精研考題真意科學應對高考

成冬元 馬恩榮

2016年高考，我區采用的考卷是教育部考試中心統一命制的新課標全國Ⅲ卷（以下簡稱全國Ⅲ卷）.相比2015年采用的新課標全國Ⅱ卷（以下簡稱全國Ⅱ卷），今年的全國Ⅲ卷數學試題在試題的結構、內容、立意等方面保持穩定的基礎上出現了一些新變化，“突出理性思維，考查實際應用，關注社會發展，體現時代特征”是今年數學試題的主要特點.深入分析數學試題的特點和變化，能夠為2017年廣西考生的復習備考提供有益的啟迪.

一、2016年全國Ⅲ卷數學試題評析

（一）試卷結構

全國Ⅲ卷數學卷包含第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷共有12道選擇題（每題5分），全部為必考內容.第Ⅱ卷為非選擇題，含必考和選考兩大塊：必考內容由4道填空題（每題5分）和5道解答題（每題12分）組成；選考內容從選修系列4“幾何證明選講”“坐標系與參數方程”“不等式選講”3個內容中各命制1道解答題（每題10分），考生從這3道解答題中任選一題作答，多做則按所做的第一題給分.

（二）試題分析

鑒于今年文、理科數學卷相似度頗高的實際，我們將首先綜合分析兩份試卷的考點共性（見下頁“分析表”），再詳細分析兩份試卷的命題立意.

1.從對基礎知識的考查來看，今年的文、理科數學卷均體現了《2016年普通高等學校招生全國統一考試大綱（理/文科）》（以下簡稱考綱）的以下精神：“對數學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點.對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數學試卷的主體.注重學科的內在聯系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.”

綜觀近幾年高考試題，不刻意追求知識的覆蓋面，不回避重點知識、主干知識，已經成為一種穩定的考查方向，而且主干知識的分值亦基本穩定.今年文、理科數學卷的考點仍主要分布在函數、導數、數列、不等式、平面向量、解析幾何、立體幾何初步與空間向量、概率統計、三角函數等高中數學知識體系中的九大知識板塊，凸顯了“數列+函數+不等式”“空間圖形+向量”“平面向量+三角函數”“計數原理+概率”“解幾+平面向量”“導數+函數+方程+不等式”“統計+算法+概率”七大知識板塊；而集合、簡易邏輯、線性規劃、計數原理、復數、算法初步、統計、推理與證明（文科：框圖）等離散知識，或者在大題中作輔助支撐，或者在小題中單獨命題.與2015年全國Ⅱ卷中的數學試題相比，今年全國Ⅲ卷中的數學試題更加強化了新課程的內容，對三視圖、算法、統計知識（折線圖、雷達圖、求回歸方程等）等內容的考查難度加大.而且今年的文、理卷相似度頗高，均以考查高中數學基礎知識為主線：第Ⅰ卷前9題都是考查基本概念和公式，內容來源于教材且高于教材.第Ⅱ卷填空題前3題都是難度較低的常規題.第Ⅱ卷解答題第17題為數列題；第18題為統計知識、折線圖、求回歸方程、用變形公式求相關系數，考查難度有所提高；第19題是立體幾何的線面平行與線面成角，考查難度不大，基本與往年持平.值得一提的是，第Ⅱ卷文、理同題的選做題第22題考查圓和三角形的知識，求角的大小，用共圓求弦的垂線，關聯到了三角形外角、同弧圓周角相等、四點共圓條件等知識，難度較大，我區考生的得分率普遍較低，理科難度為0.0566，文科難度為0.0097.

2.從對數學思想方法的考查來看，文、理試題均體現了考綱的如下精神：“考查時要從學科整體意義和思想價值立意，要有明確的目的，加強針對性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度.”

對數學思想方法的考查，理科卷第11、16、17題涉及轉化與化歸的思想方法，文、理科卷同題的第24題與理科卷第21題考查了分類討論的思想，文科卷第4、9、10、11、12、13、14、15、20題則考查了數形結合的思想，函數與方程的思想更是近年高考頻繁考查的內容.

3.從對數學能力的考查來看，文、理科試題均體現了考綱的如下精神：“對能力的考查，以思維能力為核心.全面考查各種能力，強調綜合性、應用性，切合學生實際.”

