培養學生幾何直觀能力初探

朱偉國

【關鍵詞】小學生 幾何直觀能力

數學素養

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）08A-0032-02

幾何直觀能力是學生應當具備的基本數學素養之一，它是學生通過數學學習形成的合乎法則的心智活動方式。有良好幾何直觀能力的學生，在需要運用圖形來思考問題時，圖形便會自然地在頭腦中閃現，幫助學生預知思考問題的方向，開啟解決問題的思路，從而幫助學生做到對數學知識的正確理解、熟練運用，最終形成融會貫通數學幾何知識的能力。那么，在小學數學教學中，教師究竟應當采取什么樣的策略來培養學生的幾何直觀能力呢？

一、巧用數學學具，加強幾何直觀感知

數學學具是學生學習幾何知識最主要的操作用具之一，在過去“你講我聽”的陳舊教學模式中，教師難以利用它。與其他學科相比，數學知識具有嚴密的邏輯性和高度的抽象性，而表象是幾何直觀思維的基礎元素。

（一）建立直觀，感知表象

小學生年齡較小，對事物的感知還處于初始的形象階段，所以教師必須創造一定的表象條件，讓學生通過觀察、操作教學用具，完成測量、拼擺、畫圖、制作、實驗等一系列的幾何學習活動，建立起大量直觀感知的表象，自主地完成從表象到本質、從具體到一般、從形象到抽象的認知過渡。例如，在教學《圓柱與圓錐》一課時，筆者準備了一些廢舊的紙筒、紙板、膠布膠水和剪刀等教學用具，讓學生根據教材里面的圖形，自己動手做圓柱、圓錐，幫助學生建立大量的直觀感知表象，為后來形成直觀感知能力提供依據。

（二）形成直觀，感知能力

當小學生具備了一定程度的建立直觀感知表象的能力，思維就可以從具體、直觀的對象中分離出來，很好地感知一般事物的本質內容，從而進入認知幾何知識的理性階段，形成直觀感知幾何知識的能力。例如，在上述《圓柱與圓錐》的案例當中，教師不僅督促學生自己動手做，還向學生提問。在這一過程中，學生一邊回答教師的提問，一邊用教學用具自己動手做圓柱、圓錐，做到在操作中思考、在思考中操作，充分挖掘了學生用眼觀察、動腦思考并用手實踐的潛力，彌補幾何教學抽象難懂的缺陷，促使學生對于圓柱和圓錐有一個更加直觀的表象感知，進而形成正確的幾何直觀能力。

二、重視數形結合，彰顯幾何直觀價值

數形結合是一種先進有效的數學教學思維方式，它對具體問題的解決具有指引功能。數形結合最核心優勢是把較為抽象復雜的問題簡單化、具象化，用圖形模型來簡化復雜數學知識，也就是用幾何思路來學習數學課程。

（一）由數畫形

使用數形結合來學習數學，其中很重要的一個步驟是要把數學問題轉化成可以對應起來的圖形模型。這個轉化和構建的過程可以發揮學生創造性思維。例如，在教學“雞兔同籠”這一內容時，教師可以做適當的延伸，加強學生舉一反三的能力。如延伸提問：一群獵犬跟一幫警察同行，一共有18個頭，48條腿，那么分別有幾只獵犬、幾名警察呢？教師可以指導學生由數畫形，用正方形代表警察的頭，用三角形代表獵犬的頭，用圓柱體代表腿，然后用假設、猜測的辦法進行拼圖，反復試驗，最后得出結論：警察有2條腿，獵犬是4條腿，他們都只有一個頭，所以分別有12名警察，6條獵犬。

實踐證明，教師教學時如果多給學生傳遞數形結合的思想，并引導學生建立起直觀簡明的圖形模型來直達知識最深層的含義，就會讓最開始接觸這些知識的學生積極主動、饒有興致地消化新知識。

（二）形中辨數

新課程標準下的小學數學教材當中，一些幾何的簡單概念、知識等已經有所涉及，如長度測量單位中的厘米、分米、米，直線、角度的測量，以及簡單的圖形面積公式等，學生學習幾何知識時需要具備一定的空間想象能力。而小學生學習空間的能力十分有限，如果只是從幾何圖形出發，就很難理解相關知識的概念、意義，加大了學習的難度。這時就需要教師在幾何教學中合理運用數形結合思想，通過計算數字或數量來解決幾何圖形的本質特征，彰顯幾何的直觀價值，促進學生學習幾何知識內在的聯系，從而幫助學生掌握基本的幾何知識，為以后學習更加復雜的幾何知識打下堅實的基礎。

