巧借函數性質 簡解數列問題

◇　山東　扈一戈

(作者單位：山東鄒城市第一中學)

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巧借函數性質 簡解數列問題

◇山東扈一戈

函數的觀點,賦予了數列新的生命與活力,拓寬了數列的研究空間和生長點.因此,學習具體數列內容和方法時如果能夠站在函數的角度,高屋建瓴,充分利用函數的觀點來求解,則別有天地.

1　用函數的周期性詮釋數列的遞變規律

從而函數f(x)的周期為T=3.以下同方法1.

2　利用函數的單調性解決數列項的最值問題

(1) 求{an}的通項公式;

3　以導數應用為背景 展現數列交會

(1) 求數列{xn}的通項公式;

當n=k+1時,不等式左邊為

綜上所述,Tn≥1/4n,對任意n∈N*恒成立.

4　以函數圖象為工具直觀揭示數列本質

圖1

(1) 若a=-7,求數列{an}中的最大項和最小項的值;

(2) 若對任意的n∈N*,都有an≤a6成立,求a的取值范圍.

總之,數列可看作是以正整數n為自變量的特殊函數,函數思想伴隨著數列問題的始終,解題中只要善于觀察、聯想,巧妙利用函數思想，常可使數列問題簡潔求解.

(作者單位：山東鄒城市第一中學)