面向多階段任務可用度的裝備群維修決策模型

郭小威，李保剛，滕克難（海軍航空工程學院兵器科學與技術系，山東　煙臺264001）

面向多階段任務可用度的裝備群維修決策模型

郭小威，李保剛，滕克難
（海軍航空工程學院兵器科學與技術系，山東煙臺264001）

多種維修方式的綜合應用可最大限度提高裝備可用度。針對裝備群的多階段任務特點，將維修活動近似安排在任務間隔期內，認為部件以一定的概率必然出現故障，獲得了階段期望維修時間。然后充分考慮了部件的3種維修策略以及產生的延誤時間，給出了任務可用度的定義。以最大化任務可用度為目的，在綜合分析階段任務分配方案及維修方式選擇影響的基礎上，建立了一種非線性整數規劃模型。基于問題實際提出了改進遺傳算法對模型進行求解，以新的多層分段染色體形式表示優化方案，并調整遺傳算子的操作方法以易于算法的實現。最后給出具體實例證明了模型及算法的有效性，有利于決策人員做出合理的任務及維修活動安排。

裝備群；任務可用度；多階段任務；換件；串件拼修；改進遺傳算法

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0 引 言

可用度有效表示了裝備系統隨時可執行任務的狀態，任務期間的維修保障活動對于維持較高的戰備水平十分必要。許多裝備具有復雜的系統結構，對于此類系統，備品備件等維修資源配備量往往有限，為最大限度提高裝備可用度水平必須進行維修活動的合理安排，制定相應的選擇性維修計劃。Cassady建立了復雜結構系統的3種選擇維修模型［1］，包括最小維修、故障件換件維修和預防性換件維修，在此基礎_上文_獻［2］又考慮了不完美維修活動。針對維修活動對系統可用度的影響，文獻［3］以單裝備的多階段狀態變化為基礎，分析了維修策略對于優化可用度的影響；文獻［4-6］分析了可修系統中維修活動引起的管理組織延誤時間對可用度建模的影響；進一步，文獻［7-8］研究了多狀態系統的優化選擇性維修問題，給出了維修計劃安排；對于可用度的優化，文獻［9-10］基于一定的故障率與修復率給出了系統可用度在分系統中的最優分配問題，以及由此采取的措施。

對于具有階段性持續保障任務的裝備系統，有限維修資源的配置及維修時機的確定突顯出其實際應用價值，也即是解決可修復部件故障后是否維修、采取何種維修方式及何時維修的問題。尤其當復雜系統部件壽命分布擁有多種形式時，開展維修決策的研究工作十分必要。而當前主要的文獻假設系統（部件）壽命分布或維修時間服從單一分布［11-12］，且對于備件儲備對可用度的影響也只停留在數量設置方面［13-15］，維修計劃的安排及備件使用方案對可用度水平的影響鮮少涉及，且多針對單階段系統。而諸如出海期間的艦載保障系統、機群轉場期間的檢測系統等，需要多裝備并行工作，且任務具有階段性特征，需要在一定的保障資源下正確評估系統可用度，從而采取最優的措施。針對此類任務模式，本文采取合理的方法研究裝備群系統在多階段任務期間的可用度評估及保障活動優化問題。

1 系統描述及狀態表示

某類裝備群系統由n個結構及功能相同的裝備組成，每個裝備由m個關鍵部件串聯組成。執行的任務共分為S階段，第s階段工作持續時間為D（s），需要參與的裝備數量為Q（s），第s與第s+1階段之間的任務間隔時間為TI（s），間隔期內可進行維修活動。以Ci（s）表示第i個裝備在第s階段任務的工作狀態，值為1表示參與，0為空閑。此類不同于一般的k/n（G）系統，k值隨階段變化，且每階段所需裝備一旦確定不可更改。

以（i，j）標識每一個部件，其中i為裝備編號，j為部件編號。對其作如下描述：在第s階段的任務開始時已工作時間，工作持續時間T可能出現的維修時間，任務間隔期除維修時間以外的待命時間表示為；開始時狀態值為1表示正常，0為故障，同樣結束時狀態。同理以分別表示裝備i的技術狀態。

任務期間部件發生故障的可能性與其工作時間有關，在第s階段任務工作ΔT時不發生故障的可能性為R（（s）+ΔT|（s））（0＜ΔT≤（s）），R為部件可靠度，由其壽命分布決定，可為任意分布函數。由于第s階段任務期內部件的工作時間一定，如若此階段任務完成前發生故障，則其修復后繼續完成剩余的任務量，故其故障發生時刻可近似表示在任務間隔期的開始時刻，即取ΔT=（s），以方便維修活動的安排，如圖1所示。

