巧用假設(shè)優(yōu)化思路

張金平

[摘 要]巧用“假設(shè)法”解應(yīng)用題，有助于優(yōu)化學(xué)生思路，讓學(xué)生始終處于一種積極的狀態(tài)，從而有效地提高學(xué)生的思維品質(zhì)。以教學(xué)“雞兔同籠”為例，教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽假設(shè)，使問題生活化、熟悉化、簡單化，從而豐富學(xué)生的想象力，培養(yǎng)學(xué)生的多元化思維。

[關(guān)鍵詞]雞兔同籠 假設(shè)法 思路優(yōu)化

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）23-038

假設(shè)法是解小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一種重要的思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)里的很多應(yīng)用題，只要將題目中隱性的數(shù)量關(guān)系加以闡明和開掘，就能使數(shù)量關(guān)系明朗化，解題就暢通無阻。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，可通過引入假設(shè)法，提高學(xué)生的思維能力和推理能力，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題方法的多樣化，從而豐富并優(yōu)化解題思路。

一、假設(shè)缺少的條件，找到問題的突破口

【例1】 雞兔共有40只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少70只，問雞兔各有多少只？

假設(shè)：補(bǔ)上70只雞腳。

分析：再有雞70÷2=35（只），這樣，雞腳和兔腳的數(shù)量一樣，這時(shí)雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)的2倍，現(xiàn)有雞兔的總數(shù)為（40+70÷2），就是兔子只數(shù)的（2+1）倍，根據(jù)和倍問題，就可以求出兔子的只數(shù)，從而求出雞的只數(shù)。

例1沒有給出雞兔腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差。此時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做出假設(shè)，再讓學(xué)生順著這樣的思路找到解題的突破口，學(xué)生的發(fā)散性思維自然就得到了發(fā)展。

二、假設(shè)兩種量為同一種量，由總數(shù)去推算

【例2】 雞兔同籠，共有40個(gè)頭，128條腿。籠中雞兔各有多少只？

假設(shè)：40個(gè)頭全都是兔子的。

分析：兔子有40×4=160（條）腿，少了160-128=32（條），每少一只兔子就多一只雞，每少一只兔子，腿數(shù)就少4-2=2（條），所以少了兔子32÷2=16（只）。

所以，只有兔子40-16=24（只），雞有16只。

解題思路：先假設(shè)它們?nèi)峭谩Ｓ谑歉鶕?jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看相差多少。每差2只腳就說明有一只雞，將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只雞。基本關(guān)系式：雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)×兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)），兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)。

教師在講解時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生分步假設(shè)。重點(diǎn)講清兩個(gè)步驟：

第一步，先假設(shè)全是兔，找到第一個(gè)相差數(shù)。大膽地假設(shè)兩種量為同一種量，這樣，問題就變得簡單了。

第二步，把雞置換進(jìn)去，找第二個(gè)相差數(shù)。

把這兩個(gè)步驟寫清楚，使得學(xué)生能夠理清整個(gè)置換的過程，學(xué)生的推理能力也就得到了鍛煉。

假設(shè)都是雞，為什么先求的是兔？假設(shè)都是兔呢？這是學(xué)生的疑點(diǎn)，因此，教師要放手讓學(xué)生合作探究，讓他們?nèi)ンw驗(yàn)、嘗試、討論、表述，并結(jié)合課件的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性。

三、假設(shè)適當(dāng)?shù)臄?shù)量，然后先求出一種量，再求出另一種量

【例3】 雞兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有86只，雞有多少只？兔有多少只？

假設(shè)：將兔子換成雞，雞換成兔子。

分析：一只雞換成一只兔子，增加兩只腳，一只兔子換成一只雞，減少兩只腳。中間有抵消，最后少了100-86=14（只）腳，說明兔子比雞多7只，去掉這7只兔子，也就是28只腳。剩下的兔子和雞一樣多，有72只腳。

所以雞有72÷（4+2）=12只，兔子有12+7=19只。

此題較難，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)字特點(diǎn)，雞是2只腳，兔有4只腳。因此，可引導(dǎo)學(xué)生先從腿數(shù)入手，通過微小的變化找到解決問題的突破口，將“不同點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為“相同點(diǎn)”，從而推動(dòng)思維層層深入，學(xué)生就能夠按照題目里的已知條件進(jìn)行推算，從而得到正確答案。

由于小學(xué)生的思維能力具有一定的局限性，他們往往對(duì)題目的分析不到位，因此，教師要啟發(fā)學(xué)生在討論中主動(dòng)想到假設(shè)的策略，引導(dǎo)學(xué)生較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，再通過對(duì)習(xí)題的靈活變通、引申推廣，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和抽象性，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的分析、綜合和推理能力。

形式抽象和邏輯嚴(yán)密是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)。從未知到已知，以已知求未知的數(shù)學(xué)習(xí)題，都非常利于培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、準(zhǔn)確性和創(chuàng)造性。除了雞兔同籠問題，和倍（差倍）問題、植樹問題、鴿巢問題、行程問題等都是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中較難的題型，針對(duì)這些問題，教師都可以用假設(shè)法來訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維和求異思維，從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，使學(xué)生的創(chuàng)造能力更好地得以開發(fā)。

（責(zé)編 童 夏）