有“圖”有真相
——二輪復習中的圖像問題突破

陳 懷

(寧波市鄞州區正始中學　浙江 寧波　315131)

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有“圖”有真相
——二輪復習中的圖像問題突破

陳 懷

(寧波市鄞州區正始中學浙江 寧波315131)

圖像借用數學的“形”承載物理的“質”，它無論是作為信息呈現的方式還是數據處理的方式，都具有直觀、簡潔、形象的特點，倍受高考命題者的關注，縱觀近3年浙江高考真題，其中對物理中各種“圖”的考查，每年約占總分值的20%左右，所以圖像專題也成了高三復習課教學所要重點突破的內容．如何引導學生更好地認識和應用圖像，本人結合一線教學，認為圖像問題可以分識圖、用圖、變圖三步循序漸進．

圖像斜率面積化曲為直

1　識圖

圖像的運用并不是任何一個考生都能熟練掌握的,其中一個重要原因就是考生對圖像中各個元素的物理意義理解不到位．

1.1識圖先識“點”

點是構成圖像的基本元素，結合橫縱坐標軸物理量(包括單位和數量級)，明確每個“點”的數值含義，然后回歸物理情景，每個點都對應變化過程中的一個“態”．圖像的起點、圖像與軸的交點、圖與圖的交點、變化過程中的拐點、突變點等都是發展過程中特殊態，利用這些狀態的值，圖式結合，從特殊到一般，順藤摸瓜，去尋找普遍規律．

【例1】如圖1(a)所示，一質最為M的長木板靜板置于光滑水平面上，其上放置質量為m的小滑塊． 木板受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，用傳感器測出其加速度a，得到如圖1(b)所示的a-F圖．取g=10 m/s2，則

圖1

A.滑塊的質量m=4 kg

B.木板的質量M=6 kg

C.當F=8 N時滑塊加速度為2 m/s2

D.滑塊與木板間動摩擦因數為0.1

解析：結合情景分析不難發現當外力F較小時，兩者一起運動，當F較大后兩者出現了相對運動．圖像的轉折點(6 N，1 m/s2)滿足兩種情景的規律，另外點(4 N，0 m/s2)符合相對運動后的規律，將它們代入相應的規律式，聯立方程可得M=2 kg，m=4 kg，μ=0.1．

1.2“線”是點的集合更是狀態規律的延伸趨勢

結合線的“斜率”和“面積”，拓展物理量組合式的新含義．

變式1.1：(2014年高考重慶卷第4題)以不同的初速度將兩個物體同時豎直向上拋出并開始計時，一個物體所受空氣阻力可忽略，另一個物體所受空氣阻力大小與物體的速率成正比，下列分別用虛線和實線描述兩物體運動的v-t圖像可能正確的是

圖2

解析：v-t圖像的斜率表示加速度，受阻力的物體上升至最高點，v=0，a=g，即曲線上該點的切線方向與虛線平行．正確選項為D.

變式1.2：沿電場中某條直線電場線方向建立x軸，該電場線上各點電場強度E隨x的變化規律如圖3所示，坐標點0，x1，x2和x3分別與x軸上O，A，B，C4點相對應，相鄰兩點間距相等．一個帶正電的粒子從O點附近由靜止釋放，運動到A點處的動能為Ek，僅考慮電場力作用．則

A.從O點到C點，電勢先升高后降低

B.粒子先做勻加速運動，后做變加速運動

C.粒子在AB段電勢能變化量大于BC段的

D.粒子運動到C點時動能小于3Ek

圖3

解析：選項A和B考查的是場強的大小和方向，可以從圖像中“點”的坐標值大小及符號中獲得相關信息，粒子一直做變加速運動，電勢一直在降低．C和D選項則從“線”的角度，拓展圖像與坐標軸所夾“面積”大小反映電勢差，由此獲得功和能量變化的大小，所以C，D選項均正確．

以題說法：“斜率”和“面積”的應用對跨學科綜合能力的培養是大有裨益的，除了上述提到的函數曲線外，還有常見的如：a-t圖面積對應Δv，F-v圖面積對應P，W(E)-x圖斜率表示相應F，U-I圖斜率表示R(r)……

2　用圖

用圖像法來分析某些物理量非線性變化規律時，顯得更游刃有余.

【例2】(2014高考安徽卷第15題)如圖4所示，有一內壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內，MN是通過橢圓中心O點的水平線．已知一小球從M點出發，初速率為v0，沿管道MPN運動，到N點的速率為v1，所需的時間為t1；若該小球仍由M點以初速率v0出發，而沿管道MQN運動，到N點的速率為v2，所需時間為t2．則

A．v1=v2，t1>t2

B．v1t2

C．v1=v2，t1

D．v1

圖4

解析：由于是內壁光滑的閉合橢圓形管道，運動中只有重力做功，機械能守恒，MON在同一水平線上，故v1=v2=v0；初末速度相同，路程一樣，可以在同一坐標系中做出兩者的速率關于時間的圖像(如圖5所示)，可得t1>t2，所以選項A正確．

