優(yōu)化問題設(shè)置以激活數(shù)學(xué)思維探析

黃夏靜

【關(guān)鍵詞】問題設(shè)置 數(shù)學(xué)思維

教學(xué)效果

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）08A-0036-01

高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)離不開學(xué)生們的自主思考，自發(fā)而主動的探索熱情往往是高效數(shù)學(xué)課堂最需要的內(nèi)在驅(qū)動力。因此，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維積極性的激發(fā)，也就成了教師構(gòu)建有效課堂所必須認真思考的問題。筆者認為，思維積極性被調(diào)動起來的一個重要標(biāo)志就是學(xué)生們對于知識內(nèi)容的有效思考，基于此，筆者從課堂教學(xué)問題設(shè)置的角度入手，對優(yōu)化教學(xué)效果的途徑進行了探索。

一、以生活實際為內(nèi)容提問，加強學(xué)生數(shù)學(xué)體驗

想要讓學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維活躍起來，一個循序漸進的過程是必不可少的。即教師要先從整體上營造出一個問題氛圍，讓學(xué)生們對即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生一個感性體驗。在此基礎(chǔ)上對知識內(nèi)容繼續(xù)開展深入學(xué)習(xí)與探究，過程上將會順利很多。筆者多次以生活實際為內(nèi)容進行先期提問，取得了十分理想的問題情境創(chuàng)設(shè)效果。

在教學(xué)一次函數(shù)的內(nèi)容前，筆者先展示一幅彈簧長度y（厘米）與所掛物體質(zhì)量x（千克）之間的變化關(guān)系圖（如圖1），讓學(xué)生試著從圖中獲取如下信息：（1）不掛重物時，彈簧長多少厘米？（2）當(dāng)所掛物體的質(zhì)量分別為5千克、10千克、15千克、20千克時，彈簧長度分別是多少厘米？（3）當(dāng)物體的質(zhì)量x取0千克至20千克之間任一確定的值時，相應(yīng)的彈簧長度y能確定嗎？當(dāng)彈簧長度y是15至25之間一個確定的值時，所掛重物的質(zhì)量能否確定？這幾個問題，很自然地引導(dǎo)學(xué)生們從日常生活中發(fā)現(xiàn)了一次函數(shù)的存在，并逐步進入了理論研究的軌道。

可見，教師要以實際生活為前奏，將數(shù)學(xué)知識融入其中，讓學(xué)生們由淺入深地體驗知識，逐步加入理性思考，對于激發(fā)學(xué)生的思維必然是事半功倍的。

二、以能力差異為內(nèi)容提問，加強學(xué)生個體收獲

我們所強調(diào)的激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性，針對的不僅僅是整體性的思維效果，同時也要關(guān)注每個學(xué)生對于知識的思考程度。如果將一次課堂教學(xué)比喻為一次考試，我們不僅要追求平均分的提高，還要盡可能地讓每一個學(xué)生的分數(shù)都得到最大限度的提升。因此，教師要將關(guān)注點放在對學(xué)生的個體性收獲上，讓每個學(xué)生都在自己能夠接受的范圍內(nèi)有效激活思維。

為了讓學(xué)生們及時鞏固并深化對雙曲線內(nèi)容的理解，筆者設(shè)計了這樣的問題：直線y=-x+b與雙曲線y=[kx]相交于點D（-4，1）、C（1，m），并分別與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，過點C作直線MN⊥x軸于點F，連接BF。（1）求直線和雙曲線解析式。（2）求∠BCF度數(shù)。（3）設(shè)直線MN上有一動點P，過P作直線PE⊥AB于E，交x軸于點H。當(dāng)P在MN上移動時，是否存在能夠使以A、P、H為頂點的三角形與△BCF相似的位置情況？

為了讓每個學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上都能有所收獲，筆者將分層教學(xué)的思路延伸到了問題設(shè)置中，以學(xué)生們的知識能力差異為標(biāo)準，對提問內(nèi)容進行難度梯度的區(qū)分，分別呈現(xiàn)給學(xué)生。這樣學(xué)生們便可以依據(jù)自己掌握知識的情況，選擇適當(dāng)難度的問題進行思考，以有效的思考激發(fā)積極的思維。

三、以開放啟發(fā)為內(nèi)容提問，加強學(xué)生思維拓展

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)并不是一成不變的，而是處于不斷變化與深化中。同時，不斷走向深入的思考，本身就是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效促進。為此，筆者適時地設(shè)置一些具有開放性與啟發(fā)性的問題，將學(xué)生的思維進一步引向深入。

在教學(xué)菱形相關(guān)知識內(nèi)容時，筆者提出這樣一個開放探究問題：（如圖2所示）在菱形ABCD與BEFG中，A、B、E三點共線，點P是FD中點，分別連結(jié)GP、CP，∠ABC=∠FEB=60°，則GP與CP的位置關(guān)系與比值怎樣？現(xiàn)提出延長GP交DC于H來構(gòu)造全等三角形的解題思路，你能沿此思路將問題解決嗎？這種開放性的提問方式給學(xué)生營造了寬松的思維空間，提出了思路啟發(fā)，拓展了學(xué)生的思維空間。

綜上所述，科學(xué)巧妙的問題設(shè)置，對于激活學(xué)生的思維積極性有十分顯著的作用。多數(shù)情況下，沒有一個思考情境的鋪墊，學(xué)生們的思維很難順利進入到預(yù)期的軌道中，主動思維也就不可能形成。加入了巧妙的問題設(shè)置后，學(xué)生們在思考具體問題時，自然而然地形成了對相應(yīng)數(shù)學(xué)主題的過程性思維，學(xué)生肯定會更加主動地、深入地展開探究數(shù)學(xué)問題。

（責(zé)編 林 劍）