基于EEMD的脈搏信號改進閾值去噪研究

劉　攀　夏春明*　燕海霞　王憶勤　郝一鳴　徐　琎　許文杰

1(華東理工大學機械與動力工程學院　上海 200237)2(上海中醫藥大學基礎醫學院　上海 201203)

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基于EEMD的脈搏信號改進閾值去噪研究

劉攀1夏春明1*燕海霞2王憶勤2郝一鳴2徐琎2許文杰2

1(華東理工大學機械與動力工程學院上海 200237)2(上海中醫藥大學基礎醫學院上海 201203)

針對脈搏信號的非線性、非平穩特性，及其干擾源的分布特點，提出一種基于聚合經驗模態分解(EEMD)和小波閾值去噪的改進算法。根據脈搏信號在各固有模態函數(IMF)上的分布特點，在有效濾除高頻干擾的同時，采用網格搜索對低頻IMF分量進行閾值選取去噪，有效去除其低頻噪聲，實現自適應且有效的脈搏信號去噪處理。仿真與實測結果表明，基于EEMD的改進閾值去噪算法可有效濾除脈搏信號中常見的白噪聲、工頻干擾、基線漂移、呼吸效應，明顯改善了脈搏信號的去噪效果，且極大程度地保留了脈搏信號的內在性質，為脈搏信號預處理提供了一種有效手段。

脈搏信號EEMD閾值去噪網格搜索

0　引　言

脈診是中醫臨床極具特色的診察方法。中醫脈診的客觀化研究意義重大。中醫師臨床診脈時所感知的脈象能以脈搏信號的形式檢測出來。脈搏信號是一種頻譜主要分布于0～20Hz的非線性、非平穩的弱信號。在脈搏信號的采集過程中會引入大量的干擾，與常見的工業信號不同，脈搏信號的干擾主要分為以下幾種：1) 受工頻電影響而產生的工頻干擾，頻率固定為50Hz； 2) 肌肉緊張、肢體晃動等引起的干擾，其頻率分布范圍相對較大，和目標信號相互混疊；3) 由呼吸效應、基線漂移等引起的趨勢起伏，頻率主要分布在0～1Hz；4) 隨機分布的白噪聲干擾，其頻帶較寬。

如何準確地處理采集到的脈搏信號是中醫脈診客觀化研究的關鍵。目前脈搏信號的去噪方法主要有兩種：一種是小波閾值去噪方法，與傳統的濾波方法相比，該方法具有較好的濾波效果，但小波變換受小波基的影響很大，且包含了基函數固定的積分運算，受到測不準原理的限制[1-3]；另一種是將具有自適應特性的經驗模態分解方法EMD(EmpiricalModeDecomposition)應用于脈搏信號的分析處理中，該方法擺脫了對基函數的依賴，不需要再對信號作任何平穩性假設，適合處理非線性非平穩的脈搏信號[4-6]。但在其分析處理過程中，將EMD分解與時空濾波器、小波閾值去噪相結合，通過對高頻IMF分量整層丟棄或進行閾值去噪，雖有效剔除了信號中的高頻噪聲，脈搏信號中的低頻干擾部分卻依然存在。因此采用上述方法對脈搏信號進行處理時存在不足，無法對脈搏信號的特性做出合理的解釋。本文基于聚合經驗模態分解方法EEMD和小波閾值去噪理論提出一種改進的脈搏信號去噪算法，并在保證信號噪聲均方誤差最大的條件下，采用網格搜索對低頻IMF分量進行閾值優化去噪，在保留脈搏信號內部特性的同時，有效且自適應地去除脈搏信號中的高低頻噪聲干擾，高質量地實現了脈搏信號的提純和重構。本研究旨在為中醫脈診研究提供新的方法，為推動中醫脈診客觀化研究進程奠定基礎。

1　EEMD分解

EEMD是基于EMD算法提出的一種改進算法[7,8]，其原理是利用不相關隨機序列的頻率在各尺度上均勻分布的統計特性，在原信號中混入高斯白噪聲以消除先前的間斷現象，使信號在各個尺度上都具有一定的連續性。EEMD分解能有效抑制EMD方法中存在的模態混疊效應，更適于處理非線性、非平穩數據信號。

