有限元分析技術(shù)概述及優(yōu)化實(shí)例

陳　曦，張　彪

（1.北京理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100081；2.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧530004）

有限元分析技術(shù)概述及優(yōu)化實(shí)例

陳曦1，張彪2

（1.北京理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100081；2.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧530004）

該文介紹了有限元分析技術(shù)在工程中的應(yīng)用以及利用有限元優(yōu)化軟件ANSYS的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，針對(duì)小型甘蔗收獲機(jī)刀盤(pán)齒輪箱箱體輕量化設(shè)計(jì)的問(wèn)題，分別利用零階法和一階法對(duì)箱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，從而計(jì)算出最優(yōu)解，即箱體前后板厚為5 mm、左右板厚為5 mm、底板厚度為20 mm，為小型甘蔗收獲機(jī)整機(jī)的輕量化設(shè)計(jì)提供參考。

有限元；ANSYS；甘蔗收獲機(jī)；齒輪箱

在工程領(lǐng)域，由于微分方程組的復(fù)雜性，以及難以確定的邊界條件和初始條件，很難求得微分方程組的精確解。因此，需要借助有限差分法、有限元法等數(shù)值方法來(lái)求近似解［1］。本文利用有限元優(yōu)化軟件ANSYS的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，針對(duì)小型甘蔗收獲機(jī)刀盤(pán)齒輪箱箱體輕量化設(shè)計(jì)的問(wèn)題，利用零階法和一階法對(duì)箱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，從而計(jì)算出最優(yōu)解。

1　有限元分析技術(shù)

有限元法（Finite Element Method）是一種在工程分析領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的數(shù)值計(jì)算方法。這種方法最先是用來(lái)求解航空工程結(jié)構(gòu)中力與位移的關(guān)系，如果采樣傳統(tǒng)方法去求解微分方程，很難得到解析解。有限元法可以微分方程離散化，通過(guò)計(jì)算機(jī)編制程序輔助求解，大大提升了求解的精度和效率。有限元法的基本思想是將具有無(wú)限個(gè)自由度的連續(xù)的求解區(qū)域離散為具有有限個(gè)自由度、且按一定方式（節(jié)點(diǎn)）相互連接在一起的離散體（單元），即將連續(xù)體假想劃分為數(shù)目有限的離散單元，而單元之間只在數(shù)目有限的指定點(diǎn)處相互聯(lián)結(jié)，用離散單元的集合體代替原來(lái)的連續(xù)體。一般情況下，有限元方程是一組以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的線性方程組，解次方程組可得到連續(xù)體上有限個(gè)節(jié)點(diǎn)上的位移，進(jìn)而可求得各單元上的應(yīng)力分布規(guī)律，尤其適用于應(yīng)力分析、變形計(jì)算、疲勞計(jì)算、優(yōu)化設(shè)計(jì)等，能夠達(dá)到減輕構(gòu)件重量和節(jié)省成本的目的［2］。

2　有限元優(yōu)化軟件ANSYS

ANSYS優(yōu)化模塊是通過(guò)FORTRAN語(yǔ)言將優(yōu)化設(shè)計(jì)理論計(jì)算機(jī)化，實(shí)現(xiàn)面向?qū)ο蟮目梢暬缑妫渲饕峁┝?種優(yōu)化方法或工具：零階法、一階法和等步長(zhǎng)搜索法［3］。每一種方法都是一系列分析—評(píng)估—修正的循環(huán)過(guò)程，直至所有的設(shè)計(jì)結(jié)果都滿足要求。優(yōu)化過(guò)程框圖如圖1所示。

圖1　ANSYS優(yōu)化過(guò)程

在ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)中有三種變量，分別為設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)。設(shè)計(jì)變量即自變量；狀態(tài)變量用于定義優(yōu)化的邊界條件；目標(biāo)函數(shù)是最終的優(yōu)化目的，獲得目標(biāo)變量最小值。其中，設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)的公差用于控制優(yōu)化過(guò)程的收斂性，如果前后兩次設(shè)計(jì)變量之間的誤差小于其公差的話，優(yōu)化過(guò)程自動(dòng)停止。

3　小型甘蔗收獲機(jī)刀盤(pán)齒輪箱箱體的優(yōu)化設(shè)計(jì)

按照機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)提供的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)的小型甘蔗收獲機(jī)刀盤(pán)齒輪箱的箱體如圖2所示。箱體的壁厚在15 mm左右，箱體所承受的載荷主要來(lái)自箱體的自重，刀盤(pán)刀軸裝配體的總重，軸承對(duì)箱體的擠壓，土壤的作用反力傳遞到箱體上引起的載荷以及砍蔗過(guò)程等引起的沖擊。

圖2　箱體的主要結(jié)構(gòu)尺寸

使用有限元方法先對(duì)設(shè)計(jì)的箱體進(jìn)行分析，如果強(qiáng)度或剛度不能滿足使用要求，則采取措施修改方案；若存在過(guò)大剩余，則對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在保證滿足使用要求的前提下力求總重量最小。

由于箱體鑄造采用的灰鑄鐵HT150為脆性材料，其失效形式主要是受拉斷裂，宜采用第一強(qiáng)度理論效核其強(qiáng)度。HT150所能承受的最大拉應(yīng)力為150 MPa，在設(shè)計(jì)過(guò)程通常取3～5甚至更大的安全系數(shù)，將安全系數(shù)至少取為5，可得許用應(yīng)力。利用ANSYS對(duì)箱體進(jìn)行應(yīng)力分析，從圖3可知，最大應(yīng)力值為18.6 MPa，箱體存在著較大的優(yōu)化空間。

圖3　箱體應(yīng)力分布

對(duì)箱體的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)變量為箱體前后板厚（x1=thick_F_B）、左右板厚（x2=thick_L_R）和底板的厚度（x3=thick_B）；目標(biāo)函數(shù)為箱體的總重；約束條件為箱體第一強(qiáng)度理論應(yīng)力值不大于30 MPa.

