合理猜想層層驗證

張前俠

[摘 要]在小學數學課堂教學中讓學生擁有猜想—推理—驗證—發現規律的過程，便是一個學生“樂學、會學、活學”的過程。通過大膽猜測、合情推理、實踐驗證，不僅能夠促使學生主動獲取知識，增強思維的強度，而且有利于培養學生的直覺思維，發展學生的推理能力。

[關鍵詞]猜測 推算 驗證

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）23-037]

本節課以直觀圖為依據，讓學生在猜測、推算、驗證、測量、計算、分析的基礎上，深入思考，推算出圓周率的范圍，把學生的思維逐步引向深入。

一、觀察驗證，初步感知圓的周長與直徑有關

師（出示3個大小不同的車輪）：這是3個大小不同的車輪，如果把這3個車輪分別向前滾動一周，猜猜看哪一個車輪會滾得更遠一些？說說理由。

師：真的是第三個車輪會滾得更遠一些嗎？一起來看大屏幕。（課件演示）

師：車輪滾動一周的長度實際上就是車輪的周長。觀察一下，在這三個車輪中，哪個車輪的直徑最短？哪個車輪的周長最短？哪個車輪的直徑最長？哪個車輪的周長最長？

師：車輪的直徑越短，車輪的周長也就——（越短）車輪的直徑越長，車輪的周長也就——（越長）這就說明圓的周長肯定與圓的什么有關系？

【評析：通過情景圖呈現三個車輪滾動的情景，以及“猜猜看哪一個車輪會滾得更遠一些？”揭示所要學習的內容是圓的周長。】

二、推理驗證，分析推理圓的周長與直徑有怎樣的關系

師：圓的周長和直徑之間可能會有怎樣的關系呢？會是倍數關系嗎？下面我們接著研究。

師：這是一個等邊三角形，從名字來看就知道等邊三角形三條邊長度都相等。現在用6個完全相同的等邊三角形拼成了一個——正六邊形。

師：正六邊形的周長是圓的直徑的幾倍？圓的周長可能是它直徑的3倍嗎？我國古代有一個說法——圓出于方！這個正方形和圓有怎樣的聯系？

師：正方形的周長是邊長的4倍，怎么沒有人猜圓的周長也是直徑的4倍呢？那圓的周長可能是直徑的4倍嗎？請在小組里討論。

師：綜上所述，你認為圓的周長是它直徑的幾倍？請在小組內討論。

【評析：這里的推理，需要學生進行深入思考，通過將圓的周長與正方形和正六邊形進行比較，讓學生有依據地去想。通過多媒體動態演示三圖合一的過程，將學生的思維引向“將三圖聯系起來進行推算，從而合理地估計出圓的周長與直徑的倍數范圍”。數據測算之前先進行倍數范圍的推想，有利于學生對文本的學習產生深層次的反思與感悟。】

三、實踐驗證，深入研究圓的周長與直徑之間的倍數關系

師：研究數學光有猜想不行，還需要實踐的檢驗。下面將對剛才猜想的結果進行驗證。

師：老師給每個小組準備了一些材料和一張研究記錄表，4人一組，2人合作測量，1人記錄數據，1人用計算器計算。

師：同樣是熒光圈，怎么量出的周長不一樣呢？

師：由于是測量，所以總會存在一定的誤差！

師：研究表完成了，我們一起來看看（表略）。幾種不同的圓，周長不同，直徑也不同。通過比較，你發現了什么？

師：大多數同學實驗得出“一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些”。（板書：3倍多一些）是的，一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，與我們剛才的推想“比3倍多卻又比4倍少”相吻合！因為測量時總會存在誤差，所以我們小組研究只是得到一個大概的倍數。事實上，任何一個圓的周長除以直徑的商都是一個固定的數。想知道這個3倍多一些的數叫什么嗎？請自學課本93頁的內容。（板書：圓周率可以用字母π表示）

【評析：直面學生的一知半解，通過實踐操作回應結果的存在性。通過觀察、比較、歸納實驗數據，使學生發現“圓的周長總是直徑的3倍多一些”這一事實。】

在小學數學課堂教學中讓學生擁有“猜想—推理—驗證—發現”的過程，便是一個充滿個性的過程。通過大膽的猜測、合情的推理、實踐的驗證，不僅能夠促使學生主動獲取知識，增強思維的強度，而且有利于培養學生的直覺思維，發展學生的推理能力。

（責編 童 夏）