利用幾何畫板進行中職數學實驗教學的探究

朱敏慧

【摘 要】根據中職學生和數學學科的特點，以建構主義等理論為基礎，我們找到了信息技術與中職數學的結合點，利用幾何畫板進行中職數學實驗教學，讓學生在“玩數學”中，體會數學的有用性，學會觀察、學會歸納，學會發現規律。學生在動手實操中學會觀察，發現規律，激發中職學生學習數學的興趣，培養學生的實踐能力和創新能力。

【關鍵詞】數學實驗；幾何畫板；中職數學；探究學習

【中圖分類號】G712 【文獻標識碼】A

【論文編號】1671-7384（2016）09-0094-03

數學實驗是以數學問題為載體，通過特定的實驗環境，在一定的教學思想指導下，借助現代教學技術為完成某項教學目標而進行的一種數學活動。“新課標”指出：數學教學要讓學生體驗數學的探索過程。數學家歐拉也指出：“數學這門學科需要觀察，也需要實驗。”因此，在教學中借助于計算機開展數學實驗，正是課程改革的要求和時代的呼喚。

通過幾何畫板進行數學實驗教學能夠讓學生在實驗中發現數學問題，探索數學問題，解決數學問題，為數學學習提供了新的廣闊天地。

中職學校數學課堂教學現狀

中職數學是中職學生學好專業課程的基礎，但是中職學生因其數學基礎薄弱，對數學的學習興趣、動機、習慣、思維方式等方面整體性不足，抽象復雜、過分形式化的數學邏輯推導和結果令他們談之色變。在提倡生本課堂的中職數學教學中，特別注重培養中職學生創新意識和實踐能力，針對現階段中職學生學習數學的現狀和特點，如何為學生營造一個和諧、寬松的學習環境，將課堂變成自由的實踐環境，使中職學生的學習過程成為一種開放性的實踐活動，是廣大中職數學教師必須要思考的問題。傳統的數學實驗，由于技術的限制，只能利用實物模型或數學教具進行簡單的手工實驗，無法立體、動態地呈現知識的生成過程，無法全面激發學生的興趣，也無法讓學生體會數學的好“玩”。

利用“幾何畫板”進行中職數學實驗教學的積極意義

幾何畫板軟件功能強大，并且容易操作，被稱為2l世紀的動態幾何，它可以把一些抽象的數學理論概念具體、生動、立體地呈現出來，能方便地以動態方式保持知識之間的幾何關系，讓學生可以自主地在“問題空間”里進行實踐探索，做數學實驗，形象地重現定理、概念等知識的發現過程。同時，利用幾何畫板進行實驗教學能有效地激發學生的學習興趣，使抽象、枯燥的中職數學變得直觀、形象，符合中職學生的思維特質，使中職學生從害怕學數學變得樂意學數學，能使中職學生學習數學的態度發生改變，也能充分發揮學生的主體作用，使其主動發現、主動探索，達成學科的整合融通。

利用幾何畫板進行數學實驗教學的實踐

1. 結合專業特色，讓學生在數學實驗中體會數學的實用性

中職學校有數控技術、機電一體化、模具設計與制造、電子技術、電子商務、汽修等專業，《機械制圖》課程是中職機電類專業必修的基礎課，它以平面幾何與立體幾何為理論基礎。因此，學生在學習《機械制圖》課程之前應該具備立體幾何的基本知識，對機電類專業學生而言，立體幾何也是他們學習數學知識的重點。如棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體等常見基本幾何體的視圖是機械制圖的重要組成部分，在數學中稱為空間幾何體，嘗試在中職立體幾何課程中，運用幾何畫板進行數學實驗教學，重點強調在機械制圖中應用到的相關內容，促使學生更好地學習立體幾何知識，為今后學習《機械制圖》做好充分良好的準備。

[例1] 在學習棱臺的概念時，幾何畫板可以演示由棱錐分割成棱臺的過程，也可以讓棱錐和棱臺都轉動起來，使學生在直觀中輕松掌握棱臺的定義（如圖1），并通過棱臺與棱錐的關系，由棱錐的性質得出棱臺的性質的同時，讓學生欣賞到數學的美，激發學生學習數學的興趣。

