高中物理教材電勢電勢差概念建立的優化策略

李常明

(鳳凰縣高級中學　湖南 吉首　416200)

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高中物理教材電勢電勢差概念建立的優化策略

李常明

(鳳凰縣高級中學湖南 吉首416200)

針對5個版本高中物理教材電勢、電勢差概念建立過程的不足之處，以人教版教材為藍本，另辟蹊徑理解重力勢能，建立形象的重力勢、重力勢差概念，用恰當的類比優化了電勢、電勢差教學，最后對人教版教材提出了改進建議．

類比重力勢重力勢差電勢電勢差

電勢能、電勢、電勢差是電場部分的核心內容和難點，電勢能的概念5個版本的高中物理教材都是用電場力做功與重力做功類比方式建立，電勢、電勢差概念的得出則各有千秋，有用比值法定義的，有用物理意義定義的，也有將電勢差與高度差進行類比的[1]．按此思路設計教學，能否讓學生事半功倍的掌握這一核心內容呢？

教學實踐表明答案是否定的，學生難點的根源是此處按比值法或物理意義定義的概念過于抽象，將電勢差與高度差進行類比雖然能化抽象為形象[2]，但是，學生稍微深入類比就會發現：第一，兩點之間距離一定時，不同的重力場中高度差是不變的，不同的電場中電勢差卻可以變化，兩者類比的相似度不高；第二，由庫侖力與萬有引力公式類比可知，電荷量類似于質量，由電場力做功公式WAB=qUAB與重力做功公式WAB=mghAB類比可知，電荷量又類似于重力，即類比量沒有一一對應性，這個不恰當的類比反而讓學生越比越糊涂．針對這些教學困難，本文結合5個版本教材的優點，以國內占主流的人教版教材為藍本，另辟蹊徑理解重力勢能為突破口，建立與電勢、電勢差真正對應而又形象的重力勢、重力勢差，從而將概念建立過程優化如下．

1　類比一：通過熟悉的靜電場來認識陌生的引力場

場是物理學中的重要概念，除了電場和磁場，還有引力場[3]．存在任何實物周圍的一種特殊物質叫引力場，實物之間的萬有引力就是通過引力場發生作用的，鑒于庫侖力與萬有引力公式的相似性，電荷量q類似于質量m，仿照電場強度的定義，我們從力的角度該如何定義引力場強度？

我們可以定義引力場強度g等于引力場源物體對試探物體的萬有引力F與試探物體質量m的比值，單位是N/kg，方向指向引力場源物體．根據這個定義，靜電場與引力場從力的角度對比如下表1．

表1靜電場與引力場從力的角度對比

普遍適用的定義公式特例一特例二靜電場引力場E=Fqg=Fm點電荷場強E=kQr2地球引力場強g=GMr2勻強電場E不變重力場g不變 說明 注意:點電荷有正負之分,地球(外部的)引力場只能與負點電荷類比.

熟悉引力場之后，依據功是能量轉化的量度以及電場力做功與重力做功類似，都與路徑無關，均有WAB=EpA-EpB，即重力或電場力做的功等于重力勢能或電勢能之差，我們又可以各取表1中的特例二，借助重力場的形象性，采取以退為進的策略，利用學生在必修2中掌握的形象的重力勢能概念(實物及高度可視性)拓展完善人教版教材選修3-1習題中點到但依舊抽象的重力勢概念[3]．

2　從能的角度建立承前啟后而又形象的重力勢概念

2.1概念引入

2.2概念建立

我們知道，由物體與地球之間的相對位置決定的能叫重力勢能，在圖1所示的重力場中零勢能參考面所在點為坐標原點，逆著重力場的方向為一維坐標系的正方向，hA表示A點到坐標原點所在平面的高度，相應的hAB=hA-hB表示A與B間的高度差.

圖1　重力場中建立的坐標系

由必修2中原有的待完善的重力勢能公式

EpA=mghA可知，同一物體在不同的重力場中(如概念引入中相同的高度重力加速度不同的情況)具有的重力勢能不僅僅是由高度hA決定，而是由ghA的乘積決定，這個乘積越大，物體具有的重力勢能越大，這個乘積只與重力場源物體及試探物體到零勢能參考面的高度有關，與試探物體質量無關，這個更具普遍性的乘積能反映重力場源物體的重力場中每點的性質，并且決定試探物體所在點的重力勢能，因此，我們可令φGA=ghA這個整體作為一個新的物理量，根據該量決定同一物體的重力勢能的特點命名為重力勢，即從能的角度重力場強度與所研究點到零勢能參考面高度的乘積定義為重力勢(其符號加下標G以區別于電勢)，易知沿著重力場方向重力勢逐漸降低，相應的UGAB=φGA-φGB則表示重力勢差，即重力場中兩點之間重力勢之差定義為重力勢差(其符號加下標G以區別于電勢差)．由重力勢、重力勢差公式可導出重力勢差與重力場強度的關系為UGAB=ghAB(非勻強引力場由微元法知累加求和即可得引力勢差)，結合功能關系公式WAB=EpA-EpB可將原來僅適用于重力場的重力勢能公式EpA=mghA，重力做功公式WAB=mghAB，改寫為更具普遍性新的重力勢能公式EpA=mφGA，新的重力做功公式WAB=mUGAB．

