超大型油船撞擊的非線性動力學行為數值模擬

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(上海船舶運輸科學研究所 航運技術與安全國家重點實驗室，上海 200135 )

超大型油船撞擊的非線性動力學行為數值模擬

胡振彪，伏耀華，蔡文山，金允龍

(上海船舶運輸科學研究所航運技術與安全國家重點實驗室，上海200135 )

選取30萬噸級超大型油船(Very Large Crude Carrier, VLCC)作為目標船研究超大型船舶撞擊橋梁的影響因素，分析撞擊的非線性動力學行為。利用MSC-Patran建立全船的有限元模型并漸進加密艏部結構；考慮船體周圍流場的作用，將橋墩簡化為剛性墻；基于顯示瞬態非線性有限元分析技術，利用MSC-Dytran對船橋碰撞的強非線性過程進行模擬，得到較為精確的船橋碰撞系統能量轉化、碰撞力和船舶撞深的時程曲線。將有限元結果與現行規范及經驗公式相比較，發現修正的Woisin公式與本船數值模擬的計算結果相近；通過引入修正系數對Woisin公式作進一步修正，可為超大型船舶撞擊力估算提供參考。此外，考慮并總結撞速、撞擊部位和橋墩簡化截面形狀對碰撞的影響。

船橋碰撞；超大型油船；碰撞力；數值模擬

Abstract: A 300 000 t Very Large Crude Carrier(VLCC) is chosen as the impacting vessel for studying the very large scale ship-bridge collision. The finite element model is established by MSC/Patran, and the fore body model is refined. Taking the influence of the surrounding flow into account and regarding the impacted bridge pier as a rigid wall, the strongly nonlinear collision process of ship-bridge collision is simulated by MSC Dytran. The time history curves of energy conversion of the ship-bridge collision system, the impact force and the bow penetration are obtained. The FEM results are compared with the existing standard and empirical formula calculations. It is found that，compared to the other formula, the modified Woisin formula is much closer to the results of numerical simulation. A correction factor is introduced to modify the Woisin formula further, making it better fit for estimating the impact force of very large scale ships. The influence of the factors, such as the initial velocity, the impact area of the striking ship and the shape of the simplified cross section of the pier on the collision process is investigated and summarized.

Keywords: ship-bridge collision; Very Large Crude Carrier(VLCC); impact force; numerical simulation

船橋碰撞是影響橋梁基礎設計的重要因素之一，在建設橋梁時必須考慮。目前研究船橋碰撞問題的主要方法有統計分析法、試驗法、動力數值模擬法和有限元分析法。

1) 動力數值模擬法是從內部、外部碰撞機理的角度研究船橋碰撞，主要有Petersen方法和梁文娟方法[1]，其中：Petersen將船橋碰撞歸結為二維問題，模擬碰撞中船舶的水平運動；梁文娟將該問題擴展為三維問題, 考慮船舶6個自由度的運動。

2) 有限元分析方法可準確地模擬船橋碰撞的整個非線性過程及再現各種力學現象，在船橋碰撞中實用性強，應用較為廣泛。例如：CONSOLAZIO等[2]對駁船撞擊不同尺寸、形狀的橋墩進行仿真計算，并將結果與AASHTO規范進行比較；劉建成等[3]對一艘4萬噸級油船與某斜拉橋橋墩正向碰撞進行仿真計算，分析碰撞過程中的能量轉化、碰撞力、艏部變形破損及橋梁變形和橋墩破損等問題，并與傳統經驗公式計算結果相對比。

然而，目前針對超大型船舶撞擊橋梁問題的研究仍處于起步階段，且已有研究大多選取排水量在10萬噸級以下的通航船作為撞擊船。對此，選取30萬噸級VLCC作為撞擊船，參考其船型資料，建立全船有限元模型并漸進加密艏部結構，考慮船體周圍流場的作用，基于顯示瞬態非線性有限元分析技術進行碰撞全過程模擬，得到碰撞力、撞深、壓強和碰撞系統的能量轉化時程曲線，并選取碰撞力結果與規范及經驗公式進行比較。同時，對比分析撞速、撞擊部位及橋墩簡化截面形狀等因素的影響大小。

1 有限元分析方法

1.1 碰撞方程及顯示中心差分法

船舶碰撞是一種復雜的非線性動態響應過程，其運動方程可表示為

Ma+Cv+Kd=Fex

(1)

式(1)中：M為船橋質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；a為加速度向量；v為速度向量；d為位移向量；Fex為包含碰撞力的外力向量。

若令Fint=Cv+Kd，Fex-Fint=Fre，則碰撞方程為

Ma=Fre

(2)