在探究錐體的體積時，幾何畫板可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程（如圖2）。

圖形的直觀、形象的變動，有利于幫助學生建立空間觀念和空間想象力，避免了中職學生由于空洞的想象而難以理解。幾何畫板展現的直觀動態的畫面，不知不覺地創建了一個輕松、樂學的氛圍，使學生愉快地習得了知識。

利用幾何畫板進行數學實驗教學，讓學生的想象“實物化”“可視化”，學生就能很輕松地觸摸自己的想象，讓他們覺得數學不是遙遠的，不是不可觸摸的。同時讓學生在數學實驗中體會數學的實用性和與專業的結合性。

2. 演繹情境，讓學生在實驗過程中學會觀察、學會歸納

在中職數學實驗教學中，利用幾何畫板來創設實驗情境，可以突出地利用幾何畫板的優勢，合理運用動畫與文字組合，使實驗動態過程、數學概念定義呈現得更加清晰、準確、全面，改變原來只能憑想象的教法，也增強了教學內容的趣味性，清晰明確，最大限度地激發中職學生的學習興趣，調動學生的求知積極性。

[例2] 幾何畫板可運用于旋轉體部分的教學，可以向學生展示平面截取圓錐的不同方式，獲得圓、橢圓、雙曲線、拋物線這些截線的過程，有利于以后學習平面解析幾何圓錐曲線，然后學生自己畫圖實踐（如圖3、圖4、圖5）。

在整堂課中，教師無需多講，學生始終能夠主動積極參與，而憑借幾何畫板的畫圖、動畫功能，足以讓圖形運動、平移、旋轉，發揮幾何直觀的優勢，充分調動學生的視覺，從而加深對不同投影面以及不同視角的投影面的認識，有助于今后三視圖方面的學習。運用幾何畫板，可以幫助學生深入理解圓錐曲線的定義、結構特征、圖形性質、與圓錐的聯系等知識，這一點用傳統的教學手段是很難辦到的。理解機械制圖中的基本幾何體特征，這也是中職數學實驗教學的改革，數學結合專業教學的體現和嘗試。

3. 動手操作，讓學生在實驗中善于發現規律，抓住本質

數學教學要重視揭示知識生成的過程，教會人“發現真理”。幾何畫板具有圖形功能和計算功能，且具有易操作性，通過對實驗的全過程的動態展示，來展示事物的特征，從而幫助學生從動態的角度觀察、探索和發現數學對象之間不變的數學規律，得出結論。由于“幾何畫板”可以模擬各種動態過程，可以以圖形的方式對變量進行形象的描述，讓學生體驗知識的生成過程，揭示知識內在規律。

[例3] 函數 y = Asin（） 的圖像特征。

步驟一：先讓學生學會幾何畫板中的函數設置、窗調整、功能鍵的使用，同時提出問題：函數y=Asin（）圖像與系數 A、、的關系；

步驟二：讓學生根據三條長度分別為A、、的線段，以其長度為參數作出圖像（ 如圖6） ；

步驟三：分小組，每人負責一個參數，以拖動線段一端點改變其長度的方法來設置不同參數，并觀察此時圖像的變化；

步驟四：組員匯總結果，并討論，啟發學生總結出A、、對圖像影響的結論。

實踐證明，用好幾何畫板的實驗功能，不僅可以揭示數學知識生成的生動過程，而且能幫助學生揭示問題中的隱含條件，讓學生發現蘊涵的數學規律，自主探索數學解釋，進而歸納結論，加深對中職數學的理解。

總之，利用幾何畫板進行數學實驗教學體現了素質教育的要求，促進了教學過程要素關系的轉變，體現了皮亞杰“建構主義”的現代教育思想和理念，符合中職數學教學的特點和規律，豐富了數學學習的形式。利用幾何畫板可設計適合中職學生的知識內容，與學科緊密結合，進行中職學生喜歡的數學實驗教學，讓學生走出傳統的數學課堂，步入全新的學習境地，體驗快樂和成功。

（作者單位：浙江臺州市溫嶺市職業中專）