無速度傳感器DFIG最大風能捕獲終端滑模優化控制

吳忠強，　王昕懿，　趙習博

(燕山大學 電氣工程學院，工業計算機控制工程河北省重點實驗室，河北秦皇島 066004)

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無速度傳感器DFIG最大風能捕獲終端滑模優化控制

吳忠強，王昕懿，趙習博

(燕山大學 電氣工程學院，工業計算機控制工程河北省重點實驗室，河北秦皇島 066004)

針對雙饋風力發電機(DFIG)這類復雜的強耦合、非線性系統，利用Backstepping終端滑模設計控制器實現最大風能捕獲.采用微分跟蹤器(TD)安排參考輸入信號，解決初始誤差大的問題.基于電流方程設計擴張狀態觀測器(ESO)，對磁鏈和轉速進行估計，以降低磁鏈和轉矩脈動，實現無傳感器運行，并對耦合等擾動項進行觀測且加以補償，從而簡化Backstepping終端滑模控制器的設計.針對控制器和觀測器中待整定參數較多的問題，利用螢火蟲算法(FA)進行參數尋優.結果表明：該方案能夠實現無靜差跟蹤，提高了系統的控制精度.

雙饋風力發電機； 最大風能捕獲； Backstepping終端滑模控制； 擴張狀態觀測器； 螢火蟲算法

雙饋風力發電機(DFIG)具有可調節功率因數、調速范圍寬、控制方式靈活和柔性連接等優點，在風力發電系統中被廣泛應用[1].

DFIG是一個多變量、強耦合的非線性系統，欲實現對其高性能控制，必須克服不確定因素和非線性對系統性能的影響[2].傳統的PI控制器適合于線性定常系統，具有結構簡單、穩定性較好的優點，但其魯棒性差，在調速范圍要求較寬的情況下，無法同時滿足響應快速、穩態精度高的要求[3].針對這一問題，非線性控制器被廣泛關注.Fu等[4]采用模糊邏輯對DFIG進行控制器設計，實驗結果表明與傳統的PI和PID控制器相比，模糊控制器電流響應快，幾乎沒有穩態誤差，但其模糊規則、量化因子和比例因子需要反復試湊才能確定，增加了工作量.衛志農等[5]引入自抗擾控制技術，建立了轉子電流自抗擾控制模型，仿真結果表明，在風速變化時，自抗擾控制比PID控制具有更小的超調量和更快的響應速度，對電網電壓的波動也有較好的抑制能力，但是存在靜差和穩態精度不高等問題.Bekakra等[6]提出了一種滑模控制策略，實現定子與電網之間的能量轉換，仿真結果表明，滑模控制能實現無靜差跟蹤，但是系統存在明顯的抖振現象.

為了實現最大風能捕獲，需在DFIG軸上安裝速度檢測裝置，導致系統成本提高，系統可靠性降低，因此，DFIG的無速度傳感器研究逐漸成為熱點問題[7].Pattnaik等[8]采用模型參考自適應觀測器對轉速進行估計，該方法在較大調速范圍內性能較好，但在低速時受參數變化影響較大.Benbouzid等[9]采用高階滑模觀測器估計電機轉速，在有限時間內，能夠對狀態變量進行精確觀測，但是高階滑模的設計過程復雜，降低了系統的實用性.Bezza等[10]采用最大功率點跟蹤的方法，在無速度傳感器情況下實現DFIG的最大風能捕獲，但系統的抗擾能力不強.Zhang等[11]用轉子電流參考分量代替實際電流分量，簡化了觀測器的設計，但無自動糾偏能力，系統精度低.

筆者基于Backstepping方法設計終端滑模控制器以實現最大風能捕獲，不僅能夠實現無靜差跟蹤，而且具有很強的抖振抑制能力.采用微分跟蹤器(TD)安排參考輸入信號，解決初始誤差大的問題.設計擴張狀態觀測器(ESO)對DFIG的轉子角速度和磁鏈進行估計，同時估計擾動項(耦合項)，不僅省去了測速裝置，降低了造價，還對估計出的擾動項加以補償，省去復雜的解耦過程.由于需要整定的參數很多，采用螢火蟲算法(FA)對參數進行尋優，使控制器和觀測器都工作在最佳狀態，進一步提高控制精度.