若采用集中質量，則質量矩陣M變為對角矩陣，各個自由度的方程是相互獨立的，有

(3)

(4)

采用顯示中心差分法求解碰撞方程，中心差分法的顯示格式為

(5)

采用上述顯示格式的方法對式(4)求積分獲得速度，再次積分即可獲得位移。

1.2 主從面接觸算法

船橋碰撞的相互作用是通過接觸算法實現的，這里采用主從面接觸算法，即在可能發生碰撞接觸的結構之間定義接觸面，包括主面和從面。在求解的每個時間步檢查從節點的位置坐標，搜索距離該節點最近的主面，看其是否已穿透主面。若還沒有穿透，則計算工作不受影響，繼續進行下一步計算；若已穿透，則在垂直于主面的方向上引入較大的界面接觸力，以阻止從節點進一步穿透，該作用力就是碰撞力，當從節點穿透到一定深度時，碰撞力消失，碰撞結束。[4]

2 船橋碰撞模型與計算參數

計算選取船橋正撞的情況，為簡化計算，將橋墩簡化為剛性墻處理。以30萬噸級超大型油船作為撞擊船，其主要參數為：總長333.0 m；型寬60.0 m；型深30.5 m；吃水20.5 m；載重噸300 000 t；方形系數0.828 7；計算模型見圖1。

圖1 撞擊船計算模型

在建立船舶有限元模型時，主要采用板單元模擬船舶結構，其厚度按實際船舶板厚設置。為更準確地模擬碰撞，對模型艏部進行精細化建模，除小肘板之外的所有構件均在模型中準確地體現出來。對直接參與碰撞的艏部前端區域進行網格漸進加密處理，較真實地反映碰撞中的變形及吸能情況；其他部位近似按剛體處理。碰撞中周圍流場的影響通過大小為船體總質量的0.05倍的附加水質量來表達，而附加水質量則通過增大模型中船體部分板單元的密度來實現。[5]

總的來說，艏部網格尺寸控制在200 mm以內，船身分網格尺寸控制在2 000 mm以內。整船有限元模型約有27萬個單元，其中艏部有約23萬個單元。艏部有限元網格劃分見圖2。

a)整體模型圖b)局部剖視圖

圖2 艏部有限元模型劃分

艏部材料采用線性強化彈塑性本構關系，可通過定義關鍵字ElaslPlas(DMATEP)設定。材料密度ρ=7 800 kg/m3，彈性模量E=2.06×1011N/m2，屈服應力σ0=2.35×108N/m2，泊松比v=0.3。采用von Mises屈服準則，失效模式為最大塑性應變，運用Cowper-Symonds模型表達應變速率對材料屈服強度的影響。該模型的基本思想是將應變率的影響看作一個系數，與不考慮應變率影響的材料的屈服強度相乘后得到一個考慮應變率影響的材料的屈服強度。[6]該材料的屈服應力表達式為

(6)

3 數值模擬及結果討論

3.1 碰撞過程

選取撞速v0=1.5 m/s的工況分析碰撞過程。圖3為碰撞力時程曲線，從中可看出在A點碰撞力隨艏部與剛性墻的接觸而迅速增大，在2.5 s之前波動逐漸增大，在C點(t=2.5 s時)達到最大值Emax=203.07 MN，并在之后一段時間內處于一個相對穩定的振蕩過程，隨后逐漸減小。出現該過程的原因是開始階段艏部與剛性墻碰撞的接觸面積很小，產生的碰撞力較小；隨著碰撞的進行，撞深不斷增加，接觸面積增大，參與碰撞的構件增多，艏部產生的碰撞力增大；之后船舶撞速降低，撞擊力逐漸減小，直至碰撞結束。整個碰撞過程具有較強的非線性，呈現出多個峰谷振蕩波動；碰撞過程中船體結構出現多次卸載現象，每次卸載都代表著某些構件的失效或破壞。

圖3 碰撞力時程曲線

根據碰撞力F及船舶碰撞區域橫截面的面積S，利用式(7)可求出平均壓強。

P=F/S

(7)

圖4為平均壓強時程曲線，從中可看出開始階段壓強迅速增大，在D點處達到最大值Pmax=17.8 MPa。出現該過程的原因是起始時接觸面積很小而碰撞力很大，可近似處理為集中載荷；這里將鋼筋混凝土結構簡化為剛性墻，計算壓強會大于混凝土的承載壓強，實際碰撞混凝土結構會在此壓強前破壞，壓強達不到17.8 MPa。D點之后壓強迅速降至5 MPa左右，在0.5 s處達到一個較低點之后開始處于相對穩定的波動階段；在t=2.5 s時碰撞力最大，此時平均壓強為2.51 MPa，與經驗結果相符。

