寓數學抽象于教學形象之中

張弘

【關鍵詞】數學抽象 教學形象

小學數學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）08A-0033-02

在小學階段，數學如何教，怎樣才能教好數學，這些問題歷來都是值得教師思考的問題。于是大家就研究和探討了許多教學方式和教學方法，以期提高教學效果。但是，筆者認為，無論采用怎樣的教學方法，首先要把握好數學的本質，進而才能達到事半功倍的效果。

一、抽象是數學本質

從某種意義上說，抽象是數學的本質。數學的抽象，我們可以從幾個方面來理解。首先，數學是對客觀萬千世界的概括，以盡可能簡約的方式呈現類事物。從學科分類看，數學屬于自然科學，但是數學顯然又不同于其他門類的自然科學，諸如物理、化學、生物等，那些學科可以直接對應客觀世界的事物對象，數學則基本上不能直接對應客觀事物。數學對接客觀世界的萬千事物，對應的是事物的關系，采用以一對萬的方式反映萬千事物，因此必須盡可能用簡約的方式呈現事物的客觀關系，于是不抽象則無以構筑學科體系。其次，數學以形式化、符號化的語言描述客觀事物，展示自身理想化的思維結果。數學不同于我們日常生活使用的交際語言，它是一種高度形式化、符號化的人工語言，從學科體系而言，這套數學語言體系具有高度的封閉性。這種高度封閉的形式語言，由于它與客觀世界存在某種疏離，因此呈現一定的理想化特征，它是千差萬別客觀現象的一致性抽象。當然，由于數學是一門工具性學科，數學語言由此也播撒到其他學科，甚至于日常社會生活，這說明了數學與生活的緊密性，以及數學對于其他學科發展的支撐性。第三，數學體系具有高度的內在邏輯自洽性，呈現環環相扣的不可逾越性。數學完全不同于社會學科和人文學科，它們雖然也具有自身內在的邏輯性，但畢竟不像數學那樣具有嚴密的內在嚴謹性。數學幾乎不可能跳躍知識體系環節，低一層次數學知識沒有掌握，很難真正理解高一層次的數學知識，只能一步一個腳印地按部就班、循序漸進地學習。所有這些特性，都是基于數學具有的抽象本質，因此小學數學教師必須把握數學的這個本質，才能更好地提高教學的有效性。

二、教材插圖對接形象思維

數學對接萬千事物，并不直接對應某一具體事物，這就是數學的抽象性。但是，我們只要翻開數學教材，都可以發現每個章節都呈現有插圖，而且還是具體化到日常生活中常見的具體事物。因為編者想通過具體圖像把抽象的數學知識具體化，以一種能夠讓小學生形象感知的方式呈現數學知識，以期達到有效傳授數學知識的目的。

“在小學低年級階段，以具體形象思維為主；小學中年級階段，開始從具體形象思維逐漸過渡到抽象邏輯思維；到小學高年級，則兩種思維方式并存，抽象邏輯思維有了一定的發展，并且開始逐漸占據主導地位。”這是小學階段思維發展的一般規律，也正好契合了小學生的形象思維特點。因此，小學各門學科教材都非常注重安排各式各樣的插圖，以便幫助學生更好地理解相關內容。特別是抽象性較強的數學更需要提供形象化的插圖，為他們更加易于掌握知識內容奠基。

其實，中國人本身就偏好形象思維，喜歡把抽象道理形象化。作為傳統哲學之源的《周易》，如果放在西方世界，則必定是嚴密的邏輯推理，但是我們的先哲則運用陰陽圖像的方式展現無比深厚的哲學道理。這樣一種長于形象的思維方式作為集體無意識深刻地積淀在民族認知結構里面，因此雖然依照思維規律的發展，個體在進入小學高年級則基本上能夠有效運用抽象思維，但是即使成年人也不排除形象思維，且還是偏好形象思維。因此，數學教學在任何時候都不能徹底拋棄形象思維，而應適當有效地借助形象思維提高數學教學的有效性。

三、生活數學突出實踐應用

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數學教育“要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”這就明確要求，數學教育不能停留在完全的思維領域，必須體現數學的應用價值，使得數學能夠有效地回歸生活，這在義務教育階段是完全可行的，因為這個階段的數學知識與現實生活具有直接相關性。為此，小學數學教材充分體現了生活數學的理念，不僅插圖源于生活，例題也直接關聯生活，表明數學知識是從現實生活抽象出來的。這種教材編寫思想，有效地整合了抽象思維與形象思維的關系，抽象的數學概念來源于具體事物，同時生活數學的事例有助于學生理解抽象的數學概念，實現了兩種思維方式的有效融合。

