經歷·融通

陳美玲

【摘要】概念課是小學數學教學的重要課型之一，占有重要的地位。但是，當前概念課教學還存在著兩大問題：第一，教師替代學生，忽略讓每個孩子經歷知識形成過程；第二，概念點狀教學，不利形成知識結構。兩大存在的問題，不利于提高概念課教學的質量，不利于提高學生學習的能力。本文從概念教學的存在問題、概念教學的育人價值、結合《因數與倍數》教學的思考與實踐三大方面談一點粗淺看法。

【關鍵詞】替代現象 點狀教學 經歷 融通

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）20-0084-02

小學數學概念教學是教學的重、難點，但是，教材呈現概念的時候，因文本表達的局限性，我們常常看到的是零碎的顯性知識，就一課教一課，就點教點，難以幫助學生形成認知結構；同時，在傳統的概念教學中，教師重講解、記憶與訓練，課堂里，教師替代學生，忽略讓每個孩子經歷知識形成的過程 。兩大存在的問題，不利于提高概念課教學的質量，不利于提高學生學習的能力。下面，結合人教版五年級下冊《因數與倍數》教學的思考與實踐談些粗淺看法。

一、概念教學的存在問題

（一）出現替代現象，忽略知識形成過程

數學概念形式簡約、高度抽象， 在過去的概念教學，老師常常按以下步驟教學：先從一個具體情境中抽象出概念，再讓學生辨析并記憶概念，最后運用概念練習。也就是，以一個具體事例或情境揭示概念的本質屬性后，教師就給出定義、名稱和符號表達，并說明概念的外延，再利用概念的定義進行辨析、比較、判斷練習。這樣的教學，不可否認，節省了課堂教學時間，穩穩當當、沒有學生意料之外干擾地講清了概念，讓學生快速進入到操練環節，以便擁有更多時間練習。

這樣的教法，看似效率高，實際上是老師包辦代替，存在著嚴重的替代現象，因為概念是老師直接給的、直接告訴的、直接說明的，具體體現在：替代揭示，教師替代了學生對概念本質屬性進行揭示，學生缺乏參與體驗，影響概念本質的清晰性認識；替代表達，教師替代了學生對概念進行表述和提煉，影響概念命名來龍去脈的解釋性認識。如此教學，探其原因就是教師只重視結果，忽略或缺少要讓學生經歷知識產生的過程的意識。

（二）概念點狀教學，不利形成知識結構

由于數的基本概念比較多，教材為了強化學生對這些概念的理解，就把數的基本概念分解到每一節課中，以一個個知識點的方式來逐個呈現這些概念。教學時，不少教師局限于一課的內容，就一個點教一個點，進行的是概念點狀教學，難以跳出教材，溝通相關知識的聯系與區別。這樣教學，雖然容易顯現學生對當堂課學習的記憶效果，但是，不利于學生對長期學習形成認知的結構化。這種點狀的教學，學生對數的認識和理解也就會呈現出碎片式的零散狀態。

二、概念教學的育人價值

在數學概念教學過程中，教師不僅要關注數學知識的形成，還要關注學科的育人價值，因此，教師在引導學生經歷數學概念的形成過程時，還要注重是否達成以下三個層次的育人價值。一是經歷過程，使學生經歷“材料感知——辨析比較——歸納概括——抽象命名”的概念形成過程，引導學生對概念內涵有豐富的認識；二是發現本質，引導學生在辨析、比較、分析的過程中，發現其本質特點；三是提升能力，引導學生在經歷歸納概括和抽象命名概念的過程中，形成概括提煉的抽象能力，提升學生準確、簡練、嚴密的表述水平。

三、《因數與倍數》教學的思考與實踐

基于以上幾點概念教學的分析與思考，《因數和倍數》一課教學的核心是經歷與融通，因為，經歷才有痕跡，融通才會變通。

“因數和倍數”是小學階段“數與代數”部分最重要的概念之一，這部分知識也是數知識中的規律探索的重要組成部分。學生對于“因數與倍數“這個單元知識的研究和學習，不僅可以提高他們對自然數性質和特征的認識和理解，而且還可以為學習分數中的約分、通分和四則運算打下基礎，甚至還可以為中學學習代數知識做一定的準備。

“因數和倍數”這個單元有十多個數學概念，知識點比較多。整體地分析和研究整個單元知識的結構和聯系，我們發現都是對自然數范圍內的非零自然數的特征和關系而展開的研究。就知識之間的框架結構關系而言，是從本單元最上位的兩個概念“因數”和“倍數”出發，分別開展各自內部的特征研究和關系研究。

