落球法測定重力加速度的新方法

龔云梅　嚴(yán) 霞　李艷茹　蔡武德

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院　云南 昆明　650500)

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落球法測定重力加速度的新方法

龔云梅嚴(yán) 霞李艷茹蔡武德

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院云南 昆明650500)

在用落球法測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，提出借助數(shù)碼相機(jī)拍視頻替代計(jì)時(shí)器來測定重力加速度的方法．結(jié)果顯示，由該方法測得的g值與參考值之間的相對(duì)誤差小于2%，說明借助照相機(jī)拍視頻方法測定重力加速度的方法是可行的．該方法所需實(shí)驗(yàn)器材簡單易得，步驟簡單，操作性強(qiáng)，是一個(gè)可以在教學(xué)過程中實(shí)施測定重力加速度的新方法．

重力加速度落球法測定新方法

1　引言

重力加速度測定是個(gè)傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)，利用自由落體測量重力加速度的常用方法有落球法、火花計(jì)時(shí)法．這兩種方法都存在一些缺點(diǎn)，如用落球法，由于電磁鐵剩磁的影響，會(huì)使小球下落與光電門計(jì)時(shí)不同步．并且光電門的光源不是理想的線光源，發(fā)散角大，光接收部分又易受干擾．還有小球下落過程中，難以保證擋光部位都相同，因而實(shí)驗(yàn)中距離和時(shí)間就不易測準(zhǔn)．至于火花計(jì)時(shí)法測量，也存在著定位不準(zhǔn)和不夠安全的問題[1]．

國外對(duì)于視頻分析軟件的應(yīng)用早有研究，已經(jīng)開發(fā)的視頻分析軟件有10種之多，如Tracker[2]，Coach等．筆者借助數(shù)碼相機(jī)拍視頻的方法，準(zhǔn)確度高，穩(wěn)定可靠，調(diào)整方便，現(xiàn)象明顯，抗干擾能力強(qiáng)，適合于測量物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．本文中提出的實(shí)驗(yàn)所需器材簡單易得，操作性高，并且測定出的重力加速度人為誤差較小，實(shí)踐表明取得的效果較好．

2　實(shí)驗(yàn)原理

自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)[3]，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)公式

(1)

由式(1)推導(dǎo)出

(2)

從式(2)中可以看出，只需要測出物體下落時(shí)間t和在t時(shí)間內(nèi)下落的高度h，就可以求出重力加速度g．

3　實(shí)驗(yàn)器材

鐵架臺(tái)，1把刻度尺，12根細(xì)棉線，通過球心開有小孔的金屬小球5個(gè)，可拍攝數(shù)碼相機(jī)一部(高速攝影模式功能達(dá)到1 000幀/s的類型，錄制的視頻比較清晰，時(shí)間精確)，計(jì)算機(jī)1臺(tái)等．

4　實(shí)驗(yàn)步驟

(1)將細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端系在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌子上，實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖1所示.

圖1　實(shí)驗(yàn)裝置

(2)找到一個(gè)陽光充足或者燈光充足的環(huán)境(方便拍視頻)，調(diào)整線的長度，當(dāng)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，用刻度尺確定金屬球到桌面的距離為：h=0.5m．

(3)在細(xì)線燒斷之前做好拍攝視頻的準(zhǔn)備，將數(shù)碼相機(jī)調(diào)成高速攝像模式，固定對(duì)準(zhǔn)金屬小球的落地點(diǎn)范圍．當(dāng)準(zhǔn)備開始燒斷細(xì)線時(shí)，進(jìn)行拍視頻，小球落到桌面上時(shí)方可結(jié)束視頻拍攝.

(4)拍攝小球由靜止自由下落直到落到地面作為一次的完整視頻，筆者使用的視頻分析軟件是QQ影音播放器，它可以方便地實(shí)現(xiàn)視頻的播放以及視頻畫面的截取功能．通過視頻截圖(小球由靜止剛下落到面的這段視頻)計(jì)算出完成一次自由落體的時(shí)間，即時(shí)間間隔，即為小球下落高度h所經(jīng)歷的時(shí)間．

(5)重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)做6次．

(6)改變h=1m，重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)重新拍攝6次視頻．

5　實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)據(jù)處理

小球從高度分別為：h=0.5m和h=1m自由下落6次視頻截圖算出的時(shí)間，如表1所示．

表1物體從不同高度自由下落的時(shí)間

h/mt1/st2/st3/st3/st5/st6/s0.50.3210.3160.3220.3210.3250.3181.00.4540.4570.4540.4510.4490.452

通過計(jì)算可得：當(dāng)h=0.5m時(shí)，該實(shí)驗(yàn)測得時(shí)間t的平均值為

(3)

把式(3)的值代入式(2)有

g′=9.735m/s2

當(dāng)h=1m時(shí)，該實(shí)驗(yàn)測得時(shí)間t″的平均值為

(4)

將式(4)的值代入式(2)有

g″=9.746m/s2

進(jìn)而求出重力加速度的平均值，求出的平均值即為測出的重力加速度的值.

當(dāng)?shù)刂亓铀俣葏⒖贾禐間=g昆明=9.784m/s2[4]，計(jì)算相對(duì)誤差

計(jì)算所得的g值與參考值之間的相對(duì)誤差小于2%，說明借助照相機(jī)拍視頻方法測定重力加速度的方法是可行的.

6　結(jié)論

該實(shí)驗(yàn)不僅可以測定重力加速度g，而且可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；該實(shí)驗(yàn)所需器材簡單易得，實(shí)驗(yàn)步驟簡單，操作性高，是一個(gè)可以在教學(xué)過程中實(shí)施測定重力加速度的新方法；同時(shí)教師也可以把本實(shí)驗(yàn)作為探究性實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中學(xué)生讓不同質(zhì)量的小球從不同高度下落，計(jì)算出的結(jié)果可以用來在課上討論并進(jìn)行誤差分析，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)，突出學(xué)生的主體性，符合新課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的理念.

1朱瑞興,曹正東.落球法測定重力加速度實(shí)驗(yàn)的改進(jìn).大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2002,15(3)

2WeeLooKang,ChewCharles.UsingTrackerasapedagogicaltoolforunderstandprojectilemotion.Phys.Education,2012,47(4):448～455

3普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理必修1.北京:人民教育出版社社,2004.44

4董霞,張雄.利用彈性球測定重力加速度.物理通報(bào),2014(5)

A New Method about Measuring Acceleration of Gravity Falling Ball

Gong YunmeiYan XiaLi YanruCal Wude

(Institute of Physics and Electronic Information,Yunnan Normal University,Kunming,Yunnan650500)

this paper introduces the method of falling balls in the experiment of measuring acceleration of gravity, with the help of a digital camera video instead of the timer, enhance the accuracy of the measurement time, location accurate, strong operability and repeated viewing, the new method of falling ball experiment error of measuring acceleration of gravity is analyzed.

acceleration of gravity；method of fallingball；determine；new method

龔云梅(1990-)，女，在讀研究生.

指導(dǎo)教師：蔡武德(1967-)，男，副教授，研究方向：課程與教學(xué)論.

2016-04-22)