生活中充滿數學，生活就是小學生能夠體驗的生活，于是可以達到化數學抽象于具體事物之中，可以強化小學生對于數學知識的理解與掌握，這是數學教材編寫的睿智。這些教材中體現的生活數學內涵，主要表現在三個方面。一是數學概念從生活中提煉。任何一門學科都是概念的邏輯體系，作為嚴密邏輯體系的數學更是概念的體系，因此概念的理解與把握至關重要。概念都具有抽象性，因為概念是無數具體事物的概括提煉，于是從具體事物中引出概念就成為教材的基本出發點。例如，對于自然數“1、2、3、4、5、6、7、8、9”，完全是人為的命名，具有不證自明性，對于原始認識具有非常抽象意義的符號，其實對于小學生也一樣，于是教材就運用兒童生活中所見所聞的具體事物來感知這些抽象的數字，形成數的概念。二是數學問題從生活中提出。數學的發展就是因為不斷提出了生活問題，人們只有解決這些問題，才能更好地生活。依據數學發展的歷史邏輯，教材通過舉例生活問題的方式形成數學問題。例如，加法問題就包含兩個基本概念，單個的“1”，多個“1”組成整體，一個整體里面包含多少個“1”，這就形成了加法。教材通過使用小學生能夠理解的單個事物，以此表示“1”，多個事物組成一個整體，一共包含幾個事物，以這樣的方式就形象地在小學生頭腦中形成加法的概念關系。三是數學知識解決生活問題。學習數學知識是為了運用于實踐，以更為具體的方式將抽象的知識具體化。教材中的大量應用題，諸如生活的商品買賣，就是取自生活，于是小學生就會感覺數學并不抽象，而是具體存在于日常生活中，可以實現日常生活知識向數學知識學習遷移，達到理論與實踐相融合的效果。

四、數學教具體現感性認知

只要進入數學課堂，我們都能感受到教具的使用非常廣泛。教具是輔助教學的物質工具，其基本作用是幫助教師有效教學，幫助學生有效地理解教學內容，提高課堂教學效率。數學由于本身的抽象性，較之其他學科更需經常使用教具，因為教具能夠進一步把數學知識具體化。因此，從感性認知角度出發，教具則成為了數學教師不可多得的小幫手。

從教具的類型看，我們將教具劃分為兩類，一是傳統教具，二是多媒體課件類教具。傳統教具是以實體物質形式出現，主要訴諸視覺；多媒體課件類教具是借助聲光電技術以電子形式呈現，可以訴諸人體五官感覺，主要是視覺、聽覺，可以實現感覺聯通的效果。傳統教具基本上以一種靜態的方式讓學生感知抽象知識的具體化，多媒體課件則可以通過動態的方式感知數學知識的形成過程。例如“圓的面積”計算，使用傳統教具能夠具體地說明問題，但是肯定不如使用幾何畫板的方式更具體、生動、形象地感知“圓的面積”公式的推導。由此可知，對于更為抽象的數學知識不僅需要傳統教具，而且還應該充分利用現代信息技術電子教具，以期達到事半功倍的效果。

五、課堂游戲調動參與意識

生活數學不僅可以通過教材圖文呈現，而且還可以在課堂教學中模擬呈現，那就是采用游戲方式感知和理解數學知識。情境教學的思想已經深入人心，大家都會在課堂上根據教學內容需要設計一些生活場景，通過模擬生活來加深學生對數學知識的理解與掌握。例如，認識人民幣的“元、角、分”，教師通常會帶上一些真實的人民幣，而且設計出一個買賣場景，讓學生在課堂上分別扮演商家和顧客，大家進行一場虛擬的買賣活動。這種課堂游戲的教學方式，打破了學生單憑想象理解人民幣的抽象性，以學生參與的方式實現了數學知識學習的具體化，說明數學知識不是外在于學生的存在，而是存在于日常生活，就在我們生活之中。數學知識完全是看得見摸得著的現實知識，不是只存在于頭腦中的抽象知識，不僅實現了理論與實踐的結合，而且提高了學習效率。

總之，把抽象的數學知識具體化，通過提高學生參與度的方式，進一步提高了學生的學習興趣，從而達到了提高教學效率的目的。

（責編 林 劍）