圖4 平均壓強時程曲線

圖5為能量轉化時程曲線，系統總能量不變，撞擊船的動能減少、勢能增加。根據能量守恒原理，船舶在碰撞過程中的撞擊動能將轉變為船舶的彈塑性變形能、水的動能及內能、構件之間摩擦引起的內能及軟件計算產生的沙漏能等能量。圖6為速度和撞深時程曲線，撞深反映船舶的破損程度。

圖5 能量轉化時程曲線

圖6 速度和撞深時程曲線

船橋碰撞對船舶的損傷很大，因此對船舶破損情況進行研究具有重要的意義。圖7為不同時刻艏部變形和等效應力圖。T=0.0 s時，未發生碰撞，等效應力為零；T=3.0 s時，艏部承受很大的等效應力，與剛性墻接觸的艏部上部及球鼻處崩潰并被壓入船體。對比圖7a～圖7d可知，艏部上部及球鼻一直處于高應力狀態，艏部逐漸破損；結合圖6可知，碰撞導致15%的艏部發生破壞 ，整個艏部并未全部破損，艏部后端應力較小，損傷變形微小。

T=3.0 s時碰撞區域船體主要構件的變形和等效應力圖見圖8，從中可看到：碰撞區域結構進入塑性流動狀態并出現不同形式的破壞或失效；縱桁、舷側縱骨、平臺、內底板及上甲板損傷嚴重；縱桁及第二層、第三層平臺為主要直接承受撞擊載荷的構件，應力分布于整個構件，前端出現明顯破損；橫艙壁及船體其余構件承受的應力較小，無明顯變形。

a)T=0.0sb)T=1.0sc)T=2.0sd)T=3.0s

圖7 不同時刻艏部變形和等效應力圖

圖8T=3.0 s時碰撞區域船體主要構件的

變形和等效應力圖

3.2 不同撞速的碰撞分析

3.2.1最大碰撞力的對比分析

為研究超大型船舶碰撞力的特點，分別計算撞速為1.0 m/s，1.5 m/s，2.0 m/s，2.5 m/s和3.0 m/s時的碰撞力，并將最大碰撞力與相應的規范公式相比較。

關于船橋碰撞力，應用較為廣泛的規范和經驗公式有Pedersen公式[7-8]、AASHTO規范公式[9]及修正的Woisin公式[10]。

(1) Pedersen公式對載重量在500～30萬t的船舶給出艏部正撞的最大碰撞力公式，即

(8)

(2) 美國AASHTO最大碰撞力計算式為

Pmax=0.98(DWT)1/2(v/8)

(9)

式(9)中：Pmax為最大碰撞力，MN；DWT為船舶載重噸，t；v為撞速，m/s。該式是在艏部正撞剛性墻的基礎上提出的，適用于油船、貨船和散貨船的艏部正撞橋墩情況。

(3) 修正的Woisin公式為

Pmax=0.88(DWT)1/2(v/8)2/3

(10)

不同速度下的碰撞力計算結果對比見表1和圖9。由圖9中規范公式的曲線可知，碰撞力F隨撞速V的增大而增大，兩者近似呈正比關系；在有限元結果中，碰撞力F和撞速V具有相似的正比關系，表明了有限元結果的可靠性。

然而，經驗公式的適用范圍有限，只有在特定船型和撞速下其計算結果才接近實際撞擊力。本船AASHTO規范給出的計算結果最小，與有限元計算結果相差較大，在撞速為1.0 m/s和1.5 m/s時其值約為AASHTO規范計算值的2倍；Pedersen公式計算結果較有限元計算結果明顯偏大；而修正的Woisin公式計算結果與有限元計算結果更相近。基于計算結果并查閱相關文獻,通過引入修正系數α對修正的Woisin公式作進一步修正，可得到

(11)

式(11)中：α為修正系數，取值范圍為0.09～0.16,此處取平均值0.12。進一步修正的Woisin公式適合描述超大型船舶的撞擊力。

3.2.2艏部撞深分析

圖10為不同撞速下的艏部最大撞深情況。在撞速為1.0 m/s時撞深為1.81 m，隨著撞速的增大，撞深呈線性增長，當撞速達到3.0 m/s時達到最大值8.37 m，意味著有45%的艏部發生破損。

