轉換視角，在解決問題中提升數學素養

劉紅星

[摘 要]培養和提高學生的數學素養是小學數學課堂教學的核心任務之一。教師在教學中應善于轉換視角，培養學生的數學素養，使之收獲數學思想和方法，掌握知識、獲得技巧、提升技能。

[關鍵詞]分類整理 模型構建 數形結合 解決問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）23-068

小學數學教學的核心任務是培養學生在實際生活中解決問題的能力。這就要求教師要在教學中充分挖掘并運用數學問題所涵蓋的思想、方法和模式，促進學生掌握知識、獲得技巧、提升技能，提升數學素養。

一、分類整理數學問題，讓復雜問題簡單化

很多數學問題的已知條件與所求的問題之間存在著密切的聯系，但有的問題按常規的思路常常難以厘清條件與問題之間的關聯。此時，我們需要在原有的思路中調整思路，嘗試運用分類的方法對題目的已知條件進行分類，引導學生對所分的類別進行深入細致地解讀，最終解決所有問題。這里要指出的是，嘗試運用分類的方法解決問題時，必須要從問題的本質入手，避免出現重復或遺漏的情況。

例如，教學“在1到20的范圍內任意選擇兩個不一樣的自然數，組成兩個加法算式，其計算結果有可能是奇數，也有可能是偶數。兩種結果是奇數的多，還是偶數的多？多多少？”這道例題時，很明顯，如果按照慣有的思維模式，將所有的算式一一計算，再比較結果，無疑是一個繁瑣而復雜的過程，并不能真正體現數學思維，對于學生數學能力的提升沒有太大的促進作用。對此，教師可以引導學生借助分類的方法對題目進行整合和考量，如第一種情況，以“1”打頭的所有算式中，除了“1+1=2”之外，共有19個結果，其中奇數的結果比偶數的結果多一個。以此類推，可以得到以“2”“3”“4”……打頭的分類的結果。

這個案例中，面對較為復雜的問題，教師并不是依照原有的思路進行教學，而是引領學生通過以對不同數字開頭出現的所有可能情況進行分類，將復雜問題簡單化，促進了學生解決問題能力的不斷提升。

二、構建模型，讓單一問題類型化

在數學學習中，進行數學建模是解決數學問題的常用思維模式，也是探尋問題背后的數學思想和奧秘的重要途徑。教師要緊緊依托問題的數學本質，引導學生從不同的視角、不同的維度，對這些問題展開觀察、比較、分析、提煉等思維活動，讓學生在嘗試解決某一問題的過程中構建起解決一類問題的方法體系。

例題：五（1）班有42人外出春游，一共租了10艘船，小船能坐3人，大船可以坐5人，大小船各有多少人？

教學這類問題時，教師不必急于引導學生尋找解決問題的方法，可以補充一些形式不同但本質相近的問題，幫助學生建構同類問題的解題模型，如同類問題“四年級開展社團活動，書法組5人一組，手工組3人一組，現在有37人報名參加這兩個項目，且正好分成了9組，請問參加手法與手工組的共有多少人？”和“六年級共有兩個班級，計126人，1班每8個人中選出一個代表參加學校的少代會，2班每6人中選擇一人參加，結果共計產生代表17人，問兩個班分別有多少位學生？”

上面幾個問題所呈現的情境各不相同，但其數量關系的本質和所要求的問題的本質卻是完全一致的。教師沒有直接對教學的問題進行講解，而是借助其他情境不同但本質相同的問題構建了這類數學問題的模型，強化了學生對這類問題的感知與體會，為學生建構科學模型來解決類似問題奠定了基礎，提升了學生解決問題的能力。

三、數形結合，讓抽象問題形象化

數形結合就是將空間圖形通過數量關系的方式加以呈現，并在兩者之間的相互融合、滲透的過程中，將原本機械、生硬的數量關系不斷簡潔化、生動化，從而抓住數學問題的本質。這就要求學生在數學學習過程中，在運用常規的解決思路難以解決問題時，要嘗試將題目中的數量關系以直觀鮮活的圖形展現出來，從而快速地找到解決問題的最佳方案。

例題：五年級學生參加廣播操比賽，如果每一行都少站3人，則全年級學生可以站立10行，如果每行多站立5人，正好可以站成6行。五年級究竟有多少學生參加了廣播操比賽？

乍一看，這一道題目中的數量關系非常復雜，使很多學生無從下手。教師可以引導學生借助圖形展示的方式將題目中的數量關系呈現出來。我們可以引導學生將年級的人數設定為正方形ABCD的面積，而寬度代表每行的人數。根據題設條件，每行少站立三人，這就意味著寬度減少3，而長度變成了10；每行多站5人，即意味著寬度增加了5，而長度變成了6。但萬變不離其宗，正方形面積一直沒有發生變化。因此，我們可以列出式子6×（3+5）÷（10-6）×10=120（人），即五年級有120人參加了比賽。

總而言之，培養學生解決問題的能力是數學教學的核心任務，教師萬不可讓學生墨守成規，要根據題目中的數學本質積極轉換視角，不斷提升學生的數學素養。

（責編 吳美玲）