利用幾何畫板軟件處理物在水中像的位置*

朱紅偉

(宿遷市沭陽如東實驗學校　江蘇 宿遷　223600)

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利用幾何畫板軟件處理物在水中像的位置*

朱紅偉

(宿遷市沭陽如東實驗學校江蘇 宿遷223600)

如何準確處理物在水中像的位置是初中光學知識的難點，常規作圖方法較為繁瑣．本文將利用幾何畫板軟件，通過構建物像模型經過動態演示后得出像與物的位置關系，并得出相關結論．

幾何畫板初中物理光的折射虛像

“物在水中像的位置”問題在歷年各省市中考卷中時有體現，如何準確判斷物像位置是初中光學知識的重難點之一．為此本人查閱了多個文獻，發現判斷方法各有特點，其中文獻[1]先建立折射模型，再通過折射定律及求導公式，得出魚到水面距離h與像到水面距離h′的關系，并通過類似方法得出側移d與視角θ的關系，最終得出結論；文獻[2]先分析折射特點，并在Excel中進行數據處理，選用4組入射角與折射角數據，后在Word中進行繪圖，最終得出魚在水中像的位置．

筆者認為上述兩種方法均存在計算復雜、作圖困難、無法動態演示等缺點，結合本人多年使用“幾何畫板”的經驗，認為該軟件完全可以通過內置功能準確處理判斷魚像位置，并且可以實現魚像位置的動態變化，有助于得出科學結論．

“幾何畫板”是一款美國公司開發后引入中國的教學軟件，它具有幾何作圖、度量測算、參數計算、函數繪圖等強大功能，并且課件制作簡單，教師只需稍加熟悉就可以制作課件，通過設置函數關系，動態顯示物理變量，量化討論物理過程．本文就以幾何畫板5.0版為工具，利用其動態顯示的特點來構建物像模型，確定物在水中所成像的位置，過程如下.

1　理論推導

現有一光線從水中斜射入空氣中(如圖1)，令入射角∠SAC、折射角∠GAE分別為α和γ，為方便表達取空氣的折射率為1，水的折射率為n(n=1.3)，根據折射定律可知

圖1　光的折射光路圖

討論：如果已知入射角α，可以求出α的正弦值sinα，那么折射角γ正弦值sinγ=nsinα，因此可以得出折射角γ=arcsin(nsinα)；當求解其他不同介質間的折射時，n值可以變化．

2　課件制作

本文使用軟件版本為幾何畫板5.0版，詳細步驟如下：

(1)打開幾何畫板5.0版，使用線段直尺工具繪制一條水平直線，選中左端點，點擊右鍵選擇【屬性】→【標簽】，設置為M，同理右端點為N，MN即為水與空氣的分界面；在MN上任意選取兩點，分別標簽為A和B，為入射點；

(2)選中A、B兩點與線MN，選擇菜單【構造】→【垂線】，得到過A，B兩點的垂線；選中垂線，選擇菜單【顯示】→【線型】→【虛線】，這兩條線作為法線；

(3)在線MN下方選中一點為物點，標為S；使用自定義工具過S與A，B點作帶箭頭線段，作為兩條入射光線SA，SB；為了便于測量及定義角度，在垂線上各作兩點分別位于A點上下方，為C和E，同理B點上下方為D和F(如圖2)；

圖2　(1)-(3)步最終顯示

(4)按順序選取S，A，C3點，選擇菜單【度量】→【角度】，量取∠SAC標簽為“入射角αA”；選擇菜單【數據】→【計算】，出現“新建計算”界面，選擇菜單【函數】→【sin】，再選中“入射角αA”，點擊確定，此時顯示得入射角的正弦值sin∠SAC，標簽為“入射角αA正弦值”(如圖3)；相同方法處理光線SB的入射角及正弦值；

圖3　窗口“新建計算”界面

(5)選擇菜單【數據】→【計算】，出現“新建計算”界面，點擊選中“入射角αA正弦值”，在計算界面依次輸入“*”、“1.3”，點擊確定得到折射角的正弦值“sin∠SAC·1.3”，標簽為“折射角γA正弦值”；再次打開“新建計算”界面，選擇菜單【函數】→【arcsin】，再選中“折射角γA正弦值”，點擊確定，此時顯示折射角為“sin-1(sin∠SAC·1.3)”，標簽為“折射角γA”；相同方法處理光線SB，得到折射角的正弦值及折射角(以上數據均默認兩位小數，如有特殊要求可以選中數值，點擊右鍵打開屬性，更改精確度即可)；

