一道經典力學題的改編與題后思考

王建忠

(江蘇省啟東中學　江蘇 南通　226200)

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一道經典力學題的改編與題后思考

王建忠

(江蘇省啟東中學江蘇 南通226200)

1　經典題及解析

如圖1，質量分別為mA和mB的兩物塊，連結在一輕彈簧兩端，并將B放在水平面上．系統平衡后，在A上作用一方向豎直向下的力F，緩慢向下壓A，某時刻撤去F，要求撤去F后，A反彈能將B提起，求撤去前F的最小值．彈簧始終在彈性限度內．

圖1

解法1:利用能量關系定量求解

緩慢向下壓A，可認為過程中A處于平衡狀態．設F撤去前，力F的大小為F1，彈簧壓縮量為x1，對物塊A，由力平衡條件，有

F1+mAg=κx1

(1)

式中，κ為彈簧的勁度系數.以彈簧原長位置為重力勢能的零點，則F撤去前系統的機械能為

F撤去后，彈簧要恢復形變，物塊A上升，設物塊A上升到最高點時彈簧的伸長量為x2，此時系統的機械能為

撤去F至物塊A上升到最高點過程，系統機械能守恒，有

即

得

因為x1>0，x2>0，所以，有

(2)

要能提起物塊B，臨界情況是

κx2=mBg

(3)

聯立式(1)～(3)，得

解法2:利用振動模型定性半定量分析

圖2

如圖2，狀態(a)、(b)、(c)、(d)分別是彈簧的原長狀態、系統的原平衡狀態、壓A的力F1撤去前的狀態、F1撤去后A到達最高點的狀態．圖2中的x0與x1分別由下式決定

CNN具有2種特性：局部連接和參數共享。CNN中相鄰2層的連接方式為局部連接，當前層每個神經元的值是對上一層進行卷積操作得到的，且每次卷積的參數相同。如圖1所示。相同顏色的線表示相同的參數，li+1層神經元的值依賴于上一層神經元的值， li+1 層每個神經元共享參數。

κx0=mAg

κx1=F1+mAg

F1撤去后A做簡諧振動，其振幅為

A=x1-x0

由振動的對稱性，物塊A到達最高點時，彈簧的伸長量為

x2=A-x0=x1-2x0

要能提起物塊B，臨界情況是

κx2=mBg

得

2　改編題及解析

如圖1，質量分別為mA和mB的兩物塊，連結在一輕彈簧兩端，并將B放在水平面上．系統平衡后，在A上作用一個方向豎直向下、大小恒定的力F，A到達最低位置時撤去F，要求A反彈能將B提起，求F的最小值．彈簧始終在彈性限度內．

解法1：利用能量關系定量求解

以彈簧原長位置為重力勢能的零點，恒力F作用前系統的機械能為

(4)

式中x0為F作用前彈簧的壓縮量

κx0=mAg

(5)

設恒力F使物塊A由原平衡位置向下移動距離x1，則F撤去前系統的機械能為

(6)

由功能原理，F做的功等于系統增加的機械能，有

Fx1=E1-E0

(7)

聯立式(4)～(7)可得

(8)

撤去F至物塊A上升到最高點過程，系統機械能守恒，有

(9)

要能提起物塊B，臨界情況是

κx2=mBg

(10)

聯立式(8)～(10)，可得F的最小值為

(8)

解法2：

利用振動模型定性半定量分析

2F=mAg+Fκ

要提起B，須滿足

Fκ≥mBg

即

則F的最小值為

3　題后思考

數學家喬治·波利亞說：“數學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧”．物理問題同樣如此．相同的裝置，為什么緩慢壓縮與用恒力壓縮，撤去壓力后A反彈同樣將物塊B提起，所用的最小力相差一倍呢？

從能量角度定性半定量分析，能提起物塊B，兩種情形彈簧末狀態的伸長量是一樣的，彈簧的彈性勢能相同，恰好能提取B的臨界狀態時，物塊A的高度相同，兩種情形系統的機械能相同．撤去壓力后A反彈的過程中系統的機械能是守恒的，這就是說，撤去壓力前，系統的機械能是相同的，彈簧的形變量相同，從作用F到撤去F過程，壓縮過程中物塊A的位移x相同．系統機械能的增加，源于作用在A的力對系統所做的功，因此，兩種情況下作用在A的力對系統所做的功相同．緩慢壓縮時，作用在A上壓力的F大小與A的位移成正比，過程中壓力F所做的功為

用恒力F2壓A時，恒力F2做的功為

W=F2x

所以

F1=2F2

從動力學角度定性半定量分析，緩慢壓縮A時，壓縮過程是準靜態過程，可認為物塊A處于受力平衡狀態，撤去F前，有

F1+mAg=Fκ

(11)

式中Fκ是撤去F前彈簧的彈力．

由前面的分析知，兩種情形撤去壓力前，彈簧的形變量相同，彈簧的彈力相同．用恒力F2壓縮A時，物塊A做簡諧振動，由簡諧振動的對稱性知，剛作用F2時與撤去F2前，分別對應物塊A振動的上、下最大位移位置，物塊A的加速度大小相同，有

F2=mAa

(12)

Fκ-mAg-F2=mAa

(13)

聯立式(11)～(13)，得

F1=2F2

物理習題既是加深和擴展物理知識，促進知識向能力轉化的重要載體，又是物理與社會鏈接的文化橋梁．物理習題教學是物理教學的有機組成部分，在培養學生分析問題和解決問題能力方面具有不可替代的作用．編制習題是教師的基本功之一，改造舊題是中學教師編題的常用方法．抓住典型問題，一題多變，一題多解，題后思考，不僅可以提升學生的物理思想、遷移物理方法，使學生加深對物理概念、規律的理解，開闊學生的思路，提高分析問題和解決問題的能力，培養和發揮學生的創造性，有利于在原有基礎上建立更高層次的認知結構，而且可以提升教師的教學研究能力，實現教學相長．

1王建忠．物理教學中要注重定性分析能力的培養．物理教學，2007(9)

2016-05-19)