探索初中課堂數(shù)學(xué)美

■秦 屹

探索初中課堂數(shù)學(xué)美

■秦 屹

作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該將這種數(shù)學(xué)美呈現(xiàn)給學(xué)生，以引導(dǎo)學(xué)生用感性的審美去解讀理性的知識(shí)，這對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，提高初中數(shù)學(xué)的課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，其意義是非常深遠(yuǎn)的。

一、尋找初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)中的美學(xué)因素相當(dāng)豐富，不論代數(shù)、幾何，還是三角函數(shù)，都蘊(yùn)含著美。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分展示數(shù)學(xué)內(nèi)在的美讓學(xué)生去感受，引導(dǎo)學(xué)生去尋找。如圓的大小千變?nèi)f化，但圓周角的度數(shù)始終不變，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)在美；函數(shù)與圖形體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合美。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還涉及到許多符號(hào)，如四則運(yùn)算中的“＋、－、×、÷”，比較大小的“＜、＞、＝ ”號(hào)，還有改變運(yùn)算順序的小括號(hào)()、中括號(hào)[]、大括號(hào){}等等，這些符號(hào)都講究上下左右對(duì)稱(chēng)，如果書(shū)寫(xiě)時(shí)不注意它們的對(duì)稱(chēng)性，錯(cuò)寫(xiě)或漏寫(xiě)都破壞了它們之間的內(nèi)在美。另外還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)美，日常生活中的許多工藝品為什么經(jīng)常設(shè)計(jì)寬與長(zhǎng)的比為0.618，通過(guò)測(cè)量和記錄每一組同學(xué)的上半身、下半身長(zhǎng)，求出它們的比值，并提出問(wèn)題“為什么女生愛(ài)穿高跟鞋？”攝影師如何利用“黃金分割法”使畫(huà)面結(jié)構(gòu)更佳，這就是數(shù)學(xué)的黃金比產(chǎn)生的美。通過(guò)設(shè)計(jì)和引導(dǎo)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)之美就在身邊。

二、挖掘數(shù)學(xué)公式之美

數(shù)學(xué)符號(hào)以簡(jiǎn)潔的外形表示豐富的內(nèi)涵，給人以美的感受。在講授一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察求根公式，可以發(fā)現(xiàn)：公式包括了初中階段所學(xué)過(guò)的全部六種代數(shù)運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方。能夠包容六種代數(shù)運(yùn)算體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性、和諧美。公式告訴我們，一元二次方程的根由其三個(gè)系數(shù)完全確定，它向我們展示了數(shù)學(xué)的抽象性、一般性和簡(jiǎn)潔美。根的判別式回答了一元二次方程的全部問(wèn)題：方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根？有實(shí)數(shù)根時(shí)有幾個(gè)？當(dāng)判別式大于0時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根；當(dāng)判別式等于0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)判別式小于0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根。這些都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧統(tǒng)一，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)公式的完美。

三、滲透數(shù)學(xué)的圖形美

初中數(shù)學(xué)教材中充滿了數(shù)學(xué)的圖形美，例如直線、線段、射線、角、長(zhǎng)方形、正方形、圓、平行四邊形、梯形、長(zhǎng)方體、正方體、球的認(rèn)識(shí)和畫(huà)法等，這些圖形，無(wú)論它們的簡(jiǎn)單和復(fù)雜程度如何，都各自具有獨(dú)特的美。例如：直線表現(xiàn)剛勁有力，曲線表現(xiàn)輕快流暢，三角形寓有變化之美，等腰三角形、等腰梯形、長(zhǎng)方形、圓等幾何形體的對(duì)稱(chēng)美，正方形的平穩(wěn)方正等等。

四、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象美

數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象美不同于以明暗和色彩來(lái)體現(xiàn)的繪畫(huà)藝術(shù)，它是將自然規(guī)律換化成為一種抽象的法則、概念以及公式等，再通過(guò)演繹而構(gòu)成一種理想空間與現(xiàn)實(shí)世界相結(jié)合的完美圖像。如在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，因?yàn)榈箶?shù)的建立，除法能夠轉(zhuǎn)化成乘法，乘法能夠轉(zhuǎn)化成除法，乘與除這對(duì)矛盾的集合體卻形成了辯證與統(tǒng)一，這充分地體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)是充滿了內(nèi)在美的，是富有深厚內(nèi)涵的。數(shù)學(xué)的美在于其本身的知識(shí)的力量，是一種力量美，它所表現(xiàn)出的人類(lèi)的智慧是無(wú)窮的。

五、突出數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美

數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵的重要組成部分就是對(duì)稱(chēng)美，對(duì)稱(chēng)美體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的多個(gè)方面。數(shù)學(xué)知識(shí)中的對(duì)稱(chēng)美主要有軸對(duì)稱(chēng)美，如等腰三角形、矩形；中心對(duì)稱(chēng)美，如平行四邊形、圓等；形式上對(duì)稱(chēng)美，如正（+）與負(fù)（－）、加法與減法、乘法與除法、正比與反比等。在教學(xué)中可以密切聯(lián)系生活實(shí)際，聯(lián)系生物體結(jié)構(gòu)，如衣服、褲子、人體是軸對(duì)稱(chēng)的，揭示對(duì)稱(chēng)美，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)對(duì)稱(chēng)美的價(jià)值，通過(guò)實(shí)例加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)美觀念的理解。此外，在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)也能感受到對(duì)稱(chēng)美，二次函數(shù)的圖象是相對(duì)于對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，反比例函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)圖形。再如從運(yùn)算關(guān)系方面看，互逆運(yùn)算也能夠看作是一種對(duì)稱(chēng)關(guān)系。對(duì)稱(chēng)美在數(shù)學(xué)中是無(wú)處不在的，教師可以利用這一點(diǎn)在教學(xué)中重點(diǎn)突出，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)美的同時(shí)加深對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的記憶。