數學能力包括空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識、創新意識等.如文科卷第1、2、3、6、9、10、11、12、13、15、16、17、20、23、24題考查了運算求解能力；第4、10、14、18、19、22題考查了空間想象能力；第4、8、18題考查了數據處理能力；第5、19、20、21、22題考查了推理能力；第4、18題還考查了抽象概括能力；等等.

高考結束后，很多一線教師感慨：“今年的高考數學試題突出理性思維，應用意識考查多，得分不易呀！”的確，今年的高考數學題特別強化了應用意識的考查，體現了高考“強調應用性”的宗旨.而文、理科卷相似或完全相同的試題頗多（除了選考的3道題完全相同，另外完全相同的試題有9道，還有8道類似題），使我們感受到了文、理科之間的差別正在快速縮小.

（三）試題特點、亮點及解題思路點撥

1.主干知識常考常新.三角函數、統計與概率、立體幾何、解析幾何、函數與導數是高中數學的主干知識和核心內容，其重要地位在高考中不會改變，而且“常考常新”.

今年的全國Ⅲ卷數學卷對解析幾何的考查增加了“參數方程與極坐標”模塊的內容，綜合性更強，如今年文、理科卷同題的選考題第23題.

高考原題：在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為=2.

（Ⅰ）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點P在C1上，點Q在C2上，求的最小值及此時P的直角坐標.

試題分析：一般情況下，涉及橢圓上的點的最值問題、定值問題、軌跡問題等，當不好直接下手處理時，可考慮利用橢圓的參數方程進行處理，比如通過設點的坐標為（），將其轉化為三角問題進行求解.針對上面的考題，我們可以利用同角三角函數基本關系中的平方關系，將曲線C1的參數方程轉化為普通方程；將公式與代入曲線C2的極坐標方程，即可求出C2的直角坐標方程；再利用參數方程表示點P的坐標，利用點到直線的距離建立=d（）的三角函數表達式，便可求出的最小值及此時點P的直角坐標.

解：（Ⅰ）C1的普通方程為，的直角坐標方程為x+y-4=0.

（Ⅱ）由題意，可設點P的直角坐標為，因為C1是直線，所以的最小值即P到C2的距離d（）的最小值，d（）==.

當且僅當時，d（）取最小值，最小值為，此時點P的直角坐標為.

今年的全國Ⅲ卷數學卷對立體幾何的考查發生了結構性變化，命題重心相對偏移.以往立體幾何命題的老套路是“一半證明一半算，證明要用三垂線”，但隨著三垂線定理退出教科書，老套路勢必發生根本性變化，如理科第19題.

高考原題：如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

試題分析：通常情況下，我們會用向量法解決高考中的立體幾何問題.針對上面的問題，我們可取PB的中點T，結合條件中的數據證明四邊形AMNT為平行四邊形，從而得到MN∥AT，再結合線面平行的判定定理可證MN∥平面PAB；以A為坐標原點，以AD、AP所在直線分別為y、z軸建立空間直角坐標系，然后通過求直線AN的方向向量與平面PMN法向量的夾角來處理AN與平面PMN所成角的正弦值.

今年全國Ⅲ卷數學卷對于統計概率的考查，與原來的“概率統計”相比，在命題立意上發生了相當大的改變.以往高考數學總有一道概率解答題，并且一定是個體個數或概率計算，今年的試題卻注重考查考生的數據分析和處理能力，要求“會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并做出判斷”.如今年文、理科卷同題的第18題，考查的是線性相關與線性回歸方程的求法及應用，該題不僅回歸了教材（選修2-3，P79），還同時考查了考生的創新意識和應用意識.

高考原題：下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

我區考生在此題中的得分率非常低.由于最小二乘法往年高考考的次數少，且有關此部分的內容在人教版教材里是安排在閱讀欄中的，所以相當一部分教師認為這是不考的內容，在教學中不作要求，致使考生在這道題中得分率非常低，文科難度僅為0.0461，理科難度僅為0.0865.這道題從一個側面給我區高中數學老師們上了一課，敲了一次警鐘.許多老師還是把猜題作為重要的復習方式，主觀認為我們廣西只是考全國Ⅱ卷，對全國Ⅰ卷（2015年全國Ⅰ卷曾有類似考題）出現過的考題不予重視，而且不重視數學原理、數學閱讀與數學運算的復習，這樣是不行的.這道題體現了統計學的基本思想和新課標的要求，希望引起老師們的重視.