圖10 不同撞速下的艏部最大撞深情況

結合圖9不難發現，本船的最大碰撞力、最大撞深和撞速近似呈正比關系。

3.3 不同船舶撞擊部位的碰撞分析

船橋撞擊的部位不同，會產生不同的影響。[11]圖11為本船撞速為1.5 m/s時2種工況的碰撞模型。工況Ⅰ為整個艏部參與碰撞；工況Ⅵ為僅球鼻部分參與碰撞。分析這2種工況的碰撞力F和撞深D，比較不同撞擊部位對碰撞的影響。圖12和圖13為碰撞的碰撞力、速度和撞深時程曲線，從中可看出兩者的碰撞過程和結果均有懸殊。工況I的最大撞擊力為203.07 MN，最大撞深為3.08 m，碰撞時間較短；工況Ⅵ的最大碰撞力為153.66 MN，最大撞深為3.78 m。通過對比可知，工況Ⅰ的最大碰撞力較小、撞深較大、碰撞時間長。此由可見，船舶的撞擊部位是影響碰撞的重要因素，對最大碰撞力的影響在24%左右，對最大撞深的影響在18.5%左右。

a)整個艏部參與碰撞b)僅球鼻部分參與碰撞

圖11 本船撞速為1.5 m/s時2種工況的碰撞模型

圖14反映2個工況的壓強情況，可知兩者壓強變化趨勢基本一致，最大碰撞力對應的壓強大小相近，故船舶的撞擊部位對碰撞壓強的影響相對較小。

圖12 不同撞擊部位的碰撞力對比

圖13 不同部位速度和撞深對比

圖14 不同撞擊部位的壓強對比

3.4 不同橋墩的簡化截面形狀

通過分析工況Ⅶ(撞速為1.5 m/s時，球鼻部分與曲面剛性墻的碰撞情況)并與工況Ⅵ相對比，研究橋墩的簡化截面形狀對船舶碰撞的影響。圖15為不同簡化截面形狀的碰撞模型，圖16～圖18分別為碰撞工況Ⅵ和工況Ⅶ的碰撞力、壓強和撞深的對比圖。從中可看出，橋墩的簡化截面形狀對最大碰撞力和最大撞深的影響不明顯，兩者的最大碰撞力近似相等，最大撞深相差較小，因此橋墩的簡化截面形狀對本船的碰撞影響較小，可忽略不計。

圖15 不同簡化截面形狀的碰撞模型

圖16 不同截面形狀的碰撞力對比

圖17 不同截面形狀的壓強對比

圖18 不同截面形狀的速度和撞深對比

4 結束語

采用30萬噸級超大型原油船的船型資料建立等尺度的船舶有限元模型，并將其作為目標船舶撞擊剛性橋墩，準確地對船橋碰撞過程進行有限元模擬分析，得到能量轉化、碰撞力、壓強和撞深的時程曲線。通過研究，得到以下結論。

1)在整個碰撞過程中，艏部結構不斷發生失效和破壞，出現不同程度的卸載現象，碰撞力和壓強時程曲線表現出強烈的非線性特征。

2)碰撞區域船體構件進入塑性流動狀態，并出現撕裂、屈曲等不同形式的破壞或失效；縱桁、舷側縱骨、平臺、內底板及上甲板損傷嚴重。

3)現行規范或經驗公式的適用范圍有限，對比發現，針對本船，Pedersen公式計算值偏大，AASHTO規范計算值偏小，修正的Woisin公式與數值模擬的計算結果相近。通過引入修正系數α對Woisin公式作進一步修正，使之適合描述超大型船舶的撞擊力，可用于撞擊力的估算。

4)船橋碰撞過程是一個復雜的非線性過程，受眾多因素的影響。考慮船舶撞速、撞擊部位和橋墩簡化截面形狀等因素，撞速直接決定碰撞的總能量；最大碰撞力和最大撞深與撞速近似呈正比關系；船舶撞擊部位同樣在很大程度上影響碰撞過程及結果，本船在僅球鼻部分參與船橋碰撞接觸時最大碰撞力相對較小；橋墩的簡化截面形狀的影響相對很小，可忽略不計。

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Numerical Simulation of Nonlinear Dynamic Behaviors of VLCC Collision

HUZhenbiao，FUYaohua，CAIWenshan，JINYunlong

(State Key Laboratory of Navigation and Safety Technology, Shanghai Ship and Shipping Research Institute, Shanghai 200135, China)

1000-4653(2016)04-0081-06

U661.4

A

2016-06-18

交通運輸部應用基礎研究計劃項目(2014319742040)；深水海域橋梁防船撞技術研究(國運4664-6136B)

胡振彪(1993—)，男，安徽阜陽人，碩士，從事船橋碰撞研究。E-mail: huzb1993@163.com