1　DFIG數學模型

DFIG在兩相同步旋轉坐標系下的狀態方程[12]如下:

(1)

轉矩方程：

(2)

齒輪箱功率方程：

(3)

式(1)～式(3)中各變量的含義見文獻[12].

2　最大風能捕獲

根據Betz理論[12]有：

(4)

式(4)中各參數的含義見文獻[12].

風能捕獲系數[13]：

(5)

由式(5)可知，Cp與λ、φ有關.為驗證所設計的觀測器及控制器在DFIG上的應用效果，只考慮采用控制DFIG轉速實現最大風能捕獲的情況，不考慮風輪機葉片槳距角的影響，即令φ=0°，根據最佳葉尖速比λopt可以得到不同風速下的風輪最佳角速度ωfopt=λoptν/R，進而得到DFIG轉子最佳角速度ωropt=nfωfopt，將其作為轉子角速度參考值.

當風力機實現最大風能捕獲時，風力機最佳輸出功率Pmopt與風輪角速度ωf的關系[12]為

(6)

DFIG的最佳輸入轉矩Tmopt與轉子角速度ωr的關系為

(7)

3　TD設計

(8)

Y=M1+Hv2，

l0=Hl，

l=gH，

相應的跟蹤誤差變為

(9)

(10)

圖1　v1與的對比曲線圖Fig.

圖2　v3與ωropt的對比曲線圖Fig.2　Comparison between v3 and ωropt

4　ESO的設計

對ird和irq分別設計ESO.

(11)

式(11)所示1階系統的ESO數學模型為

(12)

fal(·)為非線性函數，其表達式為

(13)

(14)

其中，

式(14)所示1階系統的ESO數學模型為

(15)

(16)

5　Backstepping終端滑模控制器設計

設計步驟是把式(1)的系統劃分成2個子系統分別設計終端滑模控制器.首先考慮子系統1：

(17)

先利用ESO觀測的總擾動估計值m2進行補償，可省略解耦以簡化后續控制器的設計，其原理框圖如圖3所示.

圖3　擾動項補償原理圖Fig.3　Principle diagram of compensation for perturbed terms

補償后的系統如下：

(18)

令z2=ird-α1(Ψ1)

(19)

(20)

為使z2在有限時間內收斂到零，從而提高系統的收斂速度和穩態跟蹤精度，對z2構成的子系統設計如下非奇異終端滑模面：

(21)

式中：p,q為奇數，1

0.

設計如下控制律：

(22)

(23)

(24)

式中：η1為設計參數，η1>0.

則子系統1的狀態在有限時間收斂.

根據Backstepping算法，定義如下Lyapunov函數：

對時間求導，得：

(25)

由于

(26)

將式(22)和式(23)代入式(26)得：

(27)

對時間再求一次導：

(28)

將式(24)代入式(28)得：

(29)

將式(29)代入式(25)得：

(30)

下面考慮子系統2：

(31)

同理，利用ESO觀測的總擾動估計值m4進行補償，可省略解偶以簡化后續控制器的設計，補償后的系統如下：

(32)

令z4=irq-α2(ωr)

(33)

其中，α2(ωr)為中間控制量，

(34)

(35)

式中：γ2為常數，γ2>0.

設計如下控制律：

(36)

(37)

(38)

式中：η2為設計參數，η2>0.

則子系統2的狀態在有限時間內收斂.

采用Backstepping算法，定義如下Lyapunov函數：

對時間求導，得：

(39)

由于

(40)

將式(36)和式(37)代入式(40)得：

(41)

對時間再求一次導，得：

(42)

將式(38)代入式(42)得：

(43)

將式(43)代入式(39)得：

(44)

6　FA優化

由于待設計的參數較多，2個ESO有4個參數β01、β02、β03和β04需要整定，終端滑模控制器有6個參數c1、c2、γ1、γ2、η1和η2需要整定.采用FA對這些參數進行在線實時尋優.

6.1FA的數學描述及建模

螢火蟲算法具有計算速度快、概念簡明、需要設置的參數少和容易實現等優點.螢火蟲算法的核心思想是螢火蟲被絕對亮度比它大的螢火蟲吸引，并根據位置更新公式、更新自身位置[15-17].

