初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)的實(shí)踐與探索

陳啟日

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 習(xí)題教學(xué)

變式練習(xí)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）08A-0078-02

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，習(xí)題練習(xí)不但可以鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，而且可以教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的解題能力，是習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)必不可少的方式。教師通過習(xí)題的變式練習(xí)，讓學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，尋找新的方法，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生掌握解題的方法與技巧，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，轉(zhuǎn)變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，提升學(xué)生的思維能力。

一、通過多題一解，訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性

習(xí)題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)必不可少的一項(xiàng)訓(xùn)練內(nèi)容，對于鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能，鍛煉學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有重要的作用。很多數(shù)學(xué)習(xí)題歸屬于同一種類型，可以用同一種方法進(jìn)行解答。教師在組織學(xué)生進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些練習(xí)題的規(guī)律，厘清解題思路，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，鞏固學(xué)習(xí)效果，訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性。

在學(xué)習(xí)了相似三角形的知識(shí)之后，為了應(yīng)用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題，教師設(shè)計(jì)了不同類型的題目進(jìn)行訓(xùn)練：一是填空題：已知在△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上的兩點(diǎn)，而且△ABC是等邊三角形，那么，三條線段BC、CE、BD之間是什么關(guān)系（ ）。本題需要把BC分別用AB、AC代替，運(yùn)用相似三角形的知識(shí)，經(jīng)過化簡得到BC2=BD×CE。在學(xué)生完成填空題后，教師對這道題進(jìn)行了變形，給出了一道證明題讓學(xué)生課后獨(dú)立完成：已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上的兩點(diǎn)，而且△ABC是等邊三角形，求證：BC2=BD×CE。一些學(xué)生在做題時(shí)發(fā)現(xiàn)，此題與教師講的填空題只是題型不同，解答的思路是一樣的。通過這樣的多題一解的變式練習(xí)，加深了學(xué)生對相似三角形知識(shí)的理解。

為了避免學(xué)生陷入大量的練習(xí)題訓(xùn)練中，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，教師在習(xí)題變式訓(xùn)練時(shí)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生深入思考，歸納總結(jié)多種習(xí)題，探尋解決問題的思路和方法，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，提升學(xué)生思維的深度。

二、利用一題多解，提升學(xué)生思維的求異性

很多練習(xí)題不止只有一種解答方法，學(xué)生的思維習(xí)慣存在著差異，在思考探尋問題答案時(shí)也不可避免地會(huì)選擇不同的方法。教師在組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題的變式練習(xí)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題，積極尋找新的突破點(diǎn)，運(yùn)用不同的方法解答習(xí)題，有效地避免了學(xué)生思維定勢產(chǎn)生的負(fù)面影響，防止千篇一律的思維方式，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的求異性。

已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE。教師要求學(xué)生先用自己的方法進(jìn)行求證。有的學(xué)生是利用已知條件中的△ABC和△ADE是等腰三角形這一特點(diǎn)，運(yùn)用“等腰三角形底邊上的三線合一”的性質(zhì)，求證得到結(jié)論；有的學(xué)生則是通過三角形全等的判定來證明△ABD≌△ACE，或者證明△ABE≌△ACD，最后得到BD=CE；還有的學(xué)生利用等腰三角形是軸對稱圖形的性質(zhì)，通過疊合法證明結(jié)論。當(dāng)學(xué)生從不同的角度，運(yùn)用自己的思路進(jìn)行求證之后，教師鼓勵(lì)學(xué)生換一種角度思考，尋找不同的求證方法。學(xué)生們聽說還有很多解題方法，紛紛開始動(dòng)腦思考，通過倒推的方式，探尋不同的解題思路。很快就有學(xué)生有了新的發(fā)現(xiàn)，并通過比較找到比較簡便的方法。通過這種一題多解的方式，讓學(xué)生的思維變得更加靈活、發(fā)散，創(chuàng)新性更強(qiáng)。

在初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生尋找不同的解題思路，進(jìn)行一題多解的變式練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度思考問題，從多方面分析問題、解決問題，防止形成思維定勢，進(jìn)而提升思維的發(fā)散性，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)。

