零售商品銷售量組合預測研究

昆明理工大學質量發展研究院 郭棟 李紅娟 桑秀麗

零售商品銷售量組合預測研究

昆明理工大學質量發展研究院 郭棟 李紅娟 桑秀麗

針對零售商品銷售量預測精度不高，致使零售商蒙受經濟損失的問題，本文提出ARIMA-GARCH與Elman神經網絡的零售商品銷售量組合預測模型。先利用ARIMA-GARCH對存在異方差的零售商品銷售量非平穩序列進行線性預測，再利用Elman神經網絡對銷售序列進行非線性預測；最后，結合線性規劃思想，運用誤差絕對值最小賦權算法實現對零售商品銷售量的精確預測。案例分析表明，與ARIMA、BP等模型相比，該組合模型預測精度更高，更適合零售商品銷售量的預測，在以后的零售商品銷售預測中具有一定的推廣作用。

零售商品銷售量 ARIMA-GARCH Elman神經網絡 組合預測

零售商品銷售是零售行業管理中最為重要的部分之一，零售商品銷售預測能為零售商的生產、運輸、配送提供指導，提高經濟效益，然而現實生活中往往因為銷售預測精度不高帶來種種問題，比如，積壓時間過長導致商品過期和浪費；供應不足導致消費者投訴和影響零售商聲譽等［1］。因此，對零售商品銷售量進行精確預測，一方面可以有針對性地進行零售商品生產，為消費者提供充足的貨物保障；另一方面有利于零售商進行合理采購，避免浪費或積壓。

目前，研究零售商品銷售預測的方法有兩種，一種為單一預測法，諸如ARIMA［2］、灰色預測［3］、神經網絡［4］、支持向量機［5］等方法。另一種為組合預測法，諸如灰色預測和支持向量機結合［6］、ARIMA與BP神經網絡結合［7］、灰色模型與RBF神經網絡結合［8］等方法。雖然預測方法眾多，但是，這些方法自身都存在一定的局限性。ARIMA法簡單方便，卻不能解決方差非齊性（異方差）問題。灰色預測法所需樣本量少，計算快捷，卻要求樣本序列光滑離散。BP神經網絡與支持向量機表現出相對較高的預測精度，卻訓練速度慢，時間較長。ARIMA-GARCH模型能很好地解決回歸分析中異方差問題，并在預測領域得到廣泛應用，但預測精度相比智能算法略低。Elman神經網絡作為一種典型的動態回歸網絡，不同于BP和RBF神經網絡，其在BP神經網絡結構的基礎上，通過存儲內部狀態使其具有映射動態特征的功能，從而使系統具有適應時變特性的能力，但沒有傳統算法那樣可依據設計方法和原則，而網絡訓練和測試多采用調試法。

基于此，本文構建ARIMA-GARCH與Elman神經網絡的零售商品銷售量組合預測模型，該組合預測模型既發揮了傳統回歸分析法簡單方便和智能神經網絡精度較高等優點，同時又通過GARCH和Elman神經網絡算法分別對異方差和訓練速度慢等問題進行了修正和完善。案例分析表明，該組合預測算法不僅操作可行，而且更進一步提高了零售商品銷售的預測精度。

1　預測模型的構建

1.1ARIMA-GARCH模型

ARIMA模型，適合預測具有非平穩時間序列的零售商品銷售量［9］。在預測過程中通常假設誤差項的條件方差不變，使其無法有效地解釋零售商品銷售量時間序列中的波動，為此，在模型中進一步引入GARCH模型。

GARCH模型，即廣義自回歸條件異方差模型，可以輕易地發現零售商品銷售量時間序列變化中存在的異方差和聚類性［10］。

當ARIMA模型處理零售商品非平穩時間序列出現ARCH效應時，就需用GARCH模型對殘差項的異方差問題進行修正，此時的模型即為ARIMA-GARCH模型。

1.2Elman神經網絡

Elman神經網絡是一種內部具有反饋結構的動態回歸神經網絡［11］。其網絡結構主要分為四層：輸入層、隱含層、承接層和輸出層。Elman神經網絡的誤差函數為：

1.3組合預測算法

為了簡單便捷且有效地提高零售商品銷售量預測精度，本文提出一種基于誤差絕對值最小賦權方法的最優線性零售商品銷售量預測的組合優化算法。

2　案例分析

2.1ARIMA-GARCH模型預測

本文選取某超市數據系統中2015年下半年7月～12月的某零售商品銷售量數據（單位：千瓶）。其中，7月～11月共計153天作為訓練數據，12月共31天用來做測試數據。用EViews8.0軟件對訓練數據進行處理并建立模型。由零售商品銷售時序圖（圖1），可明顯看出零售商品銷售在10月1日～7日期間變化巨大，且11月中旬也明顯異于常態，所以可判斷此序列為非平穩時間序列。

圖1　時序圖

對零售商品銷售量序列一階差分后，進行ADF單位根檢驗，由表1知DF統計量為-9.760134，遠小于1%置信水平的-3.474874，且顯著性p值小于0.05，因此可認為該序列已平穩。由圖2可初步確定ARIMA模型的p、q值，嘗試構建ARIMA（1，1，2）模型。