利用零階法對(duì)箱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，迭代結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4　零階法迭代結(jié)果

圖5　零階法目標(biāo)函數(shù)迭代結(jié)果

由于零階法是采用空間取點(diǎn)，然后再用曲面擬合，最后再求曲面極值的方法實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)過(guò)程的，所以它不能保證每次迭代都能得到可行解，也不能保證后一次迭代結(jié)果一定比前一次的更優(yōu)。當(dāng)連續(xù)7次迭代都不能找到可行解時(shí)，程序就會(huì)自動(dòng)判定優(yōu)化過(guò)程已發(fā)散并自動(dòng)結(jié)束尋優(yōu)運(yùn)算。零階法采用擬合近似法尋優(yōu)，由于尋優(yōu)過(guò)程不需求當(dāng)前點(diǎn)處的梯度，因此它可以較快的速度在最優(yōu)點(diǎn)附近找到可行解。雖然零階法無(wú)法像一階法那樣具有很高的求解精度（當(dāng)然精度越高，耗時(shí)越多），但它的求解速度相當(dāng)可觀［4-5］。

另外，由于零階法是一種全局搜索的算法，因此它不會(huì)像一階法那樣在局部極值附近過(guò)早收斂，得出并非我們期望的結(jié)果。所以，對(duì)于任何一個(gè)負(fù)責(zé)的工程優(yōu)化項(xiàng)目都應(yīng)先用零階法找出最優(yōu)解的大致位置，然后再用一階法將其鎖定。這樣才能保證得到的最優(yōu)解是真正的全局最優(yōu)解，而不是局部極值點(diǎn)［6］。

由圖4可知，迭代產(chǎn)生的某些點(diǎn)是可行解，但與最優(yōu)點(diǎn)相去甚遠(yuǎn)；還有一些點(diǎn)在重量上雖優(yōu)于第9次迭代結(jié)果，但它們都不是可行解。因此通過(guò)零階法的近似搜索，可將第9次迭代結(jié)果暫做為最優(yōu)點(diǎn)。

通過(guò)零階法鎖定最優(yōu)解出現(xiàn)的大致位置，之后通過(guò)一階法進(jìn)一步尋優(yōu)，以找出更加精確的最優(yōu)解。一階法迭代結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6　一階法迭代結(jié)果

圖7　一階法目標(biāo)函數(shù)迭代結(jié)果

從圖5和圖7可以看出，一階法與零階法得出的最優(yōu)解相差并不大，但一階法得出了更加精確的結(jié)果。通過(guò)零階和一階法兩種結(jié)果的綜合，可以確定第10次迭代的結(jié)果為最優(yōu)解。最后將結(jié)果圓整為：箱體前后板厚THICK_F_B=5 mm；左右板厚THICK_L_R =5 mm；底板的厚度THICK_B=20 mm.

4　結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)課題組研發(fā)的小型甘蔗收獲機(jī)第二代樣機(jī)的模塊進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)甘蔗收獲機(jī)的輕量化設(shè)計(jì)，以達(dá)到節(jié)約成本的目的。

［1］郭歷倫，陳忠富.擴(kuò)展有限元方法及應(yīng)用綜述［J］.力學(xué)季刊，2011，（3204）：612-625.

［2］陳錫棟，楊婕.有限元法的發(fā)展現(xiàn)狀及應(yīng)用［J］.中國(guó)制造業(yè)信息化，2010，39（28811）：6-8，12.

［3］曾志華，虞偉建.ANSYS結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.中國(guó)制造業(yè)信息化，2009，38（26613）：33-37.

［4］朱容慶.重型載重汽車(chē)車(chē)架輕量化設(shè)計(jì)研究［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2006.

［5］王玉艷，孫麗萍，王曉偉.基于ANSYS的客車(chē)車(chē)體輕量化技術(shù)及其應(yīng)用［J］.大連交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，（11002）：25-29.

［6］趙韓，錢(qián)德猛.基于ANSYS的汽車(chē)結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2005，（06）：12-15.

Technology Overview of Finite Element Analysis and Optimization

CHEN Xi1，ZHANG Biao2，
（1.College of Mechatronics Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；2.College of Mechanical Engineering，Guangxi University，Nanning 530004，China）

This paper introduces the application of finite element analysis in engineering and optimization design methods using the finite element optimization software ANSYS.Aimed at the problem of lightweight design of small sugarcane harvester cutter gearbox，respectively using the methods of zero-order and first-order，optimization calculation of enclosure structure of gearbox is carried out，and the optimal solution is calculated，namely the front and rear thickness is 5mm，the left and right thickness is 5mm，the thickness of bottom plate is 20mm.This paper can provide a reference for lightweight design of small sugarcane harvester.

finite element；ANSYS；sugarcane harvester；gearbox

TH16：S225.5.3

A

1672-545X（2016）07-0013-03

2016-04-17

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51465006）；廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題（11-031-12S04）；廣西高校臨海機(jī)械裝備設(shè)計(jì)制造及控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室課題（GXLH2014KF-04）。

陳曦（1991-），女，河北唐山人，碩士研究生，研究方向：智能探測(cè)與控制；張彪（1991-），男，河北唐山人，碩士研究生，研究方向：先進(jìn)制造技術(shù)及CAD/CAM。