假設螢火蟲i的絕對亮度比螢火蟲j的絕對亮度大，則j被i吸引而向i移動.因此，為了對螢火蟲i對j的吸引力進行建模，首先要對螢火蟲i對j的相對亮度建模.綜合外界因素，可以定義螢火蟲i對j的相對亮度為

(45)

式中：ξ為光吸收系數，可設為常數，ξ=50；dij為i對j的距離.

(46)

假設i對j的吸引力與i對j的相對亮度成比例，則由螢火蟲i相對亮度的定義，可得i對j的吸引力χij(dij).

(47)

式中：χ0為最大吸引力，即在d=0處螢火蟲的吸引力，可取χ0=1.

由于被i吸引，j向其移動而更新自己的位置，j的位置更新公式如下：

(48)

式中：t為算法的迭代次數；Γi、Γj分別為i和j所處的空間位置；κj是由高斯分布、均勻分布或者其他分布得到的隨機向量.

6.2FA的基本流程

FA流程圖如圖4所示.

圖4　FA流程圖Fig.4　FA flow chart

整個控制系統結構圖如圖5所示.

圖5　DFIG控制系統原理框圖Fig.5　Block diagram of DFIG control system

7　仿真研究

7.1參數設置

7.2仿真結果及分析

案例1：為了驗證所提方案的有效性，在恒定風速情況下，對系統進行仿真研究.風速曲線如圖6所示，系統的各狀態變量曲線如圖7所示.

由圖7(a)～圖7(c)可以看出，采用本文中的觀測器及控制器，角速度及電流的暫態過程快、無超調，穩態誤差小于10-3，抑制了抖振，在有限時間內實現無靜差跟蹤，提高了系統的控制精度.

圖6　恒定風速曲線Fig.6　Curve of constant wind speed

由圖7(d)和圖7(f)可知，0～10 s的轉速為亞同步轉速；10～20 s的轉速接近同步轉速，20 s以后的轉速為超同步轉速.在轉速接近同步轉速時，轉子處于直流勵磁狀態；在亞同步轉速和超同步轉速時，轉子電流反相，而定子電流頻率始終與電網頻率相同，符合變速恒頻控制要求，體現了交流勵磁變速恒頻DFIG發電系統固有的、與發電機運行速度無關的優良“柔性”并網性能.

根據定子有功功率曲線圖7(f)，分析在給定風速下最大風能捕獲的實現：(a)同步轉速時的情況.根據DFIG的運行原理，此時風力機捕獲的最大風能全部轉化為定子輸出的電能，轉子電能只用于銅耗.由式(6)可計算出風力機捕獲的最大風功率為6.12 kW，由圖7(f)可得定子輸出的有功功率為5.45 kW，兩者相近，符合DFIG的運行原理，且實現最大風能捕獲.(b)亞同步轉速時的情況.此時風力機捕獲的最大風能和轉子的電能一同轉化為定子的輸出電能.同樣得出風力機捕獲的最大風功率為1.14 kW，同樣得定子輸出的有功功率為2.98 kW，定子輸出的有功功率大于風力機捕獲的最大風功率，說明轉子為定子提供了電功率.(c)超同步轉速時的情況.此時風力機捕獲的最大風能轉化為轉子的電能和定子的電能.風力機捕獲的最大風功率為21.64 kW，定子輸出的有功功率為8.75 kW，風力機捕獲的最大風功率大于定子輸出的有功功率，說明風力機為轉子提供了電功率.以上情況均符合DFIG的運行原理，且實現了最大風能捕獲.

(a) ωr和曲線

(b) ird和的曲線

(c) irq和曲線

(d) 轉子a相電流曲線

(e) 定子a相電流曲線

(f) 定子有功功率曲線圖7　恒定風速下各狀態變量曲線Fig.7　Curves of different state variables at constant wind speed

以上均為考慮給定風速小于風力機最大運行風速時的情況，即Cp恒定區.隨著風速增大，發電機將達到其極限轉速，即進入轉速恒定區，發電機轉速保持恒定，其功率在達到極限值之前一直增大.當發電機達到其功率極限值時，系統進入功率恒定區，隨著風速的增大，發電機轉速降低，使Cp值降低，從而保持功率不變.