例如，在小學數學的幾何學習中，推導面積公式、體積公式的過程也是數量計算的過程；直角三角形、等邊三角形等特殊三角形的幾何特征也可以用數量的計算方式得到驗證；圓柱跟圓錐之間的相同點和不同點也能夠在測量、計算的環節得到證實。因此，教師要引導學生學會由形想數、形數結合，運用數量關系成功理解幾何的概念、公式，培養學生的動手能力，發展他們的空間想象思維。教師只有充分采取數形結合的教學策略，引導學生依托直觀的“形”去思考抽象的“數”，才能彰顯幾何直觀教學的價值。長此以往，學生就會體會到在數學學習中利用圖形解決數學問題的重要意義，并助推數學思考逐漸深入。

三、借助語言表述，外化幾何直觀思維的過程

語言是思維的外殼，語言能將學生思維的過程予以外化，以便在教師的引導下形成正確的心智技能。學生在一系列的觀察、操作、思維等活動后，形成了自己的想法和思想，就需要用語言表達出來。這其中有正確的，也有錯誤的。學生只有通過表達，才能暴露其思維過程，達到深化思維的目的。因此，在學生獲得對圖形的一定認知并建立空間概念之后，還要訓練學生的語言表達能力，促進學生抽象邏輯思維能力的發展。

除了課堂教學，教師應更多地提供一些典型的例題，鼓勵學生運用幾何直觀的方法去解決具體問題。如自己在解決例題的過程中是怎樣思考的，教師可以引導學生將解題思路用語言表達出來。這不僅可以一步一步地外化學生的思維過程，更可以將學生的思維方式展現在全體師生面前，從而促進學生思維能力的發展。

又如，在復習圓柱與圓錐的知識時，可以為學生創設這樣的情境：給學生幾個圓柱體的木樁，請學生對這個圓柱體進行改造，將圓柱體變成其他物品，并問學生準備怎么改造，將用什么方法進行改造。學生分組討論，選擇改造方案，并提出相關的數學問題。教師引導學生思考：木樁鋸開后可能出現幾種情況？鋸開后表面積比原來增加了多少？如果把它削成一個與它等底等高的圓錐，削去部分體積多少？如果把它削成底面積相等，高為現有圓柱的一半的圓錐，能削幾個？并讓學生將答案畫出來。之后督促學生將自己的解題思路陳述出來，將思維過程外化，從而培養學生的思維能力，為學生奠定形成幾何直觀能力的基礎。

上面的教學案例中，教師通過營造民主氛圍、創設問題情境，有效鼓勵學生大膽開口表達自己的思維，并通過語言表達的形式外化直觀思維，成功培養了小學生的幾何直觀能力，從而提升學生的幾何素養。

四、鼓勵直接思維，培養初步的幾何直觀能力

直接思維是指未經逐步分析，迅速對圖形進行分析、想象，然后突然產生運用圖形描述問題和分析問題的能力。這就需要學生培養觀察能力，養成運用幾何直觀去解決問題的習慣，才能在面對一些問題情境時快速地做出反應，自覺地捕捉各種條件的聯系。

在教學過程中，當學生獲得一定的圖形認識，形成一定的空間觀念后，教師要經常鼓勵學生結合圖形進行直接思維，通過猜想、假想和想象，在頭腦中形成分析問題、解決問題的大致思路，從而在日積月累中逐步形成初步的幾何直觀能力。學生只有在日常的數學學習中積累解題的經驗，才能為進行直接思維提供可能性。例如，在學習圓柱與圓錐的知識后，學生在頭腦里已經初步形成了圓柱、圓錐的形象及數學模型，也會利用學過的知識去研究實際生活當中遇到的一些簡單問題，學會在圓柱與圓錐之間進行變換。因此，教師要加強對學生這方面的訓練，通過一些幾何圖形的完整呈現，培養學生全面觀察數學問題的習慣。

總之，在教學中，教師要重視學生幾何直觀能力的培養，運用多種策略，使學生的幾何直觀能力得以形成和發展，以提升數學素養。

（責編 黎雪娟）