今年全國Ⅲ卷對解析幾何的考查與往年高考題發生了相當大的變化.比如作為壓軸題的文、理科同題第20題，它以拋物線為載體，難度也不像往年高考題那么難，其第（Ⅰ）小題甚至曾經在各類教輔書中多次出現，可以說“非常友好”.

高考原題：已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點，交C的準線于P，Q兩點.

（Ⅰ）若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程.

試題分析：數學知識的新陳代謝，是課程改革的必然.高考數學命題必然順應這一變革.由于橢圓、雙曲線的準線概念已不再引入教材，相關的許多知識無法鏈接，因而試題的結構形式一定會有所變化.針對上面的考題，關于解析幾何中平行問題的證明，通常可以轉化為證明兩條直線的斜率相等，或轉化為利用向量證明其平行；求軌跡方程的方法在高考中最常考的是直接法與代入法（相關點法），在利用代入法求解時，我們須找準主動點與從動點.

解法一分析：（Ⅰ）設出與x軸垂直的兩條直線，得出A、B、P、Q、R的坐標，然后通過證明直線AR與直線FQ的斜率相等即可證出結果；（Ⅱ）設直線l與x軸的交點坐標為D（x1，0），利用面積可求得x1，設AB的中點E（x，y），根椐AB與x軸是否垂直，分兩種情況結合kAB=kDE即可求解.

2.加強對閱讀理解能力的考查.閱讀理解能力是一種重要的能力，在今年的新課標高考命題中，對文、圖解讀能力的考查得到了強化.要求考生通過閱讀文字或圖象、圖表、圖形，快速抓住問題的本質，提煉出隱藏在“文、圖”背后的數學問題及解題規律.

首先是文字閱讀題.用文字創設生活情境，把數學問題隱藏在生活情境中，體現數學與生活的結合，如今年全國Ⅲ卷文科數學卷第5題.

高考原題：小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個數字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是

（A） （B） （C） （D）

試題分析：運用古典概型計算公式求解，必須明確兩點.第一，對于每個隨機試驗來說，所有可能出現的試驗結果數必須是有限個；第二，出現的各個不同的試驗結果數其可能性大小必須是相同的.只有在同時滿足第一、第二的條件下，運用古典概型計算公式進行計算得出的結果才是正確的.針對上題，小敏所忘記的開機密碼的前兩位數字的排列，共有3×5=15種可能，即（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5），其中只有1種是正確的，因此所求概率P=.故選C.

其次是讀圖題.數學是研究數和形的科學，新課程比傳統課程更加注重讀圖與識圖，這里的圖，包括圖象、圖形、圖表等.如我們前面列舉的文、理科第18題，題目給出了一個折線圖和許多看似復雜的公式，考生讀題的時間長，要在有限的時間內讀懂試題并正確解答，這對考生的閱讀理解、數學建模、數據的處理和運算能力等是一次較為全面的檢驗，同時還能考查考生的思維品質和心理素質.一般說來，讀圖題按其重要性可分為三個層次：第一個層次是各種函數的圖象變換、立體幾何中的圖形及翻折、平面解析幾何中的直線與曲線等；第二個層次是韋恩圖、程序框圖、三視圖、頻率分布直方圖、莖葉圖、平面區域圖等；第三個層次是單位圓中的三角函數線、頻率折線圖、正態分布曲線（理）、流程圖和結構圖（文）等.如今年全國Ⅲ卷數學理科卷第7、文科卷第8題，考查的內容相同，都是第二個層次的讀圖能力，程序框圖.

高考原題：執行右圖的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

試題分析：解決這種類型的題目需要注意三點.第一，先明確是當型循環結構還是直到型循環結構，再根據各自的特點執行循環體；第二，要明確圖中的累計變量，明確每一次執行循環體前和執行循環體后，變量的值發生的變化；第三，要明確循環體終止的條件是什么，會判斷什么時候終止循環體.因此，第一次循環，得a=2，b=4，a=6，s=6，n=1；第二次循環，得a=-2，b=6，a=4，s=10，n=2；第三次循環，得a=2，b=4，a=6，s=16，n=3；第四次循環，得a=-2，b=6，a=4，s=20>16，n=4，退出循環，輸出n=4，故選B.