在數(shù)學(xué)課堂上通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)美的引入和滲透，引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生自發(fā)地去探索、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美。

一是探索數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)主要體現(xiàn)在“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)方法”上，從數(shù)學(xué)史來(lái)看，數(shù)學(xué)成果的流傳也主要是數(shù)學(xué)思想、方法的流傳。因此，我們?cè)诮淌跀?shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，應(yīng)該讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的真實(shí)背景，理解數(shù)學(xué)家工作的方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的思維方式，體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，這樣透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，得到更有啟發(fā)性和應(yīng)用性的結(jié)論，激發(fā)出新的思想的火花。

二是創(chuàng)造數(shù)學(xué)美。平移、翻折、旋轉(zhuǎn)是三種基本的圖形變換。在學(xué)習(xí)圖形的變化時(shí)，先讓學(xué)生欣賞圖形變化成的美麗圖案。再讓他們體會(huì)平移雖是一種比較簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)，但就是這種簡(jiǎn)單的圖形變化，也能創(chuàng)造美。如讓學(xué)生將“回”字圖按適當(dāng)路徑剪開(kāi)，變換圖形，得到城墻等的圖案，由此激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造美的欲望。

綜上所述，作為數(shù)學(xué)教師，在初中數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)美教育是非常必要的，我們?cè)诮虒W(xué)中要充分挖掘數(shù)學(xué)美的因素，不失時(shí)機(jī)地揭示數(shù)學(xué)美，引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)美，運(yùn)用美，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生愉悅的情感，使他們樂(lè)學(xué)、好學(xué)，這對(duì)于加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果和提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量是一條非常有效的途徑。

我推薦的書(shū)

☉《從惑到識(shí)》，黃曉學(xué)著，南京師范大學(xué)出版社

☉《美育與美學(xué)》，王崗峰著，廈門(mén)大學(xué)出版社

（責(zé)任編輯 韓大勇）

秦屹

天津市美術(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)教師

●作為教師，最大的幸福就是把每個(gè)孩子送往理想的彼岸，我愿做這個(gè)擺渡人。

●美是一種形式，也是一種價(jià)值，更是一種生命的體驗(yàn);美是生命的源泉，也是人生的最高境界。

●教師是孩子的鏡子，孩子是老師的影子。

●把簡(jiǎn)單的事情做徹底，把平凡的事情做經(jīng)典，把每一件小事都做得更精彩。

教書(shū)不是一份工作，而是一種傳遞。好的老師，無(wú)需刻意回憶，卻總能不時(shí)被想起。秦屹，來(lái)自天津市美術(shù)中學(xué)的一名普通數(shù)學(xué)老師，外表柔弱，但內(nèi)心就像她的名字那樣無(wú)比堅(jiān)強(qiáng)，像一座山峰屹立不倒。出身于教師家庭的秦屹老師曾說(shuō)：“一個(gè)人的美麗在于自身的修養(yǎng)和對(duì)社會(huì)的價(jià)值。”自從踏上教師這個(gè)崗位那一天，她就身體力行，踐行自己的諾言。

桃李不言下自成蹊，是她一直遵循的觀點(diǎn)。她認(rèn)為教育就是以自己的德行和學(xué)識(shí)去“以人育人”，用自己的思想，自己的人格，自己的舉止去影響教育學(xué)生。我們都深知教師的一言一行都對(duì)學(xué)生起著潛移默化的作用，教師的素質(zhì)直接影響著學(xué)生的學(xué)風(fēng)和校風(fēng)，教師的形象直接關(guān)系著學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)。凡是要求學(xué)生做到的先自己做到，關(guān)心愛(ài)護(hù)學(xué)生，對(duì)學(xué)生有一顆平常心和賞識(shí)心。從學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)出發(fā)，因材施教，盡量讓不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。在日常工作中，通過(guò)多種方式和學(xué)生進(jìn)行交流，從人格上尊重學(xué)生，從個(gè)人發(fā)展的角度鼓勵(lì)學(xué)生，從身心健康的角度關(guān)愛(ài)學(xué)生，用人間之美德感化學(xué)生，用博大的胸懷理解包容學(xué)生。在我校開(kāi)展的各項(xiàng)活動(dòng)中，秦老師都精心設(shè)計(jì)、組織，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，所帶班在學(xué)校的各項(xiàng)活動(dòng)評(píng)比中一直走在前列，得到家長(zhǎng)的好評(píng)，領(lǐng)導(dǎo)的表?yè)P(yáng)。秦老師本人也多次獲全國(guó)、市、區(qū)等各級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)。

春風(fēng)化雨，潤(rùn)物無(wú)聲。在榮譽(yù)面前，秦屹老師沒(méi)有絲毫的陶醉，而通過(guò)她的努力，看到孩子們眼神里表露出的健康風(fēng)貌和家長(zhǎng)們的嘖嘖稱(chēng)贊時(shí)，她說(shuō)：“我真切感受到了自身的價(jià)值，真切地體會(huì)到了美麗的快樂(lè)。”

（天津市美術(shù)中學(xué)校長(zhǎng)馮繼紅）