任一具有非平穩特性的信號，都可以由EEMD方法分解成若干個經驗模式分量(IMF)和一個殘差r。其具體分解步驟如下：

步驟1向原始信號y(t)中分K次加入高斯白噪聲。加入的高斯白噪聲ni(t)均值為0、幅值標準差為常數。

yi(t)=y(t)+ni(t)i=1,2,…,K

(1)

式中，yi(t)表示第i次加入噪聲后的信號。加入的高斯白噪聲的大小會對信號EEMD的分解效果產生直接影響，白噪聲的幅值標準差為原始信號幅值標準差的0.2時，EEMD分解的結果更符合臨床實際[9]。故在本研究中，加入與原始脈搏信號幅值標準差為0.2的高斯白噪聲,并取K=100。

步驟2對yi(t)進行EMD分解，得到頻率由高到低分布的M個IMF分量cij(t)和一個殘差ri(t)。

(2)

步驟3根據高斯白噪聲統計均值為0的特性求取最終的IMF分量。將步驟(1)、(2)得到的所有IMF層取平均，以消除附加白噪聲的影響，該均值被認定為由EEMD分解得到的IMF:

(3)

式中，ci(t)表示對原信號進行EEMD分解后所得的第i個IMF。

2　小波閾值去噪原理

小波閾值去噪方法的基本思想是，設定一個閾值thri，低于該臨界閾值的小波系數被認定為是由噪聲引起的。硬閾值函數和軟閾值函數為較常見的閾值函數,如式(4)和式(5)所示：

(4)

(5)

3　基于脈搏信號特性的改進閾值去噪算法

3.1高頻噪聲的閾值選取

EEMD分解方法和小波分解理論存在較大差異，小波閾值的確定準則不能直接應用于EEMD。依據文獻[10]，經EEMD分解后白噪聲在各層IMF能量可由式(6)進行估計：

(6)

式中，Ei為第一層IMF的能量，高斯白噪聲經EEMD分解后在第一層IMF分量的能量達到最大，因此第一層IMF分量被認定為是由白噪聲產生的。將白噪聲的能量估計與通用閾值確定準則相結合，則經EEMD分解后的去噪閾值為：

(7)

式中，N為各IMF分量的長度。

3.2基于網格搜索的低頻噪聲閾值優化

由于無法對低頻干擾的能量進行合理估計，通用的閾值選取準則不能應用于低頻干擾的閾值選取，本文在保證濾波后信號的噪聲部分均方根(RMS)最大的條件下，采用網格搜索進行閾值尋優。

(8)

(9)

(10)

式中，median(abs())表示IMF分量xi的絕對中值，max(abs())表示xi序列的絕對最大值。

網格搜索的步長根據各IMF自適應決定，如式(11)所示：

(11)

采用軟閾值函數，對軟閾值函數進行相應的調整，如式(12)所示：

(12)

3.3適用于脈搏信號的去噪算法

基于EEMD的脈搏信號改進閾值去噪算法的具體步驟如下：

(1) 通過EEMD算法把采集到的脈象信號y(t)分解成一系列頻率由高到低分布的IMF分量。

(2) 根據皮爾遜相關性定義，對各IMF分量進行初步篩選。相關性系數較高的IMF分量被認定為目標信號，不需要經過去噪處理；相關性系數小于0.3，則認為該IMF主要由噪聲引起。由噪聲信號主導的IMF分量又根據其尺度大小被分為兩類，一類是存在高頻噪聲的高尺度IMF分量，另一類是由呼吸、基線漂移等低頻噪聲占主導的低尺度IMF分量。