圖8　文獻[5]中ωr和曲線Fig.

圖8中給出的是轉速標幺值，與圖7比較可以看出，文獻[5]的方案中暫態過程波動明顯，且有穩態誤差.本文方案中暫態過程波動非常小，且無靜態誤差，跟蹤精度高.

案例2：由于滑模控制在滑模面內對系統參數變化有魯棒性，在以下2種情況下對終端滑模控制系統進行仿真驗證，分別得到觀測轉速與實際轉速的誤差Δωr曲線和角度誤差Δθ曲線：(1)當Rs和Rr不變，Ls、Lr和Lm分別增加20%時，Δωr曲線如圖9所示；(2)當Ls、Lr和Lm不變，Rs和Rr分別增加20%時，Δωr曲線如圖10所示.圖11為案例1的觀測轉速與實際轉速的誤差Δωr曲線.

圖9　Ls、Lr和Lm分別增加20%時的Δωr曲線Fig.9　Curve of Δωr with 20% increase of Ls, Lr and Lmrespectively

由圖9～圖11可以看出，由于滑模控制在滑模面內對系統參數變化有較強的自適應能力，當電機電阻或電感值發生較大變化時，仍能將角速度誤差控制在允許范圍內.

案例3:考慮實際應用情況，對隨機風速下的系統進行仿真.隨機風速曲線如圖12所示，系統的各狀態變量曲線如圖13所示.

圖10　Rs和Rr分別增加20%時的Δωr曲線Fig.10　Curve of Δωr with 20% increase of Rs and Rr respectively

圖11　案例1的Δωr曲線Fig.11　Curve of Δωr in example 1

圖12　隨機風速曲線Fig.12　Curve of random wind speed

由圖13可知，在隨機風速情況下，采用本文中的觀測器及控制器，仍能很好地實現最大風能捕獲，符合變速恒頻控制要求.

8　結　論

針對DFIG系統，設計Backstepping終端滑模控制器，實現最大風能捕獲.該系統不僅能夠快速收斂和高精度跟蹤，而且具有去除抖振和較強的抗干擾能力.采用TD安排參考輸入信號，解決初始誤差大的問題.采用ESO不僅省去了測速裝置，還解決了解耦問題，簡化了Backstepping滑模控制器的設計.FA解決了系統多參數整定的問題.仿真驗證具有良好的控制效果.

(a) ωr 和曲線

(b) ird和曲線

曲線

(d) 轉子a相電流曲線

(e) 定子a相電流曲線圖13　隨機風速下各狀態變量曲線Fig.13　Curves of different state variables at random wind speed

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Terminal Sliding Mode Control Optimization for Maximal Wind Energy Capture of DFIG Without Speed Sensors

WUZhongqiang,WANGXinyi,ZHAOXibo

(Key Lab of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province, School of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei Province, China)

To achieve maximum wind energy capture of doubly-fed induction generators (DFIG), a Backstepping terminal sliding mode controller was designed for the complex nonlinear and strongly coupled system. The specific way is to solve the problem of large initial error by arranging the reference input signal using tracking-differentiator (TD), and then to realize speed sensorless operation using extended state observer (ESO) to estimate the flux linkage and motor speed, and reduce the ripples of flux linkage and torque, and finally to simplify the design of Backsteepping terminal sliding mode controller through observation and compensation on disturbing terms like coupling disturbance in current equations. Meanwhile, the firefly optimization algorithm (FA) is used to optimize those parameters to be set in the controller and observer. Results show that floating tracking can be achieved in the control system via the scheme, and the control accuracy is thus improved.

doubly-fed induction generator; maximal wind energy capture; Backstepping terminal sliding mode control; extended state observer; firefly algorithm

2015-09-16

2016-01-21

河北省自然科學基金資助項目(F2016203006)

吳忠強(1966-)，男，上海人，博士，教授，主要從事風力發電系統方面的控制研究.電話(Tel.):13833590482；

E-mail:mewzq@163.com.

1674-7607(2016)09-0716-10

TP273

A學科分類號：120.10