初中數(shù)學(xué)“整式的除法”的教材分析及建議

朱忠明

摘 要：各個(gè)版本初中數(shù)學(xué)教材中“整式的除法”部分編寫內(nèi)容大體相同，但在課時(shí)安排上卻不盡相同，在呈現(xiàn)方式上與整式的乘法完全相似，對(duì)于多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式這部分內(nèi)容，無論是教材里的正文部分，還是閱讀材料部分，幾乎都沒有涉及.但它卻是今后學(xué)習(xí)多項(xiàng)式等數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)，而且其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想也是值得我們進(jìn)行深入理解的.因此，對(duì)初中數(shù)學(xué)整式的除法中所涉及章節(jié)的內(nèi)容及其教學(xué)做出分析，就顯得尤為必要.

關(guān)鍵詞：整式的除法；類比；演繹推理

整式的乘法與整式的除法是初中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容，目前全國各個(gè)地方所用的各個(gè)版本的初中數(shù)學(xué)教材里都有關(guān)于整式的乘法與整式的除法的內(nèi)容.通過對(duì)教材進(jìn)行分析和研究發(fā)現(xiàn)，盡管各個(gè)版本的教材對(duì)整式的乘法這部分內(nèi)容呈現(xiàn)的方式有些許差別，但內(nèi)容大體相同.可是對(duì)整式的除法這部分內(nèi)容，有的教材只安排一個(gè)課時(shí)，有的教材即使安排幾個(gè)課時(shí)，但在呈現(xiàn)方式上與整式的乘法完全相似，很難鍛煉學(xué)生的演繹推理能力，也不利于學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成.另外，對(duì)于多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式這部分內(nèi)容，無論是在教材里的正文部分，還是在閱讀材料部分，竟然都沒有涉及，但它卻是今后學(xué)習(xí)多項(xiàng)式等數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)，而且其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想也是值得我們進(jìn)行深入理解的.因此，對(duì)初中數(shù)學(xué)整式的除法中所涉及章節(jié)的內(nèi)容及其教學(xué)做出分析，就顯得尤為必要.下面就以人教版和魯教版教材為例進(jìn)行分析.

一、教材中“整式的乘法和除法”的呈現(xiàn)順序

人教版初中數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)第十四章“整式的乘法與因式分解”中介紹整式的乘法，這部分內(nèi)容又分為同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、整式的乘法（單項(xiàng)式的乘法、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式的乘法、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式的除法、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式），且同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式的除法、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式這三部分內(nèi)容是合并在一起按一個(gè)課時(shí)的量進(jìn)行編排的[1]95-103.

魯教版初中數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)第七章“整式的乘除”中依次呈現(xiàn)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、整式的乘法、整式的除法等內(nèi)容[2].

盡管上述兩個(gè)版本的教材關(guān)于整式的乘法和整式的除法相關(guān)的內(nèi)容的呈現(xiàn)順序略有不同，但總體而言都包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式的除法、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等內(nèi)容.另外，我們也發(fā)現(xiàn)兩個(gè)版本的教材關(guān)于整式的除法的重視程度是不同的，魯教版是按同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式的除法、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等分開進(jìn)行闡述的，并且每部分安排一課時(shí)的時(shí)間，而它與人教版教材的不同之處還在于把零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的內(nèi)容放在同底數(shù)冪的除法之后講解，人教版教材卻把零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（整數(shù)指數(shù)冪）的知識(shí)放在了分式部分[1]142-144，不過上述兩個(gè)版本的教材都沒有涉及多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的內(nèi)容.