(3) 對于高尺度IMF分量，由式(6)和式(7)對IMF進行閾值選取，并采用通用的硬閾值或軟函數對其進行去噪處理。

(4) 對于低尺度IMF分量，基于噪聲部分RMS值最大原則對其進行閾值選取，采用式(12)中改進后的軟閾值函數對其進行閾值去噪。

(5) 信號重構。將步驟(2)中篩選出的目標IMF分量與經閾值去噪后的其他IMF分量進行線性疊加，即可完成該信號重構。

3.4評價指標

為了評價重構信號的質量，引入皮爾遜相關系數ρ以及重構后信號部分的均方根誤差SRMS作為評價指標，對重構信號與不含噪聲的目標信號的相近程度進行比較，其定義分別如下：

(13)

(14)

4　仿真分析與實驗

4.1仿真分析

為了驗證本文提出的改進去噪算法的可行性，在Matlab平臺上對脈象信號進行仿真分析。脈象信號中含有多種生理信息，通過正弦信號、高斯白噪聲、直線來模擬真實的脈象信號：

(15)

式中：μi為正弦波的幅值，fi為正弦波的頻率，γ1為白噪聲σ(t)的幅值，γ2為直線的斜率，α為直線的基值。根據脈象信號及其干擾源的特點，各參數值的設定分別為：1)γ1σ(t)表示信號中的高斯白噪聲，γ1=0.01；2) 表示工頻干擾的50Hz信號，μ=0.01，f=50Hz；3) 表示脈象信號的較低頻正弦信號，μ=1，f=1.2Hz；4) 表示人體呼吸效應的低頻正弦信號，μ=0.2，f=0.25Hz；5) 表示基線漂移的直線信號，γ2=0.1，α=10。通過上述5種信號的合成對脈博信號進行仿真，信號采樣頻率為500Hz，取5000點(10s)的信號對重構效果進行驗證，其仿真波形如圖1所示。

圖1　脈象信號仿真

通過EEMD分解，IMF分量按其頻率的高低分布被逐層分解出來，仿真信號被分解成9個IMF分量(ci)以及一個殘差(r)。對各個IMF分量與原仿真信號進行相關性分析，挑選出相關性系數較大的IMF分量c5和c6，對于相關性系數小于0.3的IMF則根據其尺度大小被劃分為兩部分，高頻IMF分量c1～c4由高斯白噪聲和工頻干擾主導，低頻IMF分量c7～c10則被低頻干擾污染。將被污染的IMF分量分別采用兩種閾值去噪方法進行降噪，降噪后的各層IMF分量與未經處理的IMFc5和c6進行線性疊加，完成信號的重構。對原目標信號y=sin(2π·1.2t)與重構信號的波形進行比較，如圖2所示。

圖2　目標信號與重構信號

分別采用以小波和EMD分解為基礎的閾值去噪方法對仿真信號進行分析處理。在小波去噪中采用尺度函數接近脈搏信號特征波段的sym8小波函數，將脈搏信號分解為8層，將基線漂移的低頻段和肌電干擾的高頻段置零，用剩下的頻段對信號進行重構[11]。在以EMD分解為基礎的閾值去噪過程中，通過EMD方法將信號分解成若干個IMF，直接采用高斯白噪聲的閾值選取方法對高頻分量進行閾值去噪，經過去噪后的高頻IMF分量與未經處理的低頻IMF分量線性疊加，完成信號重構。三種處理方法的仿真結果如表1所示。

表1　仿真實驗降噪效果比較

由表1可得出，與以小波及EMD為基礎的閾值去噪相比，本文提出的基于EEMD的改進閾值去噪方法提高了與原目標信號的相關性，降低了均方根誤差，信號的去噪質量大幅度提高，具有一定的可行性。

4.2脈搏信號去噪

采用人體脈搏信號對本文提出的改進閾值去噪方法進行驗證。本實驗數據由上海中醫藥大學提供，脈博數據采集自中醫寸口脈的關部，相當于橈動脈搏動處，采樣頻率為720Hz，采樣時間為60秒，其波形如圖3所示。

