立足思維方法，促進認知生長

錢越勝

[摘 要]課程改革強調學生核心素養的培養。作為數學學科，學生核心素養培養的關鍵是數學思維方法的訓練。通過引導學生觀察與實驗，鼓勵學生猜想，開展建模活動，促進學生認知的生長和素養的提升。

[關鍵詞]思維方法 認知生長

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）23-046

隨著課程改革的深化，“核心素養”被越來越多的提起，對于小學數學而言，學生的核心素養該如何培養呢？筆者認為，對于小學數學學科而言，學生的核心素養的養成和認知的生長應該立足于數學思維方法，那么，小學數學涉及哪些常見的數學思維呢？又該如何利用？

一、引導觀察與實驗，體驗獲知的快樂

學生的數學思維往往需要外部的感官刺激來激發，“觀察”和“實驗”是最為常見的形象思維方式，前者是一種具有目的性的知覺活動，但僅僅將看到的結果進行闡述，那不是數學思維，因為看到的結果不一定“真實”，觀察并將現象與原有的數學認知相聯系，并進行“驗證”才能體現出較高的思維水平；與“觀察”相比，“實驗”中也有觀察，兩種思維的差異性在于，后者更注重觀察條件的人為創設性。

例如，教學“兩點之間線段最短”后，可立足于學生的“觀察”思維，給學生提供具有情境化的“老虎抓狐貍”圖片（如圖1所示），要求學生觀察后思考哪條路最短。

設計意圖：這個活動分為2個階段，首先學生觀察并形成初步印象，然后思考驗證的方法，有學生想到了用尺去量，也有學生想到了用細線先沿著軌跡擺放，然后再量，學生均能夠充分調動思維，即觀察→判斷→驗證。通過這一過程，學生對“兩點之間線段最短”的印象變得更為深刻。

又如，為了讓學生深刻理解“三角形具有穩定性，而四邊形不具有穩定性”，可以通過實驗讓學生自己去感悟，實驗活動如圖2所示。

在小學數學課堂中運用實驗，不但能有效提升學生學習數學的積極性，學生還能積累數學學習的經驗，同時充分體驗到學習數學的快樂，在觀察和實驗的活動中逐步接近數學問題的實質。

二、鼓勵猜想，放飛創新的翅膀

新課程強調學生創新能力和創新意識的培養，“猜想”則是創新的生長點。回顧傳統的灌輸式教學，課堂上都是教師將正確的數學結論和方法教給學生，學生被動地接受，整個學習過程毫無意外和猜測，自然也就沒有創新。

數學家高斯曾經講過，他的許多結論都是歸納后猜測出來的，以后的證明只不過是補行手續而已。當然，對于小學階段的學生而言，讓他們猜想則容易出現胡思亂想，怎么辦？給予必要的提示，讓其猜想有理論和數學知識的支撐。

例如，教學“圓柱的體積”時，教師可引導學生自主猜想，并說一說猜想的依據，讓學生從“長方體、正方體的體積”出發，猜想圓柱體的體積公式。（學生猜想的思維過程如圖3所示）

猜想并非單一的思維環節，一個完整的猜想，應該包含“猜想—驗證”這兩個環節。

那么，對于學生猜想的這個圓柱體的體積公式應該如何去驗證呢？學生有沒有經驗和方法呢？在找驗證方法的環節，可以讓學生充分討論和合作交流，可以將學生的思維引向熟悉的情景。

驗證1：堆硬幣（如圖4所示）。1個硬幣的體積記作V，2個硬幣的體積就是2V，3個就是3V，以此類推，將硬幣疊放起來后底面積不變，高由h變為2h、3h......由此可以驗證前期的猜想正確。

驗證2：借助于“實物模型”。用一個個薄長方體拼成圓柱體，再拼成長方體，讓學生觀察并驗證前期的猜想。

上述兩種方法都體現了較高層次的數學思維方法——微元法。（小學階段不要給這個概念，但是卻可以滲透這種思維）

總之，數學教學不應該束縛學生的思維，應該盡可能地放飛學生思維的翅膀，讓其進行有根據的猜想，從而實現思維的飛躍。

三、引導建模，促進解決問題能力的生長

數學學習的目的最終還是為了解決問題，發展學生解決問題的能力，而現實生活中的數學問題是真實化、情境化的，并非數學習題。此時，教師在教學過程中就要滲透“建模”的思維。因為建模是建立數學模型的過程，是一種重要的數學思維方法，數學模型是對生活中的數學問題的一種數字化、符號化或圖形化的抽象，從數學關系的角度反映和刻畫了數學問題的本質屬性。

例如，設計合適的包裝方式。如圖6所示的糖果，想將兩盒這樣的糖果包裝成一包，怎樣包裝才能節約包裝紙呢？（接口處忽略不計）。

這是一個生活中的數學問題，應該引導學生從以下幾個方向進行思考。

方向1：節約包裝紙，如何理解？（實際上就是要使包裝后的表面積最小）

方向2：接口處忽略不計是什么意思？（是一種模型的簡化處理）

通過這兩個方向的思考，學生能將這個問題數學化：“怎樣包裝最節約，實際上就是探索相同長方體疊放后，使其表面積最小的策略，體現了優化思想。生活中的包裝問題需要考慮節約、美觀、便于攜帶等因素。”通過這樣的建模過程，學生的思維被引向“比較表面積的兩種思路”：一種是通過計算；一種是觀察圖形特點。

對于數學教學而言，數學思維是細胞，滲透于數學學習的各個環節，從小學數學學習來看，學生要通過一系列思維活動才能有效揭示數學的結構和數的關系。數學思維活動應該是小學數學課堂活動的核心，是促進學生認知和素養提升的重要抓手。

（責編 童 夏）