基于Matlab的汽車電動轉向系統助力特性仿真分析

付正飛，劉海生，吳何畏

（湖北文理學院機械與汽車工程學院，湖北 襄陽441053）

基于Matlab的汽車電動轉向系統助力特性仿真分析

付正飛，劉海生，吳何畏

（湖北文理學院機械與汽車工程學院，湖北 襄陽441053）

建立了電動助力轉向系統的動力學模型，通過對不同車型不同工況的實驗數據進行擬合的方法來確定助力特性曲線，利用Matlab/Simulink構建了EPS和助力電動機的仿真模型，對電動助力轉向系統助力特性進行了仿真分析，從而獲得了控制系統所需的助力電流與轉矩、車速的三維曲面，可供控制系統軟件設計時直接使用。

電動助力轉向系統；助力特性曲線；仿真分析；Matlab/Simulink

電動助力轉向系統（EPS：Electric Power Steering System）是一種直接依靠電機提供助力扭矩的轉向系統，是根據微處理器采集汽車的車速和駕駛員操縱力矩的大小來控制助力電機電流的大小和方向，以實現對汽車轉向盤助力的目的。該方法可為轉向特性的設置提供充足的自由度，能精確實現人們預先設置在不同車速、不同轉彎所需要的轉向助力，可使駕駛員獲得較強的路感、較輕的操縱力，使車輛具有較好的回正穩定性、較高的抗干擾性和快速響應能力。特別是它能解決純液壓動力轉向在汽車高速行駛時轉向盤的發飄問題，還具有高效、節能、高性能、低成本等一系列優點［1］。本文建立EPS系統的動力學模型，在Matlab/Simulink軟件中對電動助力轉向系統進行了建模和仿真分析，為控制系統的設計以及參數快速標定提供了理論依據。

1　EPS工作原理和動力學模型

電動助力轉向系統由轉向盤、轉矩傳感器、控制器、車速傳感器、助力電動機、減速機構及齒輪齒條轉向系統等組成［2］，圖1是電動助力轉向系統的動力學簡化模型。當轉向盤帶動轉向軸轉動時，扭矩傳感器開始工作，把輸入軸和輸出軸在扭桿作用下產生的相對轉動位移變成電信號傳給ECU，ECU根據扭矩傳感器、車速傳感器的信號以及轉向盤轉動速度和電機轉速等，根據電機和轉向盤的狀態，對助力電流進行慣性和阻尼補償，確定電動機的旋轉方向和助力電流的大小，從而完成對轉向器的實時控制助力轉向。因此它可以很容易地實現在車速不同時提供電動機不同的助力效果，保證汽車在低速行駛時輕便靈活，高速行駛時穩定可靠。

圖1　EPS動力學模型簡化圖

為了方便研究，把轉向機構簡化成一個線性彈簧，并假定彈簧一端固定不動，彈簧總剛度記為Kr；安裝在轉向盤與減速機構間的扭矩傳感器可看作是一個扭力桿，可實時測量出轉向盤的輸入扭矩大小，其剛度記為Ks；永磁直流電機的輸出轉矩通過減速機構增扭后，和輸入扭矩一起共同作用到轉向軸上。

為建立EPS系統的動力學微分方程，把系統的物理模型簡化成四個部件，分別是轉向盤部件、助力電動機部件、輸出轉向柱部件和齒輪齒條部件，對應的運動參數是：轉向盤的角位移θh、電動機的角位移θm、轉向柱的角位移θc以及齒條的直線位移p.運用牛頓運動定律分別對每個部件建立運動微分方程［3］：

式中：Th為轉向盤的輸入扭矩；Ts為轉矩傳感器的實測扭矩；Tm為電動機的電磁扭矩；Fr為轉向阻力；p為齒條的線位移；Jh、Ks、Bs分別為轉向盤和轉矩傳感器扭桿的等效轉動慣量、扭轉剛度和阻尼系數；Jm、Km、Bm分別為助力電動機軸的轉動慣量、扭轉剛度和阻尼系數，G為電動機減速機構減速比；Jc、Kc、Bc分別為轉向柱的等效轉動慣量、扭桿剛度和阻尼系數，TL為作用在轉向柱上的阻力矩；rp為小齒輪的半徑，Mr、Kr、Br分別為轉向機構的等效質量、彈簧剛度、阻尼系數；U為助力電動機的電壓，I為電樞電流，R為電樞電阻，L為電動機電感，ke為電動機反電勢系數，kt為電動機轉矩系數。

2　助力特性曲線的確定

電動助力轉向系統的特性曲線主要有直線型、折線型和曲線型三種。直線型能滿足轉向輕便的要求但高速路感差；曲線型能很好地達到轉向的輕便和高速行駛時路感的需求，但其助力特性曲線的設計較復雜。為此助力特性曲線常分為三個區段，即無助力區：當轉向盤的輸入扭矩小于某給定值Th0（通常設為1 N·m）時，不提供助力；變助力區：當轉向盤的輸入扭矩介于Th0與最大輸入扭矩Thmax（通常設為7 N·m）之間時，助力電動機按照特征曲線實時地提供助力；最大助力區：當轉向盤的輸入扭矩大于Thmax時，助力電動機達到最大電流并保持不變。其曲線型助力特性函數的基本形式表示為：

