplitude

電機在運行過程中會產(chǎn)生一定溫升，定子電阻值Rs隨溫度變化而發(fā)生變化，圖5和圖6分別給出Rs=4.653時傳統(tǒng)DTC和DTC-EKF的仿真波形，參考速度為1 000 r/min，負載轉(zhuǎn)矩為1N·m。

可以看出，估計定子磁鏈偏離給定軌跡，磁鏈α軸和β軸分量均非正弦，如果實際定子電阻值大于估計式中使用的電阻值，那么，估計的轉(zhuǎn)矩大于實際轉(zhuǎn)矩，反之亦然。

圖5　Rs=4.653時傳統(tǒng)DTC波形Fig.5　Conventional DTC waveform when Rs=4.653

圖6　Rs=4.653時EKF-DTC波形Fig.6　EKF-DTC waveform when Rs=4.653

采用電流模型和EKF后由于形成閉環(huán)結(jié)構(gòu)，在實際定子電阻增大時，可以很好的處理實際阻值與估計式中使用的阻值之間的誤差，估計得到的定子磁鏈、轉(zhuǎn)矩值與實際值相等，且磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動小。

3　協(xié)方差矩陣Q和R的選取

在EKF中協(xié)方差矩陣P0、Q和R的選擇影響到系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性，是EKF設計中的關鍵，本節(jié)詳細給出了協(xié)方差矩陣參數(shù)的選取規(guī)律及其對系統(tǒng)響應的影響。

初始狀態(tài)協(xié)方差矩陣P0表示初始條件的方差或均方誤差，P0中參數(shù)改變會影響瞬時值，但不會影響響應時間和穩(wěn)態(tài)值［10］。Q表示系統(tǒng)的統(tǒng)計描述，增加Q中的參數(shù)表明系統(tǒng)噪聲或系統(tǒng)參數(shù)的不確定性增加，同時Q增加導致濾波增益K增加，加快系統(tǒng)響應速度。反之，濾波增益K減小，系統(tǒng)響應速度慢。R表示量測噪聲，增加R中的參數(shù)表明量測噪聲大，測量值在濾波估計中所占比例減小。

由于沒有充足的統(tǒng)計信息來選擇非對角線上的參數(shù)，通常假設P0、Q和R均為對角矩陣［11］。而且，實踐表明即使非對角線上的參數(shù)初始值選為非零，當系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時非對角線上參數(shù)值要比相應對角線上參數(shù)值小若干倍［12］。

通常選取

正如前面描述的，P0的初始值對EKF估計性能影響很小，在后面的實驗過程中取

由于忽略機械方程，EKF估計速度總是滯后于實際速度，滯后的時間依賴于協(xié)方差矩陣Q的參數(shù)。首先采用開環(huán)結(jié)構(gòu)（速度反饋使用測量值），在不改變PI控制器參數(shù)的情況下，得到協(xié)方差矩陣Q參數(shù)變化對響應的影響。圖7給出開環(huán)控制情況下，不同Q11=Q22值的階躍速度響應，其中Q33=500、Q44=0.1固定，由于篇幅限制圖中只給出三種情況，當Q11= Q22值小于3時，滯后時間改變很小，而且值過小帶來超調(diào)。圖8給出開環(huán)控制情況下，不同Q33值的階躍速度響應，其中Q11=Q22=3、Q44=0.1固定。圖9給出開環(huán)控制情況下，不同Q44值的階躍速度響應，其中Q11=Q22=3、Q33=500固定。

為了進一步研究協(xié)方差矩陣各參數(shù)對系統(tǒng)響應時間的影響，采用閉環(huán)結(jié)構(gòu)（速度反饋使用EKF估計值），PI控制器參數(shù)和協(xié)方差矩陣參數(shù)使用和開環(huán)控制時相同的值。圖10為閉環(huán)控制情況下，不同Q11= Q22值的速度響應時間曲線。圖11為閉環(huán)控制情況下，不同Q33值的速度響應時間曲線。圖12為閉環(huán)控制情況下，不同Q44值的速度響應時間曲線。

圖7　不同Q11值EKF開環(huán)估計速度曲線Fig.7　Estimated speed waveform of open loop at different Q11

圖8　不同Q33值EKF開環(huán)估計速度曲線Fig.8　Estimated speed waveform of open loop at different Q33

圖9　不同Q44值EKF開環(huán)估計速度曲線Fig.9　Estimated speed waveform of open loop at different Q44

圖10　不同Q11值EKF閉環(huán)估計響應時間Fig.10　Settling time of closed loop at different Q11

圖11　不同Q33值EKF閉環(huán)估計響應時間Fig.11　Settling time of closed loop at different Q33

圖12　不同Q44值EKF閉環(huán)估計響應時間Fig.12　Settling time of closed loop at different Q44

由圖7可以看出Q11=Q22值越小，EKF估計速度滯后于實際速度的時間越短，系統(tǒng)響應時間越短，Q11= Q22值過大導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。需要注意的是 Q11= Q22小意味著電機模型的高可靠性，這在實際中很難滿足，同時考慮圖中估計速度波形，選定Q11=Q22=3。

Q33值越小估計速度滯后時間越長，系統(tǒng)響應時間越長，甚至產(chǎn)生波動引起系統(tǒng)不穩(wěn)定；Q33值大不會導致系統(tǒng)發(fā)散，但包括強烈的噪聲信號，如圖8中灰色曲線（Q33=5 000）。

由圖9可知，Q44值越小估計速度超調(diào)越大；Q44對EKF的收斂性影響最大，圖12表明只有Q44在0 到10之間很小范圍內(nèi)變化時，系統(tǒng)穩(wěn)定，且響應時間隨Q44值增加而增大，Q44超過這個范圍引起系統(tǒng)波動甚至不穩(wěn)定。