圖3　原始脈搏信號

從圖4可以看出，該脈搏信號存在的噪聲污染較為嚴重。由于采樣環境，采樣系統等因素的影響，該脈搏信號附帶大量高斯白噪聲；在采樣過程中存在肢體抖動等現象，使得脈搏信號出現較為明顯的脈沖噪聲；且該信號受人體呼吸效應、基線漂移等低頻干擾的影響，波形存在較明顯的趨勢起伏。分別采用基于小波、EMD的閾值去噪方法及本文提出的基于EEMD分解的改進閾值去噪算法對脈搏信號進行處理，其去噪結果圖4-圖6所示。

圖4　小波去噪后的脈搏信號

圖5　基于EMD和閾值去噪后的脈搏信號

圖6　采用本文方法去噪后的脈搏信號

從圖4-圖6可以看出，3種處理方法都基本消除了信號的高頻噪聲，濾除了高斯白噪聲和脈沖信號的干擾，脈搏信號較為平滑。但經前兩種方法處理后的脈搏信號在局部范圍內存在變形(如圖中標識處所示)，導致波形部分失真，且對于低頻噪聲不能有效濾除，其波形存在明顯的趨勢起伏。基于EEMD分解的改進閾值去噪算法有效濾除了信號中的高斯白噪聲，抑制了信號中脈沖噪聲引起的突變，并且將呼吸、基線漂移等產生的低頻噪聲也有效濾除，在保留信號細節的同時，不存在非正常突起或凹陷。該方法有效剔除了脈搏信號中的噪聲污染，并且極大程度地保留了脈搏信號的原始信息，一定程度上能更準確地描述脈搏信號的特征，在脈搏信號的處理上具有一定的優越性。

5　結　語

通過對脈搏信號的干擾源進行分析，針對脈搏信號的非平穩性特征，本文提出了一種基于EEMD分解的改進閾值去噪算法。在EEMD分解的基礎上，采用網格搜索對低頻IMF分量進行閾值尋優，解決了低頻噪聲的能量估計問題，有效濾除了脈搏信號中的噪聲污染。該去噪算法在保留脈搏信號的內在性質的基礎上，極大地提高了其去噪效果，能夠準確、穩定重構脈搏信號，為脈搏信號的特征提取和模式識別提供了較為可靠的依據，也為其他人體生物信號的去噪提供了新思路。

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ONEEMD-BASEDIMPROVEDTHRESHOLDDENOISINGFORPULSESIGNAL

LiuPan1XiaChunming1*YanHaixia2WangYiqin2HaoYiming2XuJin2XuWenjie2

1(School of Mechanical and Power Engineering,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)2(Faculty of Basic Medicine,Shanghai University of Traditional Chinese Medicine,Shanghai 201203,China)

Consideringthenon-linearandnon-stationarycharacteristicsofpulsesignalandthedistributionfeatureofitsinterferencesources,weproposedanimproveddenoisingalgorithmwhichisbasedonensembleempiricalmodedecomposition(EEMD)andwaveletthreshold.Accordingtothedistributionfeatureofpulsesignalineachintrinsicmodefunction(IMF),itcarriesoutthethresholdselectiondenoisingonIMFcomponentoflowfrequencywithgridsearchwhileeffectivelyfilteringthehighfrequencyinterference,whicheffectivelyremovesitslowfrequencynoise,andrealisestheadaptiveandeffectivepulsesignaldenoisingprocessing.ResultsofsimulationandactualmeasurementshowedthattheEEMD-basedimprovedthresholddenoisingalgorithmcouldeffectivelyfilterout4kindsofinterferencescommoninpulsesignals:thewhitenoise,thepower-lineinterference,thebaselinedrift,andtherespiratoryinterference,itobviouslymelioratedthedenoisingeffectonpulsesignalandretainedtheintrinsicnatureofpulsesignaltoagreatextent,thisprovidedaneffectivemeansforpreprocessingthepulsesignal.

PulsesignalEEMDThresholdDenoisingGridsearch

2014-07-07。國家自然科學基金項目(81173199，8110 2729)。劉攀，碩士，主研領域：人體醫學信號處理。夏春明，教授。燕海霞，副教授。王憶勤，教授。郝一鳴，助理實驗師。徐琎，博士。許文杰，博士。

TP391

ADOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.03.016