式中：F（Th）為基本助力函數，是隨不同轉向盤扭矩Th的函數；K（V）為車速感應函數，隨車速不同而變化的助力系數曲線。

F（Th）反映的是助力扭矩與轉向盤輸入扭矩的函數關系，多采用二次多項式的形式，而隨車速變化的助力系數曲線K（V）是表征曲線梯度隨車速增加而減小的快慢程度，可用遞減的指數函數形式［4］，如式（12）和（13）所示。其系數常量可以通過對不同車型不同工況的實驗數據分別進行擬合而獲得，并把它做成一張數據表格放入ECU的儲存器里，需要進行實時控制時，可直接采用查表方法獲得對應的助力電流數值，再應用Matlab軟件對電動助力轉向系統進行仿真分析，適當地調整和修正即可。

3　基于Matlab的仿真分析

根據圖1的電動助力轉向系統簡化模型，在Matlab/Simulink軟件中構建包含永磁直流電動機模型的聯合動力學仿真模型［5］，如圖2、圖3所示。模型中使用Simulink的Look-Up Table功能建立速度插值表和路面力矩插值表，對電動機采用以助力電流為目標的PID控制方式，對電動機輸出轉矩進行了摩擦補償和電磁補償，能有效改善電機的性能。

圖2　EPS系統仿真模型

圖3　永磁直流電動機模型

通過對轉向盤施加一個正弦輸入信號進行仿真，助力特性曲線在不同車速下的仿真結果如圖4所示，從圖中可以判斷出助力特性曲線能滿足車輛在低速轉向的輕便性和高速轉向的路感要求。為了更加準確而直觀地反映出助力電流與轉向盤輸入扭矩、車速的關系，利用Matlab軟件的三維繪圖功能把助力特性繪制成三維B氏模型曲面，如圖5所示。從圖中分析可知：在一定車速下，隨著輸入扭矩的變化，電動機助力力矩能很好地進行跟蹤和反饋，助力扭矩較高的地方均集中在車速較低而轉向盤輸入扭矩較大的一個區域，反映出來的結果與理想特性曲線的具體要求是一致的。

圖4　助力電流與轉矩、車速的關系曲線

圖5　助力電流的三維曲線圖

通過仿真分析并適當調整系統的參數值，即可獲得滿意的助力特性曲線，然后把三維B氏模型曲面轉化為目標電流，儲存到ECU的儲存器里，軟件開發時設計好相應的查表程序，通過電流傳感器的反饋信號實現對助力電動機的閉環控制。

4　結束語

助力特性曲線的好壞直接關系到EPS的性能，采用對車輛實際工況下的試驗數據進行擬合的方法，確定電動助力轉向系統的助力特性曲線的參數，并利用Simulink建立的EPS動力學模型對電動機助力特性曲線進行仿真分析，該方法避免復雜的數學計算，設計周期較短，能節約不同車型的電動助力轉向系統開發成本和時間。

［1］周廷明，劉志輝，李夢奇.電動助力轉向系統及其關鍵技術［J］.機床與液壓，2012，40（7）：176-179.

［2］湯傳軍，蔣小健，付爾第.基于MATLAB SIMULINK的汽車電動助力轉向系統特性仿真［J］.汽車工程師，2013，39（11）：26-29.

［3］歐陽偉，周兵，范璐.EPS新型助力特性曲線設計與研究［J］.機械科學與技術，2013，32（11）：1712-1716.

［4］馮引安.汽車電動助力轉向系統建模及控制算法研究［D］.重慶：重慶大學，2007：91-93.

［5］梁繼輝，張曉川.電動助力轉向系統建模及控制策略研究［J］.沈陽理工大學學報，2013，32（2）：86-89.

Simulation Analysis of Assistance Characteristics for EPS on MATLAB

FU Zheng-fei，LIU Hai-sheng，WU He-wei
（School of Mechanical&Auto Engineering，Hubei University of Arts&Sciences，Xiangyang Hubai 441053，China）

The dynamic model of electric power steering system was established，assistance characteristic curve was determined by fitting to experimental data in different vehicle categories and working conditions，the simulating model of EPS and assisting motor was built in Matlab/Simulink software，assistance characteristic curve was analyzed．The three dimensional surface of the power current and torque and speed are obtained，the result can be directly use in the software design of the control system．

EPS；assistance characteristic curve；simulation analysis；matlab/simulink

U463.4；TP391.9

A

1672-545X（2016）07-0028-03

2016-04-11

襄陽市研究與開發計劃項目（襄科業［2013］66號/2013036）

付正飛（1972-），男，湖北潛江人，本科，講師，研究方向為工程圖學和機械設計。