三、借助一題多變，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性

數(shù)學(xué)習(xí)題的類型很多，填空題、選擇題、問答題、應(yīng)用題等都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的題型，解答不同題型的思路、方法也存在差異。教師可以通過不同類型的題目檢測學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況和應(yīng)用情況，在不同的問題情境中，訓(xùn)練學(xué)生解答不同類型習(xí)題的技巧，促使學(xué)生更加靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。那么兩人合作多少小時(shí)完成？這道題具有一定的代表性，大部分學(xué)生也能正確解答。為了訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，教師對例題進(jìn)行了變式：①一項(xiàng)任務(wù)，A單獨(dú)做20小時(shí)完成，B單獨(dú)做12小時(shí)完成。A先單獨(dú)做4小時(shí)，然后B加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？②一項(xiàng)任務(wù)，A單獨(dú)做20小時(shí)完成，B單獨(dú)做12小時(shí)完成。A先單獨(dú)做4小時(shí)，然后B加入合作，那么共要多少小時(shí)完成此工作的[23]？③一項(xiàng)任務(wù)，A單獨(dú)做20小時(shí)完成，A、B合做3小時(shí)完成此工作的[25]。現(xiàn)在A先單獨(dú)做4小時(shí)，然后B加入合做2小時(shí)后，A因故離開，余下的部分由B單獨(dú)完成，那么共用多少小時(shí)完成此項(xiàng)工作？這樣，在原有例題的基礎(chǔ)上，逐步增加變式習(xí)題的難度，一步步引導(dǎo)學(xué)生解答，既有效地降低了解題的難度，幫助學(xué)生順利解題，也拓展了學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生在一題多變中提升了數(shù)學(xué)思維能力。

在數(shù)學(xué)習(xí)題變式練習(xí)時(shí)，教師要多采取一題多變的方式，變換不同的題型，促使學(xué)生靈活地應(yīng)用不同的解題技巧，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析和思考，抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn)，體驗(yàn)解答多種數(shù)學(xué)問題的樂趣。

四、運(yùn)用一題多問，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。在初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式練習(xí)中，教師可以通過設(shè)計(jì)一題多問的方式，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相同的已知條件，變換不同的角度，積極地思考，發(fā)現(xiàn)不同的問題點(diǎn)，從多個(gè)側(cè)面提出不同的問題，防止學(xué)生的思維受到約束，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維。

例如，一個(gè)寬為2n長為2m的長方形，沿長方形的兩條對稱軸剪成四個(gè)大小相等的長方形，再拼成一個(gè)邊長為n+m的正方形，求拼成的大正方形中間形成的小正方形的面積是多少？學(xué)生們獨(dú)立思考，結(jié)合題目的意思，畫出了圖形，發(fā)現(xiàn)題目要求的小正方形的邊長是m-n，所以，很容易就求出了小正方形的面積是（m-n）2。在學(xué)生完成了比較簡單的第一問的解答之后，教師繼續(xù)提出問題：寫出（m+n）2、（m-n）2、mn三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系。學(xué)生們由觀察圖形發(fā)現(xiàn)，（m+n）2-（m-n）2=2m×2n=4mn，他們也比較輕松地列出了正確的等量關(guān)系式。接著，在第二問的基礎(chǔ)上，教師再次提出問題：運(yùn)用拼接的方法，畫出一個(gè)面積是（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2的幾何圖形。這一問題相對于前兩問的難度加大了，學(xué)生們開始動(dòng)手嘗試，最后有部分學(xué)生正確地畫出了圖形。通過這種一題多問的方式，不斷增加問題的難度，引導(dǎo)學(xué)生不斷深入思考，創(chuàng)造性地解答問題，有效地訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

由此看來，相同的已知條件，變換不同的問題，是初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式練習(xí)的重要方式，可以發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，創(chuàng)造性地提出問題、解決問題，突破傳統(tǒng)思維的禁錮，體驗(yàn)創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的快樂，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

總之，數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的變式訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效途徑，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大有裨益。教師在組織學(xué)生進(jìn)行初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)時(shí)，需要結(jié)合學(xué)生的思維水平和認(rèn)知特點(diǎn)，精心地設(shè)計(jì)習(xí)題變式，歸納一題多解的方法，厘清解題思路，避免學(xué)生產(chǎn)生思維定勢，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度、廣度和靈活度，讓學(xué)生在不同的解題過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)的樂趣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。

（責(zé)編 林 劍）