圖5

變式2：如圖6(a)所示，其中R兩端電壓U隨通過該電阻的直流電流I的變化關系如圖6(b)所示，電源電動勢為7.0 V(內阻不計)，且R1=1 000 Ω

(不隨溫度變化)．若改變R2，使AB與BC間的電壓相等，這時

圖6

A．R的阻值為1 000 Ω

B．R的阻值為1 300 Ω

C．通過R的電流為1.5 mA

D．通過R的電流為2.0 mA

解法1：在同一坐標系中畫出R1的伏安特性曲線[如圖7(a)]，根據串聯電路的特點得

UR+UR1=3.5 VIR=IR1

不難找到滿足題意值為

IR=IR1=1.5 mAUR=2 V

選項B，C正確．

解法2：將BC部分單獨作為電路，電源電動勢為3.5 V，將R1視為電源內阻，則此“電源”單獨對R供電，在同一坐標系中作出此電源的路端電壓隨電流變化規律圖像[如圖7(b)]，圖像交點即電阻R的工作點，由此正確選項為選項B，C．

圖7

以題說法：利用圖像能將復雜的問題簡單化，使人豁然開朗，巧妙解決運用解析法可能復雜或者無法解決的問題．

3　變圖

結合物理量間關系，利用邏輯推理，進行圖像的轉化，化曲為直，化難為易．使得所要體現的物理規律更加直觀，簡潔．

3.1化曲為直

【例3】(2015高考安徽卷第21題)某同學為了測量一節電池的電動勢和內阻，從實驗室找到以下器材：一個滿偏電流為100 μA，內阻為2 500 Ω的表頭，一個開關，兩個電阻箱(0～999.9 Ω)和若干導線．

(1)由于表頭量程偏小，該同學首先需將表頭改裝成量程為50 mA的電流表，則應該將表頭與電阻箱______(填“并聯”或“串聯”)，并將該電阻箱阻值調為______Ω．

(2)接著該同學用改裝的電流表對電池的電動勢及內阻進行測量，實驗電路如圖8所示，通過改變電阻R測相應的電流I，且作相關計算后一并記錄如表1．

圖8

表1實驗測量和計算的數據

R/Ω95.075.055.045.035.025.0I/mA15.018.724.829.536.048.0IR/V1.421.401.361.331.261.20

1)根據表中數據，中已描繪出4個點，請將第5，6兩組數據也描繪在圖9中，并畫出IR-I圖線；

2)根據圖線可得電池的電動勢E是______V，內阻r是______Ω.

圖9

變式3.如圖10(a)所示，左側接有定值電阻R=2 Ω的水平粗糙導軌處于垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應強度B=1 T，導軌間距為L=1 m．一質量m=2 kg，阻值r=2 Ω的金屬棒在拉力F作用下由靜止開始從CD處沿導軌向右加速運動，金屬棒與導軌間動摩擦因數μ=0.25，g=10 m/s2．金屬棒的速度-位移圖像如圖10(b)所示，則從起點發生

s=1 m位移的過程中

A．拉力做的功W=9.25 J

B．通過電阻R的感應電荷量q=0.125 C

C．整個系統產生的總熱量Q=5.25 J

D．位移為1 m時金屬棒的熱功率1 W

圖10

將v-x圖像轉化成FA-x圖像，便可由圖像與坐標軸所夾面積，求其做的功為0.25 J，由此不難得到正確選項為A,C,D.

3.2化難為易變式4:

(2014年高考廣東卷第34題)某同學根據機械能守恒定律，設計實驗探究彈簧彈性勢能與壓縮量的關系.

(1)用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉化為________.

(2)重復第一步中的操作，得到v與x的關系如圖11(b)．有圖可知，v與x成____關系，由 上述實驗可得結論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的______成正比．

圖11

以題說法：在探究性實驗和驗證性實驗中，圖像法作為數據處理的方法，更有它舉足輕重的地位．探究彈性勢能與形變量關系，結合已有的規律只要探究滑塊動能與形變量的關系，進而只要探究滑塊獲得的速度大小與形變量的關系，這種“曲線救國”的設計，使測量變得簡單，誤差小，規律的體現也更加的直觀、準確．

總結與展望：物理乃萬物之理，這其中的“理”呈現方式有很多，圖像作為一種特殊的數學語言是呈現物理規律的一種重要手段，它將靜態的毫無生機的語言，枯燥的公式和抽象的規律演變成坐標系中一條條生動的曲線，帶領我們從已知通向未知，這也象征著物理學是一門具有鮮活生命力的動態的自然科學．在課堂教學中引導學生進行“看圖說話”“用圖說話”“變圖說話”，使物理的圖像成為物理學研究及解題過程中“化繁為簡、化抽象為具體”的重要工具，傳授學生知識的同時，也有利于培養學生提取有效信息的能力，數形結合的能力和邏輯思維能力，符合新課改提出的為了提高學生科學素養的目標和以生為本，為了每一位學生的發展的核心理念．

2016-05-03)