用v-t圖象證明勻變速直線運動的基本規律

◇　山東　高　萍

(作者單位：山東濰坊(上海)新紀元學校)

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用v-t圖象證明勻變速直線運動的基本規律

◇山東高萍

作為最簡單的變速直線運動,勻變速直線運動的學習為認識和解決其他更復雜的運動創造了條件,而用圖象來分析物理問題是高中物理的重要解決方法之一．本文主要介紹用v-t圖象證明勻變速直線運動的基本規律和重要推論．

圖1

描述勻變速直線運動的基本物理量有5個,分別是初速度v0、末速度v、加速度a、時間t和位移x．在v-t圖象中,物體的初速度v0、末速度v、時間t可以直接在坐標軸上讀出,物體加速度a可由直線的斜率表示,圖線與坐標軸圍成的“面積”表示相應時間內的位移x,如圖1所示．現在利用v-t圖象來證明勻變速直線運動的基本規律和重要推論．

1) 勻變速直線運動速度與時間的關系

v=v0+at.

v=v0+at.

2) 勻變速直線運動位移與時間關系公式

3) 勻變速直線運動位移與速度關系

4) 勻變速直線運動位移與平均速度關系

證明位移x等于梯形AODB的面積,故有

5) 勻變速直線運動位移與末速度和時間的關系

勻變速直線運動涉及5個物理量,書中給出3個基本公式,在求解某些問題時,需要聯立轉化求解,比較麻煩．而給出5個基本公式,已知其中任意3個物理量,求另外2個量,直接選擇基本公式就可以求解．

圖2

推論2勻變速直線運動的物體在連續相等時間t內位移的差值都相等,滿足Δx=aT2.

圖3

證明作出物體運動的v-t圖象如圖3．相鄰相等時間內位移差Δx=x2-x1.在圖象中位移差值為剩余陰影矩形的面積,此矩形長為T,寬為aT,故有Δx=aT2.

初速度為0的勻變速運動特殊結論均可以用圖象給予證明,在此不再多述．

應用v-t圖象記憶運動學規律,理解深刻,形象準確,不會遺忘,少出錯誤．高考中許多問題都以考查運動學圖象為主，而運動學的習題都可以用圖象法求解,特別是涉及研究對象多運動過程復雜問題時,用圖象法求解比解析法更直觀簡潔．

(作者單位：山東濰坊(上海)新紀元學校)