表1　ADF單位根檢驗結果

圖2　1階自相關圖

在構建ARIMA-GARCH模型前，由圖2中Q統計量異常顯著，可知序列存在ARCH效應，對ARIMA（1，1，2）殘差應進行ARCHLM檢驗，由表2可知，LM統計量的顯著性P值為0.007，遠小于0.05，即ARCH效應顯著，可構建ARIMA-GARCH模型用于零售商品銷售量預測。

表2　ARCH效應LM檢驗法

2.2Elman神經網絡預測

由于零售商品銷售量對外界影響因素敏感，較大波動容易使Elman神經網絡出現過擬合現象，同時為了加快神經網絡的收斂速度，需對零售商品銷售量數據進行歸一化，使其歸一化在［0.1，0.9］之間。

零售商品銷售量數據是一維時間序列，前期銷售序列會對后期造成影響，于是用逐步拓階法來設計Elman神經網絡的輸入和輸出，得到重組銷售數據，前150組數據用于Elman神經網絡學習訓練，方法采用自適應學習速率的動量梯度下降反向傳播算法；后31組用于測試。模型輸入個數為3，隱含層神經元個數為9，輸出數個數為1。用MATLAB編程得到訓練結果如圖3所示。從均方誤差圖看出，Elman神經網絡訓練效果較好，即Elman神經網絡可用于對零售商品銷售量測試集進行預測。

圖3　訓練結果

2.3組合預測

通過ARIMA-GARCH和Elman神經網絡分別對零售商品銷售量進行單項預測，得到測試數據的預測值。易知，單項模型的總數、測試集的總數、第個模型的預測值以及第個模型的誤差值。再由組合優化算法，通過MATLAB線性規劃模塊計算出結果，得到最優解為：

2.4誤差分析

科學合理的誤差評價指標對評定預測效果十分重要，本文采用平均絕對相對誤差（MAPE）和均方誤差（MSE）作為誤差評定指標。為了驗證本文所建模型的優越性，運用ARIMA、BP神經網絡等模型進行預測精度對比研究。對比結果如表3所示。

表3　預測誤差分析

由表3可知，ARIMA-GARCH的MAPE和MSE值均小于ARIMA，說明引入GARCH模型使得模型預測精度提升；Elman預測精度要高于BP，說明動態神經網絡在零售商品預測效果上優于靜態神經網絡； ARIMA-GARCH-Elman的MAPE、MSE值最小，說明本文提出的組合預測模型相對于以往的預測模型，其預測精度更高，更適合零售商品銷售量的預測。

3　結語

精確有效地預測零售商品銷售量對商家意義重大。本文針對零售商品銷售的波動性、非平穩性，提出ARIMA-GARCH與Elman神經網絡的組合預測模型。該模型既結合傳統預測模型簡捷的優勢，又發揮了智能算法預測準確的長處。與ARIMA、BP等模型相比，本文提出的模型更適合于零售商品銷售量。

［1］ Aye G C，Balcilar M，Gupta R，et al.Forecasting aggregate retail sales：The case of South Africa［J］. International Journal of Production Economics，2013（160）.

［2］ Ramos P，Santos N，Rui R.Performance of state space and ARIMA models for consumer retail sales forecasting［J］.Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，2015（34）.

［3］ 李家會.灰色預測模型在產品銷售預測中的應用［J］.科技信息，2014（11）.

［4］ Vhatkar S，Dias J.Oral-Care Goods Sales Forecasting Using Artificial Neural Network Model［J］.Procedia Computer Science，2016（79）.

［5］ 李哲，肖漢杰，李紅娟.支持向量機在企業冰箱訂單需求中的應用［J］.中國商論，2015（3）.

［6］ 張清華，劉鳳英.基于灰色預測和支持向量機的銷售預測模型研究［J］.中國商論，2013（9）.

［7］ 張昉，周宗放.基于ARIMA模型和BP神經網絡的銷售組合預測研究［J］.管理學家：學術版，2009（4）.

［8］ 盛魁.無偏灰色RBF神經網絡組合模型在藥品銷售預測中的應用［J］.西南民族大學學報：自然科學版，2013（3）.

［9］ Hassan J.ARIMA and regression models for prediction of daily and monthly clearness index［J］.Renewable Energy，2014（7）.

［10］ Babu C N，Reddy B E.Prediction of selected Indian stock using a partitioning interpolation based ARIMA GARCH model［J］.Applied Computing & Informatics，2015（2）.

［11］ Zhou H，Su G，Li G.Forecasting Daily Gas Load with OIHF-Elman Neural Network［J］.Procedia Computer Science，2011（5）.

F224

A

2096-0298（2016）08（c）-001-03

郭棟（1990-），男，漢族，安徽蕪湖人，碩士研究生，主要從事經濟預測方面的研究；李紅娟（1984-），女，漢族，遼寧省彰武縣人，博士，講師，主要從事經濟數據分析方面的研究。

桑秀麗（1980-），女，山東泰安人，博士，教授，主要從事服務質量管理方面的研究。