例說解方程在地理解題中的應用

王曉圣

數學中把有未知數的等式叫方程。使等式成立的未知數的值，稱為方程的解，或方程的根。求出方程中所有未知數的值的過程就是解方程。

地理中有許多問題需要借助數學解方程的方法求得所需的結論，筆者結合兩道試題例說該方法的應用。

例1：圖1為“北半球某地的太陽高度日變化圖”，讀圖，求該地的地理坐標是：

A.70°N

B.80°N

C.150°W

D.30°E

解析：該題要求該地點的地理坐標，即要求出該地的

經度和緯度。

⑴經度求解。圖1為坐標示意圖：橫坐標表示的是北京時間，縱坐標表示的是太陽高度。從圖中可以獲得：①北京時間為18點時該地太陽高度最小，且最小太陽高度為5°>0，說明該地處于極晝狀態；②該地太陽高度最大時（地方時為12點）北京時間為6點；得出：已知該地地方時為12點時，北京時間（120°E）為6點，得出該地位于120°E東側90°處，（注意經度分布的規律：180°經線東側為西經度）得出該地經度為150°W。

⑵緯度求解。題干中交代該地為北半球，因該地出現極晝現象，則此日太陽一定直射北半球某緯度，該地一定位于北極圈內某緯度。設太陽直射點的緯度為α，該地的緯度為β，則有式①：β—（90°—α）=5°；從圖中還得知：該地的正午太陽高度為25°，則有式②：90°—β+α=25°。解此二元一次方程，得出α=15°N，β=80°N。

例2：表1表示四地一年中晝長最大差值，據此④地的最短晝長為：

A.8小時31分 B.9小時09分

C.10小時42分 D.11小時22分

解析：表1中的數據表示的是①②③④四個地點的晝長的最大差值即最長晝長與最短晝長之間的差。該題原題為兩小題，第1小題要求把四地按緯度由高到低進行排列，可根據地球表面各地的晝夜長短變化幅度從赤道向兩極隨著緯度增大而增大，從而得出緯度由高到低應為：②④①③；而要求出④地的最短晝長可進行文圖轉換，假設④地為北半球某地，畫出簡易示意圖如圖2所示。

當太陽直射南回歸線時，AOB表示昏線，則該地晝長最短為Y；當太陽直射北回歸線時，AOB表示晨線，則該地晝長最長為X；由此得出式①：X—Y=5：42；其實還隱含式②：X+Y=24；解此簡單方程即可得出該地最長晝長為14：51；最短晝長為9：09

還有很多類似問題，只要巧設未知數，列出簡單方程即可順利解答相關問題，教學中要重視思維訓練，注意學科融合，培養運用所學知識解決問題、提出新問題的能力才是教學的本真。