協(xié)方差矩陣R與系統(tǒng)量測噪聲有關，極高的R參數(shù)值使收斂時間增加至系統(tǒng)不穩(wěn)定，大量的仿真實驗研究表明一個可行的方法是令R=I，I為單位矩陣。

根據(jù)前面的分析結(jié)合圖7至圖12，取：

使用前面選取的初始值及協(xié)方差矩陣值估計速度和轉(zhuǎn)子位置，仿真條件1：電機在空載下啟動，參考速度為800 r/min，0.4 s時參考速度階躍為1 000 r/min，仿真波形如圖13所示；仿真條件2：參考速度為300 r/min，給定負載為4N·m，仿真結(jié)果如圖14所示。

圖13　空載時的速度和轉(zhuǎn)子位置波形Fig.13　Speed and rotor position waveforms at no-load

圖14　重載時的速度和轉(zhuǎn)子位置波形Fig.14　Speed and rotor position waveforms at heavy-load

可以看出，在兩種仿真條件下EKF估計值均可以快速準確的跟蹤實際值，在電機啟動和參考速度突變時誤差小，能快速消除誤差，系統(tǒng)速度穩(wěn)定上升。

4　實驗結(jié)果

為了驗證基于EKF定子磁鏈估計器性能，以DSP2812為控制核心，搭建實驗平臺，實驗用4對極的隱極式永磁同步電機，額定功率為200 W，額定電壓為220 V，參考速度為600 r/min，負載轉(zhuǎn)矩為3 N·m，圖15和圖16分別給出DTC-EKF系統(tǒng)和傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)的實驗結(jié)果。

對比圖15（a）、（b）和圖16（a）、（b）可知，基于EKF觀測器的DTC系統(tǒng)定子磁鏈脈動降低，磁鏈矢量軌跡圓平滑，表現(xiàn)為定子磁鏈分量ψα和ψβ波形的正弦波曲線變細，磁鏈矢量圓的帶寬變窄，扇區(qū)邊界處的畸變明顯改善。而且，基于EKF算法的估計轉(zhuǎn)子位置能實時準確的跟蹤實際值，估計精確度高。

實驗結(jié)果驗證了基于EKF算法在有效降低磁鏈脈動，提高系統(tǒng)參數(shù)魯棒性，改善系統(tǒng)性能的同時，可以準確估計轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置，實現(xiàn)了無傳感器運行。

圖15　EKF-DTC系統(tǒng)實驗波形Fig.15　Experimental waveforms of EKF-DTC system

圖16　傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)實驗波形Fig.16　Experimental waveforms of conventional DTC system

5　結(jié)論

本文采用擴展卡爾曼濾波和永磁電機電流模型估計定子磁鏈，減小轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動，由于擴展卡爾曼濾波函數(shù)具有濾除干擾噪聲的性能，加之閉環(huán)系統(tǒng)本身對干擾的抑制作用，本文提出的基于EKF的定子磁鏈估計器解決了傳統(tǒng)DTC中定子磁鏈估計受電阻影響大的問題；克服了傳統(tǒng)DTC中純積分法的缺陷；擴展卡爾曼濾波在估計定子磁鏈的同時對轉(zhuǎn)子位置進行估計，不需要額外附加轉(zhuǎn)子位置傳感或轉(zhuǎn)子位置估計器。另外，本文在大量仿真實驗基礎上給出EKF協(xié)方差矩陣參數(shù)的選取規(guī)律及其對系統(tǒng)性能的影響，實驗結(jié)果表明按照本文所述規(guī)律選取參數(shù)，在速度突變的情況下，可以使EKF估計速度和轉(zhuǎn)子位置快速的跟蹤實際值，最終穩(wěn)定在參考值，具有很好的動態(tài)和靜態(tài)性能，而且無需系統(tǒng)機械參數(shù)，增強了系統(tǒng)的魯棒性。

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（編輯：賈志超）

Novel stator flux linkage estimator and choice of its parameters

XING Yan1， WANG Xu2， YANG Dan2， ZHANG Zhi-mei2
（1.College of Computer，Tonghua Normal University，Tonghua 134000，China；2.College of Information Science and Engineering，Northeastern University，Shenyang 110819，China）

The change of the stator flux linkage vector depend on torque and stator flux errors，so stator flux estimation is an indispensable part of direct torque control（DTC）system of permanent magnet synchronous motor（PMSM）.Extended Kalman filter（EKF）was studied to sove problems of low robustness with stator resistance and integration of back electromotive force in conventional stator flux estimation. And EKF estimator was established by taking the stator current，rotor speed and rotor position as state variable，and then，the value of stator flux was calculated based on the current model of PMSM.Still，the effect on system performance of the EKF covariance matrices was mentioned based on lots of simulations.The results indicate that the proposed method not only do well in speed，rotor position and stator flux linkage estimation，but also has robust to motor parameters.

permanent magnet synchronous motor；sensorless control；extended Kalman filter；direct torque control；choice of the extended Kalman filter covarian ce matrices

TM 351

A

1007-449X（2016）03-0029-07

2013-04-10

中央高校基礎科研項目（N100304008）

邢巖（1986—），女，博士，研究方向為永磁同步電機控制及其應用；

王旭（1956—），男，教授，博士生導師，研究方向為電機及其控制、自動化裝置與智能控制系統(tǒng)；

楊丹（1979—），女，博士，講師，研究方向為智能信號處理技術；

張志美（1982—），女，博士研究生，講師，研究方向為智能信號處理技術。

邢巖