往年常考的多面體三視圖問題，在今年轉換成了求體積的問題，靈活性很強，如內容相同的理科卷第9題、文科卷第10題.

高考原題：如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為

（A）18+36

（B）54+18

（C）90

（D）81

試題分析：由三視圖可知，該幾何體是以側視圖為底面的斜四棱柱，所以該幾何體的表面積S=2×3×6+2×3×3+2×3×3=54+18，故選B.

3.對應用意識的考查得到突顯.對應用意識的考查，一直是高考數學命題的一個熱點.今年的高考數學卷遵照“貼近生活、背景公平、控制難度”的命題原則，合理選取命題素材，重視現實生活中的熱點問題，創新題型設計，綜合、靈活地考查基礎知識，突出考查考生應用數學工具解決實際問題的能力，體現了數學在解決實際問題中的重要作用和應用價值，體現了高考改革加強應用性的趨勢特點，有利于落實數學新課程理念.例如文、理科卷同題的第4題在設問方式上進行創新，以人們普遍關注的旅游城市天氣問題為背景，要求根據氣溫統計雷達圖，對該地區氣溫情況作出正確敘述，考查了考生識圖能力和抽象概括能力，而應用數學知識解決生活中的問題的應用意識也得到了突顯.

高考原題：某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是

（A）各月的平均最低氣溫都在0℃以上

（B）七月的平均溫差比一月的平均溫差大

（C）三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

（D）平均最高氣溫高于20℃的月份有5個

試題分析：本題以某旅游城市的氣溫為題材，考查了考生對雷達圖的理解，以及對數據的分析和處理能力.本題突破了以往對概念的記憶和散點圖的繪圖考查方式，引入高中教材中少有的雷達圖，既符合考綱要求，立意上又有所創新.從題設中提供的信息及圖中標注的數據可以看出：深色的圖案是一年十二個月中各個月份的平均最低氣溫，淺灰圖案是一年十二個月中各個月份的平均最高氣溫，結合四個選項逐一判斷可知D是唯一表述錯誤的選項.解答本題出錯的可能原因有兩種：一是對圖形中的線條認識不明確，找不到解決問題的方法；第二，估計每個月的平均溫差時出現錯誤.

二、2017年廣西高考數學教學與復習備考建議

全國高考試題一直緊扣課本和考綱，淡化人為技巧和細枝末節問題，注重知識形成過程，著重考查考生的思維能力和解決問題能力.2016年的高考試卷向我們傳遞出這樣一個信息：高考數學試題在降低起點的同時，強調能力立意；在立足基礎的同時，體現呈現方式的創新；在突出導向的同時，確保甄別功能；在繼承傳統的同時，彰顯課程理念.這就為我們的一線教學和復習備考指明了方向.

（一）統籌謀劃高中三年的課時安排，重視新授課教學，扎實培養學生的基本能力

高考的區分首先體現在基本功方面，而基本功的培養主要靠新授課.為此，我們需要認真研究課標的要求，厘清教材中滲透的思想方法，吃透學生數學學習的心理，處理好教學內容過程與結果、直觀與抽象、直接經驗與間接經驗的關系：課堂教學應以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，關注全體學生的感受，調動學生學習的積極性，激發學生的學習興趣，引導學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維，課程內容的呈現要體現層次性和多樣性；在教學過程中，要抓住數學的核心概念，以前后一致、貫穿始終的數學思想為主線，給學生足夠的時間體會知識的形成過程，注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法；課時練習要符合課程標準的要求，與學生的知識基礎、思維水平相匹配.總之，高中三年應統籌謀劃，持續培養學生的運算能力、推理能力，強化其符號意識、應用意識，鼓勵其質疑與創新.教師尤其要舍得花時間研究各種版本的教材，在提高新授課的教學效益下功夫.就目前高中數學教學而言，適當拉長新授課時間，縮短復習課時間是我個人的一點想法，而這需要勇氣和智慧.