(6)雙擊A點將其作為旋轉中心，再選中直線CE，選擇菜單【變換】→【旋轉】，出現“旋轉”界面(圖4)，再點擊“折射角γA”，點擊“旋轉”得到一條傾斜直線，將其標簽為a；選中直線a，選擇菜單【變換】→【反射】，得到直線a相對于直線MN的對稱直線，將其標簽為b；相同方法處理B點，得到直線c及對稱直線d，并將直線a和c隱藏；

圖4　窗口“旋轉”界面

(7)直線b，d相交于一點為像點，標簽為S′；在直線a，c上方分別各選中一點，標簽為G和H，G到H即為人的觀察范圍；使用帶箭頭線段連接AG與BH，作為兩條折射光線；

(8)選中直線b，d將其隱藏，使用線段直尺工具繪制S′到A，B間的線段；選中線段S′A和S′B后更改線型為虛線，這兩條線為折射光線的反向延長線；

(9)到此課件制作基本結束，最終效果如圖5所示，可以進行一些后期加工，比如通過菜單【顯示】調整點與線的類型、顏色等；也可以對無關點C，D，E，F，G，H點進行隱藏，增加課件的簡潔度．

圖5　最終顯示效果圖

3　課件演示

在課件中，我們可以通過拉動折射點A，B來調整人的視角，值得注意的是，當人在不同位置時，視角不同，所成像的位置不同，因此本文只選取了3個視角進行分析：

(1)比較圖6～8可知，人站在不同位置時，像的位置隨視角的變化而變化，但總是在物體的右上方，可總結為像相對于水面變淺，相對于人被拉近；

圖6　視角1像的位置圖

圖7　視角2像的位置圖

(2)分析圖8可知，當人處于物體的正上方時，像也在物體的正上方，但也符合“變淺拉近”規律．

圖8　視角3像的位置圖

拓展：1)通過課件制作和演示可以發現，當改變入射光線和折射光線方向，就可以模擬演示從水中看岸上景物像的位置變化，由本文可以推導出像變化規律為“變高拉遠”；

2)當然也可以通過改變折射率n，演示其他不同介質間物體的成像特點．

4　結語

起初幾何畫板作為數學工具廣為使用，但制作物理課件也同樣出色，其課件既可以模擬物理實驗又可以進行量化討論；既是物理實驗的延伸，也是定量研究的開始．通過在課件中將物理公式轉換為幾何函數、將物理圖像轉換為幾何圖線、將物理模型轉換為數學模型，依托幾何畫板的眾多功能來演示物理實驗及解決物理習題．但幾何畫板也有自身局限性，比如它只能處理具備函數關系的物理知識，無法適用所有物理問題等．同時我們也要清醒地認識到，幾何畫板只是作為課堂教學的輔助工具，課堂教學還應以學生為主體，不可過分依賴幾何畫板等信息技術工具而忽略了傳統實驗等常規教學手段，更應是在傳統的教學模式基礎上，充分發揮其形象生動、動態變化的特點給課堂增趣、增效，達到培養學生空間想象、科學解題等綜合能力的目的．

綜上，幾何畫板功能強大，運用合理可以幫助教師突破教學難點，幫助學生理解學習難點，有助于提高課堂效率．限于個人水平，如有不足之處，請讀者批評指正．

1葉玉琴.魚在哪里.物理教學探討，2011(9)：62

2王愛紅，吳彬彬.用office軟件處理魚在水中像的位置.中學物理，2015(7)：89

2016-04-16)

*系江蘇省教育科學“十二五”規劃重點課題“大數據視野下通過DIS物理實驗激活初中生科學思維的策略與實踐研究”，課題編號：E-b/2015/12；宿遷市教育科學“十二五”規劃課題，編號：SQ2015GH005；江蘇省現代教育技術研究課題“信息技術大環境下蘇科版物理實驗教學的實踐與研究”研究成果之一，編號：40323