2.3概念理解

根據以上的定義，我們可以把重力勢理解為：同一個人站的樓層越高，往下看感覺腿越是發軟，產生這種感覺就是因為離地越高所在點的重力勢越大；同樣的兩棟房子，同一個人在地球上三樓比月球上三樓往下看心里更害怕，是因為地球上三樓比月球上三樓的重力勢大．

3　類比二：通過形象的重力場來認識抽象的勻強電場

從能的角度建立了形象的重力勢、重力勢差概念，我們反過來可用勻強電場中較為抽象的電勢、電勢差類比重力場中相對形象的重力勢、重力勢差概念．

圖2　勻強電場中建立的坐標系

由試探電荷與場源電荷之間的相對位置決定的能叫電勢能，在圖2所示的勻強電場中以零勢能參考面所在點為坐標原點，逆著勻強電場的方向為一維坐標系的正方向，dA表示A點在一維坐標系中到坐標原點所在平面的距離，相應的dAB=dA-dB表示一維坐標系中A與B之間的距離差(因勻強電場方向不一定向下，所以d稱為距離而不稱為高度)，類比重力場可得：φA=EdA表示電勢，即勻強電場強度與所求點到零勢能參考面距離的乘積定義為電勢，這個定義同時直接表明了場源電荷的電勢與試探電荷電荷量q無關，只與場源電荷的電場強度E本身及所研究點到零勢能參考點距離d有關，易知沿著電場方向電勢逐漸降低，相應的UAB=φA-φB則表示電勢差，即電場中兩點之間電勢之差定義為電勢差．由電勢、電勢差公式可導出電勢差與電場強度關系為UAB=EdAB(非勻強電場由微元法知累加求和即可得電勢差)，結合功能關系公式

WAB=EpA-EpB

并類比重力場能的性質，可得僅適用于勻強電場的電勢能公式EpA=qEdA，電場力做功公式WAB=qEdAB，以及更具普遍性的電勢能公式EpA=qφA，電場力做功公式WAB=qUAB．根據新引入的重力勢，勻強電場與重力場從能的角度可一一對比如下表2．

表2勻強電場與重力場從能的角度對比

重力場勻強電場高度hA,hB距離dA,dB高度差hAB=hA-hB距離差dAB=dA-dB重力勢φGA=ghA電勢φA=EdA重力勢差UGAB=φGA-φGB電勢差UAB=φA-φB重力勢差與重力場強度關系UGAB=ghAB電勢差與電場強度關系UAB=EdAB重力做功與重力勢能關系WAB=EpA-EpB電場力做功與電勢能關系WAB=EpA-EpB重力勢能EpA=mghA=mφGA電勢能EpA=qEdA=qφA重力做功WAB=mghAB=mUGAB電場力做功WAB=qEdAB=qUAB說明:除m,g,E外,其余帶下標的量及q代入數值要注意正負號

在兩層類比之中建立形象的重力勢概念有效地搭建了概念化抽象為形象的“腳手架”，學生通過相互類比，達到較好地從本質上理解靜電場中電勢能、電勢、電勢差3個極為抽象的概念，同時也降低了以抽象概念為基礎的邏輯推理的困難，還能為理解人教版高中物理選修3-4廣義相對論中“引力勢較低的位置時間進程比較慢”提前搭建臺階．

為此，建議人教版教材再版時，先在必修2的重力勢能這一節內容通過說一說等欄目未雨綢繆地增加重力勢與重力勢差兩個概念，然后在選修3-1電場力的性質主題后，反客為主地以習題的形式從力的角度列出對比表1讓學生自己琢磨引力場，在電場能的性質主題中則順理成章的直接用電場中的勻強電場與引力場中的重力場，按表2思路進行類比得出電勢能、電勢、電勢差概念，最后將公式的適用范圍再推廣到一般的情況，從而更完美體現人教版教材概念內在的邏輯性與知識的系統性優點．

1周長春．尊重認知規律 化解思維障礙——五種版本教科書編排電勢能、電勢、電勢差內容的比較．中學物理教學參考，2011(12)：2～4

2王松濤．科學運用類比推理開展“電勢和電勢差”教學．中學物理教學參考，2015(Z1)：45～47

3人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心．普通高中物理課程標準實驗教科書物理選修3-1．第2版．北京：人民教育出版社，2007.15～20

2016-03-24)