（二）主體主導并重，優化復習過程

高考的主角是學生，在復習課上無視學生感受的“滿堂灌”只能在短期內對復習少許內容有效，但對持久性的全面復習是無能為力的.以學生為主體，就是要在復習教學中貫徹落實這樣的思想：在教師的引導、組織下，學生主動學習而非被動接受，能動思考而非機械模仿.進一步地講，在復習課上，全體學生都應有充分的時間進行思考、體悟、運算，多數學生都要參與互動、交流、評價；教師要注意肯定學生的想法，哪怕其方法幼稚、繁瑣、不嚴密，會走一些彎路，甚至會影響到整個班級的復習進程，但只要貼近學生的認知特點，教師都要注意引導，并對癥下藥幫助學生克服自身存在的問題，完善學生復習、思考和解題的過程.以學生為主體并不是說不要教師的講授，相反地，對于知識的聯系性、結構性、思想性，問題的變式、一題多解和多題一解，教師的啟發式引導都是不可或缺的，至少在這一點上可以顯示出“教學”優于“自學”.此外，我們還要深入研究第一、第二輪復習的目標定位，明確各考點在每輪復習中的復習深度和廣度.

1.第一輪復習要回歸教材，夯實基礎，這絕不是一句空話.教材是高考試題的重要來源之一，每年高考試題中的不少選擇題、填空題，在教材中都有原型.此外，教師還應認真研究課標、考綱和全國卷，對不同的內容做出不同的復習處理.

（1）對于那些只作基本要求的，比如集合、復數等，就不要拓寬、加深.不少復習資料在這部分內容中費時較多，這是不可取的.比如今年全國Ⅲ卷文科卷第2題“若z=4+3i，則=（ ）”，給出了4個選項“（A）1；（B）-1；（C）+i；（D）-i”.復數的加、減法運算，只需從形式上理解為關于虛數單位“i”的多項式合并同類項；復數的乘法與多項式的乘法相類似，只是在結果中把i2換成-1；復數除法可類比實數運算的分母有理化；復數加、減法的幾何意義可依平面向量的加、減法的幾何意義進行理解.

（2）對于三角、數列、立幾、概率統計、圓錐曲線等內容要注意歸類，務必使學生完全掌握.如今年全國Ⅲ卷文科卷第6題“若tan，則cos2=（ ）”，給出了4個選項“（A）-；（B）-；（C）；（D）”，計算cos2===即可.一般地說，三角函數求值有兩類：一是“給角求值”，此時需將非特殊角向特殊角轉化，通過相消或相約消去非特殊角，進而求出三角函數值；二是“給值求值”，關鍵是目標明確，建立已知和所求之間的聯系.通過研究今年高考全國Ⅲ卷我們發現，三角函數這部分在解答題中沒有出現，在客觀題（指選擇題與填空題中）中卻有三道小題，這值得重視.此外，有些綜合題其實也是由新教材中的例、習題引申、變化而來，這些例、習題是編者經反復推敲篩選出來的精品，具有典型性、示范性和針對性，包含了重要的數學知識、思想、方法，所以回歸教材是提高備考效率的有效途徑.

需要注意的是，回歸教材并不等同于重新學習教材，而是要吃透教材、用活教材，站在思想與方法、聯系與區別的高度去把握教材中的概念、定義、定理、公式、例題和習題，多做演變與適當拓展.例如等差數列、一次函數、直線等幾個概念都可以用函數（特殊的對應）的概念來統一，等差數列可視為特殊的函數.如在等差數列{an}中，已知兩項an，am，求公差，可化為已知一次函數圖像上兩點（n，an），（m，am），求出直線的斜率k=即可，這樣復習會使知識脈絡更加清晰，思維品質也會隨之得到提升.

2.第二輪復習應特別突出思想性和整體性，以有效應對高考對考生數學能力的要求.

關于數學思想的明晰，宜在第二輪復習起步時展開，并在后續復習中不斷強化.數學思想不同于數學技巧：數學技巧很難復制，既不容易掌握，也不容易保持；數學思想卻是容易領會的，盡管學生領悟的程度會有所不同，盡管它是形式上的，但它和解題活動聯系起來后會變得非常實用.

突出整體性，就是多角度思考，站在整體的高度審視和解決問題，先解決主干問題，再處理細枝末節問題.

3.專題復習適度拓展延伸，力求高屋建瓴.

