鋼筋混凝土條形基礎的直接設計法

李寶玉

（河南省建筑工程標準定額站，河南　鄭州　450001）

鋼筋混凝土條形基礎的直接設計法

李寶玉

（河南省建筑工程標準定額站，河南鄭州450001）

將混凝土條形基礎視為懸臂梁，而向上的土壓力則是作用在梁上的荷載，結合現行《建筑地基基礎設計規范》和《混凝土結構設計規范》的規定，基于基礎的剪切承載力、彎曲承載力和剛度要求，導出基礎底板高度及配筋的直接求解公式，研究成果為此類基礎設計和規范修訂提供參考。

混凝土；條形基礎；承載力；截面設計

混凝土條形基礎是土木工程中常用的基礎之一，分墻下條形基礎和柱下條形基礎兩類。由于條形基礎受力簡單且現行《建筑地基基礎規范》［1］（以下簡稱基礎規范）有較為具體的規定，設計人員通常直接按規范進行設計。但是，傳統的設計方法不僅具有較大的經驗性，也不完全滿足現行《混凝土結構設計規范》［2］（以下簡稱砼規范）要求。因此，本文以滿足基礎的承載力和剛度要求為前提，分析并推導基礎高度和配筋計算的直接設計方法，為此類基礎設計和規范修訂提供參考。需要說明的是，本文研究中假定了基礎滿足地基承載力和變形的要求。

1　計算簡圖和控制截面內力

1.1計算簡圖

鋼筋混凝土條形基礎屬于混凝土的受彎構件，其受力特點同嵌固于墻或基礎梁的單向倒置懸臂梁，地基凈反力就是作用在梁上的荷載，分析中可取單位長度的基礎為研究對象，計算簡圖如圖1所示。這里，L、H分別為基礎的懸挑長度和根部高度（單位：mm），以地基反力為均勻分布的情況為例來分析，用ps表示凈反力的設計值（單位：kN/m2）。安全的基礎設計不僅要滿足地基承載力和變形要求，而且還要使基礎滿足抗彎和抗剪承載力要求，同時基礎也要具有足夠的剛度。

圖1　條形基礎計算簡圖

1.2控制截面內力

利用結構力學，可得距離自由端x處由地基凈反力產生的截面剪力和彎矩分別為：2

而最大截面內力則出現在基礎根部，即：

由于截面高度是變化的，而設計時就需確定控制截面的位置，而控制截面即是截面抗力與截面內力的比值為最小者處。以剪切承載力為例，截面抗力可由砼規范之6.3.3條規定確定，即：

式（5）中，βh、ft分別為截面高度修正系數和混凝土抗拉強度設計值，當基礎截面的有效高度不超過800mm時，βh=1。

截面剪切抗力與作用效應之比則為：

對式（6）右邊對x求導，得：

是關于x的單調遞減函數，其最小值即在x= L。因此，此基礎的剪切控制截面在基礎的根部。

同理，也可得出變截面基礎的彎曲控制截面也出現在x=L處，即在彎矩最大的截面處。

2　基礎高度確定

砼規范關于構件設計是基于極限狀態設計原理，需滿足承載能力極限狀態和正常使用極限狀態（主要是剛度）要求。

2.1承載力要求

對條形基礎而言，承載能力分斜截面和正截面兩種境況。

2.1.1斜截面承載力。由砼規范的斜截面承載力設計要求可得：

這里，不考慮基礎高度修正。

2.1.2正截面承載力。由砼規范的正截面承載力設計要求可得：

式（9）中，α1、fc分別為混凝土強度修正系數和混凝土抗壓強度設計值，當混凝土強度等級不超過C50時，α1= 1。一般有αs≤0.1。

式（9）即可轉換為：

同樣，不考慮混凝土強度等級的修正，即混凝土強度等級不超過C50。

同時，基礎的配筋需滿足最小配筋率的要求，而基礎規范要求的最小配筋率為0.15%，相應的高度即為截面最大高度。

利用砼規范的正截面承載力計算公式的截面平衡條件，可得相對受壓區高度如式（11）所示。

對常用的C20～C40混凝土和HPB300、HRB335和HRB400級鋼筋，1-0.5ξ＞0.97≈1。因此，最大彎矩作用下截面最小配筋率時對應的高度即為：

2.2剛度要求

基礎的剛度通常通過基礎的寬高比來保證，在基礎規范中僅有關于軸心或偏心荷載作用下柱下矩形獨立基礎的規定，即不大于2.5，而墻下條形基礎則無明確規定。但是，在2002版的建筑地基基礎設計規范［3］中，墻下條形基礎和柱下獨立基礎的彎矩計算采用了相同公式，而該式前提是寬高比不大于2.5。此要求可理解為保證基底應力線性分布而設置。

