思想立意，長程設計，提高數學課堂有效性

孔春霞

摘 要： 數學課堂效率不僅體現在技巧訓練方面，還需要以思想立意。實現這一點，需要教師具有相應的知識高度，深刻理解教材，關注學生的學習起點，在教學中幫助學生掌握數學學習的方法，進行長程式滲透。

關鍵詞： 思想立意 長程設計 有效性

數學課堂的有效性是一個永恒的主題。數學課堂過于濃重的功利色彩削弱了數學在育人方面的價值。要提高數學課堂教學品位，需要以思想立意。既要教師具有相應的知識高度，深刻理解教材，又要關注學生的學習起點，在教學中幫助學生掌握數學學習的一些方法，進行長程式滲透。

一、教師的知識高度是提高數學課堂有效性的必要前提。

新課程改革以來，“教師是課堂的主導，學生是課堂的主體”已經成了常識，而教師的知識高度是提高數學課堂有效性的必要前提。

案例1：解方程、方程組的教學。

初中階段，學生要學習一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程等。從一元一次方程的求解開始，需要引導學生經歷探索方程解的過程，感悟這些方程求解中蘊含的轉化等數學思想。一個一元一次方程要變成怎樣的形式？每一步變形的依據是什么？二元一次方程組如何消元轉化？分式方程如何轉化為整式方程？一元二次方程轉化為一元一次方程？無論哪種方程、方程組，其求解過程都蘊含著轉化思想。對學生來講，方程學習的價值不僅在于學會解方程，還要感悟其中蘊含的數學思想。

總之，只有教師具備足夠的知識高度，教師才能更好地從具體的知識與技能的框框中跳出來，對初中數學有更深刻的認識，才能在平時的教學中進行點滴滲透和長程式的設計。

二、深刻理解教材、恰當使用教材是提高課堂教學有效性的基本前提。

教學中既要拋棄照搬教材的做法，又要避免脫離教材在題型訓練上深挖洞的做法，還要深刻理解教材，把握教材編寫意圖，這樣才能更好地把握數學本質，提高課堂教學的有效性。

案例2：“從面積到乘法公式”一章的教學。

蘇科版七下“從面積到乘法公式”這一章的特色是從對圖形面積用不同方法計算的結果中得到等式以此揭示整式乘法規則及乘法公式。這種方法能快速利用圖形得到結論。但本章內容沿著單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式一路走來，及至乘法公式及因式分解，由簡單逐漸復雜，將復雜問題轉化為簡單問題，遵循的是代數運算規律，我們可以更好地給學生滲透研究這類問題的一般方法，這種方法具有更長遠的意義。本章中的幾何模型的價值在于從代數角度對乘法公式有了認識之后對公式進行幾何解釋。我們既不能因為要尊重教材而割斷“式的運算”這條研究線索，又不必只要代數運算而放棄或降低圖形的運用。先代數運算再圖形驗證并不降低圖形的教育價值。

教材的作用不僅是浮于教材的文本內容，教師需要深刻理解教材，恰當使用教材，這是長程式設計最有效的原材料，也是提高課堂教學有效性的基本前提。

三、提高課堂教學的有效性要重視學生的學習起點。

要讓思想立意提高課堂教學有效性的設想落到實處，還得重視學生的學習起點，既關注學生已有的數學知識、社會生活經驗和學生的思維發展區等智力因素，又不忽略學生的興趣、毅力等非智力因素。在中考數學復習階段，我們要針對學生不同特點實施分層教學，在把握數學學科基本內容、基本思想方法的基礎上，針對不同學生的學習水平和學習狀態采取由易到難、逐步推進的中考復習策略。

案例3：菱形的證明。

問題出示：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的兩個外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA。

求證：四邊形ABCD是菱形。

問題引導：

問題1：我們有哪些方式判定一個四邊形是菱形？

問題2：本題我們可以嘗試如何證明四邊形ABCD是菱形？

問題3：要證四邊形ABCD的四條邊相等，在△ABC是等邊三角形的基礎上還要證明什么？如果要證明這是平行四邊形呢？

從學生的回答可以發現：大部分學生對本題涉及的知識點還是比較熟悉的，解答上的失誤主要是綜合分析能力和表達能力欠缺。這些能力的提升除了依賴原有知識和能力基礎外，還需要同類型問題訓練。所以，教師的教學要以學生現有知識基礎和能力基礎為分析問題、解決問題的起點。

四、數學教學要幫助學生掌握研究數學問題的一般套路。

數學每一模塊都有自身的規律和研究方法。如果課堂上教師能引導學生更多地掌握研究數學問題的一般套路，學生學習數學的有效性將大大提高。

案例4：“平行四邊形”。

蘇科版教材把“平行四邊形”置于中心對稱圖形的大背景下，在此之前，已經研究了等腰三角形等軸對稱圖形。那么我們可以引導對有關內容做個回顧，感悟特殊與一般的關系，知道幾何研究常要從定義性質與判定入手。平行四邊形研究伊始，可以引導學生思考：

（1）四邊形中有哪些常見的特殊的中心對稱圖形？

（2）參照等腰三角形的研究，猜想對于這些特殊的中心對稱圖形，我們將要研究哪些問題？從哪些角度研究？

實際上，“明確問題—定義對象—研究性質（判定）—應用”是幾何研究的基本套路。如果我們始終注意用幾何研究基本套路統領研究過程，在課堂教學中滲透平面幾何研究的基本思想方法，學生在學會數學知識的同時也能更好地學會數學的認識和解決問題的方法。

總的說來，基本數學思想是貫穿數學問題的一條“隱線”。從解題角度，我們往往能感受到中考題不光知識點涉及較多，更是對基本能力、基本思想方法的考查，靠突擊訓練往往收效甚微。所以無論是從應試還是從學生長遠發展看，教師對學生數學思想的引導感悟都必須進行細水長流式的滲透。我們需要站在數學教學整體發展高度，抓住課堂教學的每一個契機進行滲透，才能真正提高學生的能力，提高課堂教學的有效性。