巧妙引導，融數學思想方法與解決問題于一體

曹星海

摘 要： 數學思想方法是解決數學問題所采用的方法。它是數學概念的建立、數學規律的歸納、數學知識的掌握和數學問題解決的基礎。課程標準明確提出要培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題能力。把“問題解決”作為四大目標之一，注重“培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識，提高學生解決現實問題的能力”。

關鍵詞： 巧妙引導 思想方法 解決問題

新教材改變了以往獨立編排“應用題教學”的方式，將“解決問題”貫穿于各學段的各個知識領域中，提出“問題解決”是數學教學必須實現的目標。由此可見，“解決問題”是小學數學學習的基本形式。在學生學習過程中，基本數學思想是他們解決問題的主要手段和理論基礎，新課標把兩者都擺在了十分突出的位置。把數學課程的總目標首先定位在“通過義務教育階段的數學學習，學生能‘獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”。教師在教學中如何結合教材，發掘教材內容中隱含的數學思想方法，在傳授知識的同時滲透思想方法，讓數學思想方法在與知識能力形成的過程中共同生成，真正提高學生的數學素養呢？

一、思考問題不乏感受數學思想方法

“問題”是個體面臨不知如何實現或不易實現目標時產生的心理困境。“數學問題”是用數學語言表述的問題，數學課就要體現數學味，學習數學重在學習數學方法。如在《平行四邊形的面積》這節課中就很好地滲透了數學思想方法。“要想知道大花圃的面積，該怎么辦呢？”“通過拼割可以把它轉化為類似平行四邊形，然后只要求出平行四邊形的面積就可以解決了。”這就是數學上建模思想，把生活問題轉化為數學問題。“那怎么求平行四邊形的面積呢？”提出問題，學生進行猜想：有的學生認為是底乘高，有的學生認為是像長方形的面積計算一樣，等于兩條邊的乘積。有猜想就要有驗證，于是學生通過動手實踐，小組合作利用學具進行驗證，最后通過實踐得到驗證哪個猜想是正確的。充分地讓學生在觀察、提問、猜測、思考與驗證的數學活動中，經歷學習的過程，感受數學思想方法在實踐中的應用。

二、探索問題不乏滲透數學思想方法

數學領域里的問題解決，不僅關心問題的結果，而且關心求得結果的過程，即問題解決的整個思考過程。問題是數學的心臟，數學問題的解決過程，實質是命題的不斷變換和數學思想方法的反復運用過程。數學思想方法是數學問題的解決觀念性成果，它存在于數學問題的解決之中。數學問題的解決過程是用“不變”的數學思想和方法解決不斷“變換”的數學命題，在數學問題的解決過程中滲透數學思想和方法，不僅可以加快和優化問題解決的過程，而且可以達到會舉一反三、融會貫通的效果。下面是小學數學學習中常見的幾種思想方法：

1.轉化的思想方法

轉化思想的宗旨是化難為易、化生為熟、化繁為簡、化整為零、化曲為直等。例如在教學植樹問題時，教材中出現的例題往往數量比較大，對學生而言，要發現棵數和間隔的關系是比較困難的。這時，老師應引導學生能否用一小段路作為研究對象，先進行嘗試，得到方法后，再回過頭解決原來的問題。這種方法，也運用到了其他一些問題中。

2.數形結合的思想方法

數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。”這句話深刻地揭示了數形之間的辯證關系及數形結合的重要性。借助數形結合能化抽象為形象，幫助學生建立直觀模型，讓數量關系更形象、更清晰，有利于數學問題的解決。例如，在教學異分母分數加減法時，教師就是在引導學生通過畫圖，讓學生明確“為什么異分母分數不能直接相加或相減？”的道理，再引導思考如何轉化，探究異分母分數加減法的方法。這樣，教師充分利用直觀圖形，把抽象內容具體化、形象化，讓學生在觀察、操作、分析、抽象、概括的過程中，看到知識背后負載的方法、蘊涵的思想。

3.方程和函數思想方法

方程和函數都是義務教育階段重要的數學思想方法，用方程和函數表示數量關系和變化規律，不僅能體現方程和函數思想的應用價值，而且有助于學生形成模型思想。例如：媽媽買了3千克香蕉和2千克蘋果，一共花了16元。蘋果的價格是香蕉的2倍多1元，蘋果和香蕉的單價各是多少？分析得出等量關系應為“香蕉的單價×香蕉的數量+蘋果的單價×蘋果的數量=總價”。再根據這個等量關系找出題中已知的量，總價16元、香蕉的數量3千克和蘋果的數量2千克。未知的是香蕉和蘋果的單價，也就是題目中要求的量。設香蕉的單價是x元/千克，則蘋果的單價是（2x+1）元/千克。可列出方程，3x+2（2x+1）=16。這是在小學數學中遇到含有有關系的兩個未知數的方程時能夠直接列出一個方程的依據。如和倍、差倍、雞兔同籠等問題，用方程解決也是利用了這個原理。

三、解決問題不乏領悟數學思想方法

增強數學應用意識，鼓勵學生運用數學知識分析解決生活實際問題，引導學生抽象、概括、建立數學模型，探求問題解決的方法，使學生把實際問題抽象成數學問題，在應用數學知識解決實際問題的過程中進一步領悟數學。在解決分數相關問題的教學時經常通過畫線段圖幫助理解，分析數量關系，拓寬解題思路，能引導學生迅速找到解決問題的方法。

總之，小學數學教學中，將數學思想方法與解決問題融為一體，有利于學生明確方向，變通思路，掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質。