高考命題專家多數是高校教授，作為大學教師當然希望考生具備一定的高等數學基礎.比如今年全國Ⅲ卷理科卷第12題“定義‘規范01數列如下：共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k≤2m，a1，a2，…，ak中的0個數不少于1的個數.若m=4，則不同的‘規范01數列共有（ ）”，這是今年理科高考數學選擇題的最后一道題，背景是競賽中曾經的熱點問題——卡特蘭（Catlan）數問題，給出了4個選項“（A）18個；（B）16個；（C）14個；（D）12個”.由于涉及的情形相對簡單，對考生來說選擇列舉方式便可拿到滿分.但是，此題其實具有一定的高等數學背景.教師在復習教學時可作如下拓展：本題中的“規范01數列”個數就是卡特蘭數Cm=C，取m=0，可得C4=C=14.這樣計算，會比列舉方式簡便得多.卡特蘭數來源于卡特蘭解決凸n+2邊形的剖分時得到的數列Cm.在數學競賽、信息學競賽、組合數學、計算機編程等方面，關于卡特蘭數會有其不同側面的介紹.卡特蘭問題的解決過程應用了大量的映射方法，堪稱計數的映射方法的典范.典型的卡特蘭數問題有進出棧問題、購票找零問題、圓內連弦問題、括號表達式問題等等.

當然，此類題的解答原則上是不需要高等數學知識的.如果考生具備高等數學的簡單知識，解答起來會比較簡單.即使是用高等數學的解法，高考中也是允許的.在生源基礎好的學校或班級，或者針對少數接受能力比較強的學生，高三的復習可以適度延伸，這也符合“不同的人在數學上得到不同的發展”的基本課程理念.通常可延伸的內容指的是高中數學與高等數學聯系非常密切的內容，比如數列中的單調有界數列的極限存在性定理，微積分中的中值定理，圓錐曲線中的切線與法線、極點與極線的簡單性質等.延伸的關鍵是“適度”，一定要按照學生的接受能力作介紹和補充.這里的“適度”，不僅是指補充內容的范圍、深度的“適度”，也包括參與學生的范圍的“適度”.補充一些高等數學初步知識，讓學生有一些體驗和理解，可以達到高屋建瓴的效果.

（三）研究數學高考，探索科學的備考策略

我們研究數學高考，可以為科學備考打基礎.如何做到科學備考呢？

首先要研讀課標、考綱及考試說明，要輕其所輕、重其所重，正確指導高三數學總復習.要重視課本，從高考命題者的角度研究課本，注意哪些內容降低了要求、哪些內容淡化了要求、哪些內容提高了要求，并善于從課本中發現高考命題的素材，對課本中的好題進行深入挖掘，通過變式或改編來訓練學生的能力.

其次，通過對高考試題的研究，指導學生科學解題.平常解題，志在求知，避免“解題套路”.考場解題，志在得分，應做到：遇到熟悉的問題，先考慮“套”“搬”“借”；遇上生疏的創新題，再考慮“試”“探”“猜”.解選擇題、填空題可“不擇手段”，小題小解；解解答題可用分析法和綜合法結合起來思考，從已知到可知，從未知到需知，運用數學思想方法，注意觀察比較，合情推理，大膽猜想，小心求證.

再次，高考作為一種選拔性考試，有其自身特點，與我們平時的考試大異其趣，如何指導學生跨越這兩種考試、順利應對，這也是需要我們老師認真研究的.比如高考試題對學生學習潛能的考查、解決新情境問題能力的考查力度都是平時的考試所不能企及的.平時考試的創新性試題極少，試題也不夠大氣，學生如何跨越這兩種考試？又比如，高考難易題的分值并不是難題的分數就多出許多，學生如何分配解答難易題的用時，難題要不要放棄？再比如，如何組織答案才會多得分，除了答題的規范性以外，還有怎樣的答題技巧？高校教師主導的命題組命制的高考試題往往有高等數學的背景、競賽題的影子，如何應對這樣的考題？筆者從備考實踐出發，提出上述問題，與各位同仁商榷.

有道是“有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦關終屬楚；苦心人，天不負，臥薪嘗膽，三千越甲可吞吳”.祝愿2017年的學子高考順利通關！

（責編 白聰敏）