簡談電磁感應中的能量與圖像問題

吳容

一、電磁感應中的能量問題

切割磁感線的導體產生感應電流，感應電流又要受到安培力的作用，因此電磁感應問題又往往和力學問題聯系在一起，而能量往往是解決此類問題的有力武器。

【例1】兩金屬桿ab和cd長均為，電阻均為R，質量分別為M和m，M>m，用兩根質量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導線，將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導電的圓棒兩側，兩金屬桿都處在水平位置。如圖1所示，整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B，若金屬桿ab正好勻速向下運動，求運動速度。

比較·提高：本題若從金屬棒勻速運動時，安培力與重力平衡的角度分析，應如何求解？比較一下哪種解題方法更能把握住問題的實質，解題思路更清晰，解題過程更簡潔、明了。

解析：導體棒運動過程中，其速度不斷變化，因此產生的電流，所受的安培力及彈簧的彈力都不斷變化，本題若僅從力的角度分析根本無法解決，只能從能量角度分析求解。

應把握住安培力做功與能量轉化的關系，即：當外力克服安培力做功時，就有其他形式的能轉化為電能，且外力克服安培力做了多少功就有多少其他形式的能轉化為電能；反之，當安培力做正功時，就有電能轉化為其他形式的能，且安培力做了多少功就有多少電能轉化為其他形式的能。

整合·提高：這類問題中物理過程比較復雜，狀態變化過程中變量比較多，關鍵是能抓住狀態變化過程中變量“變”的特點和規律，求解時注意從能量的觀點出發，運用相應規律進行分析和解答。

總結：電磁感應中，切割磁感線的導體作為一個電磁學研究對象有感應電動勢、感應電流、兩端電壓、電流做功、電阻發熱等問題；作為一個力學對象有受力、加速度、動能、能量及其變化等問題，因此解決此類問題，一方面要考慮電磁學中的有關規律，分析電路中產生的感應電動勢，回路中的電流，安培力等問題。另一方面要考慮力學中的有關規律，分析導體所收各力的變化、做功情況、能量轉化等問題，將電磁學和力學的知識綜合起來應用。

二、電磁感應中的圖像問題

圖像題：這類題多以一個正方形、長方形或圓形導線框通過一個有界的勻強磁場為模型，討論線框通過磁場的過程中安培力、電流、電壓等的變化規律，或要求用圖像表達出來，這些圖像問題大體上可分類兩類。

1.由給定的有關圖像分析電磁感應過程，求解相應的物理量。

【例3】如圖3所示，一個質量m=0.1kg的正方形金屬框總電阻R=0.5Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端（金屬框上邊與AA′重合），自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面上邊AA′平行、寬度為d的勻強磁場后滑至斜面底端（金屬框下邊與BB′重合），設金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對應的位移為s，其v—s圖像如圖所示，已知勻強磁場方向垂直斜面向上，g取10m/s。

（1）斜面傾角θ=？

（2）確定L與d的關系并求出它們的大小？

（3）勻強磁場的磁感強度B=？

（4）金屬框穿過磁場過程中產生的焦耳熱Q=？

解析：本題求解的關鍵是如何從圖像中提取關鍵信息并結合線框的受力和運動情況進行求解。解題時還應注意運用例1、例2中，從能量的角度分析電磁感應問題與力學綜合問題的方法。

（4）從能量的角度不難看出，線框勻速下落產生的焦耳熱等于此過程中減小的重力勢能，所以Q=2mgdsin30°=0.5J。

2.由給定的電磁感應過程選出或畫出正確圖像。

【例4】如圖4所示，LOO/L/為一折線，它所形成的兩個角∠LOO/和∠OO/L/均為45°。折線的右邊有一勻強磁場，其方向垂直于紙面向里，一邊長為l的正方形導線框沿垂直于OO′的方向以速度v做勻速直線運動，在t=0的刻恰好位于圖中所示位置。以逆時針方向為導線框中電流的正方向，在圖5中能夠正確表示電流-時間（I-t）關系的是（時間以l/v為單位）（ ）

解析：在平時的練習中也出現過類似的問題，只不過本題的區域磁場更復雜一些，求解的關鍵同樣是搞清楚有效長度問題。

導體切割磁感線的有效長度等于其兩端連線在垂直速度方向上的投影長度，如圖6所示，此時的有效長度就等于AE段。為了更清楚地看出其有效長度的變化，在整個運動過程中畫出圖7、圖8所示的位置，由此可以判斷有效長度的變化情況是：先變長到圖7處突變為0，從圖7至圖8有效長度又變長，最后再變小的這樣一個復雜的變化過程。

結合楞次定律可判斷出電流的方向，相應的其電流變化應該是圖5中的D，即先是逆時針變大至圖7處時電流突變為0，然后再順時針變大，最后順時針變小。

答案：D。

領悟·整合：分析本題，要注意從兩手考慮，一是從題中所給圖入手，通過畫草圖，將整個過程分成幾個小的階段，把每個階段中物理量間的變化關系分析明確。這里尤其需要注意一些特殊位置（比如圖7處）。另外一個則是，從所給選項中入手，注意分析圖像的斜率、截距等要素，做到“兩手抓，兩手都要硬”。

總結·提高：不管是何種類型，電磁感應中的圖像問題常需利用右手定則、左手定則、楞次定律和法拉第電磁感應定律等規律分析解決。解這類題時一要注意識別圖像，二要注意縱軸上的正、負值所表達的意義，利用特殊點或特殊位置的特征量，根據規律確定圖像的形狀。要注意從圖像中獲取對解題有用的信息，比如圖像斜率、截距、面積、交點所代表的物理意義，做到會識圖、會用圖、會作圖。