課前通過學習調查發現，學生對于“因數和倍數”的名稱并不陌生，但對于因數和倍數的概念是模糊的，認為乘法和除法是兩種孤立的運算，并受到前認知的干擾，此倍數非彼倍。

基于學生對數學現實的分析，“因數和倍數”教學可以主要以操作體驗活動為主軸，依托原有的認知加以澄清，藉以引發更多的數學討論與深層的思考，通過經歷與融通的理念解決兩個核心問題： 1.如何強化樹立“非零自然數”的研究范疇意識； 2.如何加深“因數倍數是一種關系而不是孤立運算中的某個數”的本質認識，以獲得概念發展。

（一）經歷——借形識數，構建因倍數概念

1.數形結合，初識概念

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。”“教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑。”“因數與倍數”教學，可以運用已有的數學知識，采用直觀、形象的教學方法，在課的開始，讓學生進行操作活動——擺圖形，將不同數量的擺成2行或3行，先判斷是否能擺成一個長方形，在圖中畫草圖之后再列式計算，學生在思考和判斷的過程中，初步感知了“因數與倍數”之間的關系。這里充分學習、利用、挖掘教材，用學生已有的數學知識引出了新知識，過渡自然。

2.分類研究，理解概念

學生根據擺的結果進行分類，很自然的以“商是整數而沒有余數”作為分類的標準。

教師以“想一想，比一比，為什么這類能擺成一個長方形？”為大問題，引導學生根據已有的認知進行解釋，學生會用到“誰是誰的幾倍”進行分析，老師順勢就導出倍數和因數的概念。接著再引導學生觀察不能擺成長方形的這一類，在交流中，學生發現這里的商是小數或者有余數，從而感知商必須是整數，才能說“誰是誰的倍數”。

分類的過程就是對事物共性的抽象過程。學生在分類研究的過程中，通過多次的對比和適時的發問，初步感知了“因數與倍數”的條件：商是整數，有助于進一步理解“因數和倍數”的概念。 3.加強對比，辨析概念

“商是整數就能說誰是誰的倍數嗎？”教師引導學生聚焦這個問題再次引發思考，再出示2.7÷0.9=3這一商是整數的例子，進行分析對比，通過及時的追問，引導學生明確因數和倍數概念的條件是：被除數、除數和商都是大于0的自然數，使學生對因數和倍數有了較全面的認識。

（二）融通——巧用微課，勾聯融通相關知識

1.橫向比較，拓展方法

數學中的知識點之間也是有機聯系的，而我們教師往往忽略了這些知識的內在聯系，常常采用較為單一的方法，或是只有課本呈現的方法，這樣不利于學生形成良好的認知結構。

《因數和倍數》這一內容在人教版不同時期的版本中編排上也不同，現新教材改回了由除法引入，通過分類，在整數除法中，商是整數而沒有余數的這種情況下，進行因數與倍數的概念學習。教學中，也應點撥由乘法算式找因數倍數的關系，乘除法是互逆的，除法算式中可以找到因數倍數的關系，乘法算式也可以找到這樣的關系。教學中，教師要善于橫向作對比，拓展方法，使孤立的、分散的知識形成一個有機聯系的完整的知識體系，加深對所學知識的理解，達成變通的能力。

2.縱向溝通，加深對比

建構主義認為，學習不是簡單的信息積累，更重要的是新舊知識的聯系以及引發的認知結構的重組。

為了澄清原有認知，讓學生更清晰地區分“倍”和“倍數”，課堂上可以采用微課的方式，梳理有關“倍”以及“倍數”的知識，讓學生明確兩個概念的區別。之前認識的“倍”既可以是整數倍，也可以是小數倍；今天學習的“倍數”是指數與數之間的關系，除法算式中的被除數、除數、商都是整數，并且沒有余數。相關知識的融會貫通，較好地幫助學生理清“因數倍數是一種關系而不是孤立運算中的某個數”的本質認識。

總之，數學概念教學，要設計有效的數學探究活動，讓學生經歷知識形成的全過程，讓學生在腦中留有痕跡；教師要注重重組教材，強調數學知識的整體性和結構性，融通知識之間的聯系，加深對所學知識的理解，讓學生學會變通。

參考文獻：

[1]中華人民共和國.全日制義務教育數學課程標準（2011年版）.北京：北京師范大學出版社，2012

[2]吳亞萍.中小學數學教學課型研究.福建：福建教育出版社，2014