生活中的那些數學模型

黃艷珠

【摘要】數學模型方法是數學學習中通過構建數學模型處理各類問題（包括數學理論和實際應用等方面）的方法。數學建模將實際問題抽象轉化為數學模型，然后用數學方法求解模型，使問題得到解答，能夠幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養學生的創新意識與實踐能力。本文從加強初中數學建模的重要性入手，著重闡述了初中數學模型的幾種常用構造形式，并對初中數學建模教學應用作了初步探討。

【關鍵詞】建模意義 模型類別 數學應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）20-0071-02

一、數學建模教學的意義

數學建模是對實際問題本質屬性進行抽象而又簡潔刻劃的數學符號、數學式子、程序或圖形，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。而應用各種知識從實際問題中抽象、提煉出數學模型的過程，我們稱之為數學建模。它的靈魂是數學的運用。它更是數學教學的根本目的。

然而，許多中學生甚至大學生學了不少數學知識，但是卻不會用它去解決實際問題，即不會用數學。究其原因，是他們在學校所遇到的問題基本上是只要套用公式就能解決的問題，即使是生活中的實際問題，也是經過教師的化簡、提煉成理想狀態的現實模擬物后的實際問題。北師大數學建模發起人劉來福教授曾經打過這樣比喻：“以往的許多數學知識教學就像做魚，掐頭去尾燒中段”，意思是說以往的許多數學知識的教學和編排，既沒有體現出數學知識的“來龍”，也沒體現出數學知識的“去脈”，很多知識都是由題目編寫者或者是教師親自代勞完成“數學化”過程的，本來應該由學生去完成的分析、聯想、轉化抽象，獲得數學模型的過程被輕易地省略掉了。

二、數學建模的主要過程

我認為，在中學數學教學中，要使學生初步學會建立數學模型的方法，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，應著重注意以下四個主要過程：

1.問題分析過程

了解問題的實際背景材料，分析并找出問題的本質。

2.假設化簡過程

選出影響研究對象的主要因素，忽略次要因素，這樣既簡化了問題以便進行數學描述，抓住了問題的本質。

3.建模求解過程

根據分析建立相應的數學模型，并用數學方法或計算機程序對模型進行求解。

4.驗證修改過程

檢驗模型是否符合實際，并對它做出解釋，最后將它應用于實際生產、生活中，產生社會效益或經濟效益。

一般地，數學建模的過程也可用下面的框圖表示：