工程上在設計此類基礎時，通常按上述要求來初選基礎的根部高度。已有研究［4］建議，在基底應力較小時，基礎高度可適當放寬，而在基底應力較大時則需加大。但是，本文并未給出具體值和定量分析。

要保證基底反力線性分布，基礎就必須具有足夠大的剛度，即基礎的變形要小，達到所謂的剛性假定，可通過控制基礎的撓跨比來達到此目的。關于基礎的最大撓度計算，則可采用砼規范的結構分析方法，截面剛度采用彈性剛度，即彈性模量取混凝土的彈性模量，截面模量按實際截面尺寸計算，不考慮內部鋼筋的影響。

對圖1所示的懸臂梁，考慮彎曲和剪切變形的最大撓度可利用結構力學公式計算［5］，即：

式（14）中，ξ為變截面時的撓度修正系數，一般在1.1～2.0，可近似按式（15）計算：

由于條形基礎屬于懸臂構件，跨度取2倍的懸挑長度，當給定容許的撓跨比后，即可求得允許寬高比的具體值，涉及到的超越方程可利用數值分析中的牛頓公式求解，當取其一次近似解即可獲得滿意的精度，初始寬高比可取2，具體求解公式如（16）：

關于基礎的容許撓跨比［f/2L］，建議可按1/8 000取值，此限值大致相當于普通混凝土構件撓跨比的1/10，考慮了變形計算時的荷載為準永久組合，而且還考慮了荷載長期效應的影響。因此，按式（16）計算時，可直接采用基本組合時的基底凈反力。因此，滿足剛度要求的基礎高度則為：

在確定了基礎根部高度后，可根據基礎規范的要求來構造其他尺寸，即基礎的端部高度不宜小于200mm，階梯形基礎的每階高度宜為300～500mm，而錐形基礎的坡度不宜大于1∶3。

3　基礎配筋計算

對條形基礎這樣的單筋矩形截面受彎構件，且抗剪承載力較為富裕，內力臂系數可偏于安全地取為0.95，再結合式（4），得到基礎底板需配鋼筋的面積計算式如（18）：

式（18）結果較現行基礎規范結果更為經濟。

4　設計實例

下面通過一個鋼筋混凝土條形基礎底板設計來進一步說明上述理論分析結果。已知條件：L=1 000mm，ps= 340kPa，混凝土采用C30級（ft=1.43N/mm2，fc=14.3N/mm2），鋼筋采用HRB400級（fy=360N/mm2），基礎下設有100mm 厚C15混凝土墊層（as=50mm）。

主要計算過程如下：

由式（8）和（10），得H≥max（390，395）mm，而取h1= 200mm，按式（15）和（16）迭代得H≥492mm，按式（12），H≤611mm，因此，取H=500mm，按構造要求，則坡度（H-h1）/L=0.3≤1/3。

式（18）中，As=1 105mm2＞0.15%×1 000×450= 675mm2，而分布鋼筋可取15%As=187mm2。若按基礎規范公式，則需As=1 166mm2，約節約5.5%。而按單筋矩形截面計算，則需As=1 082mm2，誤差為2%，且仍偏于安全。

若按常規的基礎根部高度不小于0.4L來設計，通常的基礎高度就為400mm或450mm，這樣的基礎設計就可能使得所設計的基礎剛度不能滿足基底反力線性分布的假定，尤其在基底反力較大時更應予以重視。

［1］GB500007-2011.建筑地基基礎設計規范［S］.

［2］GB500010-2010.混凝土結構設計規范［S］.

［3］GB500007-2002.建筑地基基礎設計規范［S］.

［4］朱炳寅，婁宇，楊琦.地基基礎設計方法及實例［M］.2 版.北京：中國建筑工業出版社，2013.

［5］龍馭球，包世華.結構力學［M］.北京：高等教育出版社，1981.

Section Design of Strip Footing with Reinforced Concrete

Li Baoyu
（Henan Province Construction Engineering Standard Quota Station，Zhengzhou Henan 450001）

The concrete strip foundation is considered as a cantilever beam，the upward pressure on the earth is the load on the beam.Combined with the existing"code for design of building foundation"and "concrete structure design code"provisions，based on the shear bearing capacity，bending bearing capacity and stiffness requirements，the direct solution formula of the height of the base plate and the reinforcement of the foundation were derived.The research results provided reference for the design and revision of this kind of foundation.

concrete；strip footing；load-carrying-capacity；section design

TU398.5

A

1003-5168（2016）05-0100-03

2016-04-10

李寶玉（1973-），女，本科，工程師，研究方向：工程造價。