圖1 部件維修時間安排簡化示意

則多階段任務過程中，部件維修活動及參數的表示如圖2所示。各階段任務由正常工作時間和任務間隔時間組成，維修時間占用部分任務間隔期，其余為待命時間。

圖2 多階段任務部件變化過程

用各階段任務結束時部件任務可靠度表示其是否發生故障，也是部件狀態標識XEij（s）的期望值，則部件（i，j）在第s階段的任務可靠度為

即完成第s階段任務時部件不發生故障的概率為rij（s），為后續方便表示以fij（s）=1-rij（s）表示部件發生故障的概率。

任務間隔時間內若無維修活動，則處于待命狀態，有

2 任務可用度確定

裝備使用可用度最能反映其使用特性，計算公式如下：

式中，分母的時間參數順次表示了所考慮的時間因素，包括總的工作時間、總的待命時間、總的修復性維修時間、總的預防性維修時間、總的保障延誤時間、總的管理延誤時間。

依據對本文裝備群系統的描述，定義一種新的使用可用度形式——任務可用度，表示為各裝備的平均可用度，各階段需要不同數量的裝備承擔任務，只有裝備完好數少于要求時裝備群系統才處于不可用狀態，但由于任務間隔期的存在，裝備可在各階段任務內修復，不參與任務的裝備處于待命或者維修狀態。這里任務可用度的時間參數采用的是所有裝備處于工作或待命狀態的累計時間所占的比重，綜合考慮多階段任務過程中系統狀態變化，以及任務分配和維修活動的影響，表示為

式中，TO為各階段參與任務裝備的總工作時間；TW為裝備任務間隔期內總的待命時間；TM為總的維修活動實施時間；TD主要是由維修活動引起的保障及管理延誤時間。后兩者組成了總的維修時間TG。

如圖2所示，多階段任務中裝備不可用時間由部件的維修活動組成，可將式（4）表示為

而部件以概率形式發生故障，若用裝備的期望維修時間之和作為任務過程的實際總維修時間，則可將任務可用度進一步表示為

由第2節中對多階段任務的描述，可得

系統總的期望維修時間及由此造成的延誤時間與維修活動的安排直接相關，將在第3節中詳述。

3 維修方式表示

所有的維修活動認為是在任務間隔期進行，對于出現的故障需要保障人員做出決策。一般進行3種維修方式：最小維修——使得部件恢復到故障前狀態，換件維修——部件修復如新，串件拼修——對應的兩個同類部件狀態及性能互換，各種維修方式中部件狀態及已工作時間變化如圖3所示。

圖3 部件不同維修方式下狀態及參數變化

其中，換件維修涉及到備件的消耗，以NjSP表示第j類部件的備件數量，每次換件維修消耗一個備件，由于換件資源的限制一般情況下每階段任務期間同類部件最多進行一次換件維修；無備件情況下進行串件拼修，對應的部件（i′，j）的選擇以空閑裝備中已工作時間長者為原則。

最小維修為事后處理可能出現的故障，而換件維修及串件拼修都具有預防性維修性質，部件可靠性隨已工作時間的增加而降低，視其所屬裝備承載的任務量而選擇換件或串件維修，則部件（i，j）在第s階段中的期望維修時間為

裝備各階段維修時間為組成部件維修時間的累加：

則各階段系統累計的維修時間為

整個任務過程中維修時間期望值為

不同部件需要相應的專業人員與工具設備維護，從而產生因換件或串件一次以上造成的延誤時間，而最小維修可由裝備操作人員進行，不存在延誤時間，所以這里確定各階段的由另外兩種維修方式引起的延誤時間：分別為此階段換件維修及串件拼修次數；同一階段內由于維修場地的轉換及維修保障力量的組織管理造成多次維修活動間產生延誤，ΔTR M和ΔTC M為每增加一次換件或串件維修而產生的延誤時間量。

則總的延誤時間表示為

至此，認為每階段任務結束時部件都發生故障，并以概率形式表示，在確定的任務分配形式及維修方案下，裝備群系統任務可用度的相關時間參數全部得到確定。

4 多階段任務裝備群維修方案優化模型

在確定的裝備及部件初始狀態及備件配備情況下，各階段任務分配及其過程中對部件發生故障的維修方式直接決定著系統的任務可用度。此類任務分配及維修方式決策問題可表述為非線性整數規劃模型，以最大化系統的任務可用度，模型如下：

5 改進遺傳算法求解

遺傳算法具有并行性強、魯棒性好等特點，針對本文的優化模型對傳統遺傳算法做出調整與改進，以使其較好地適用于最優方案的求解。

（1）編碼方案

采用實值、多層分段編碼方式，使其直接表示為式（16）的決策方案，如圖4所示。

圖4 染色體編碼示意圖

染色體編碼分為兩段，前段為任務分配方案段，“基因”值直接為優化模型里的Ci（s），表示此階段裝備是否參與任務；后段則進行演變，如若直接以模型里VM Mij（s）、VR Mij（s）和VC Mij（s）值進行編碼，則此段長度為3·n·m·S，對于遺傳算子來說難以操作，所以這里將“基因”值設為Yj（s），表示每階段各類部件需要換件的編號，Yj（s）∈｛1，2，…，n｝，即是部件（Yj（s），j）進行換件維修，并且滿足模型的約束條件，轉換關系為

其余情況下的V值為0。此時染色體總長度為n·S+ m·S，極大地方便了后續操作。以此方式解碼，求得每個染色體個體表示的決策方案對應的任務可用度值。

（2）適應度值求解

由于任務可用度值大于0，且以最大化為目標，可以直接將其作為染色體個體的適應度值。但因為個體之間計算出的任務可用度值相近，為適當拉大個體之間的差距，將適應度值取值作如下調整：

（3）選擇操作

假設算法群體包含NG A個染色體個體，應用輪盤賭與競爭擇優相結合的方法，選擇NG A-ne個個體進入下一代，可提高全局搜索能力；然后采取精英保留策略，將父代群體中最優的ne個個體直接復制到下一代中，而不參與遺傳操作，以保持優秀個體不被破壞。

（4）交叉操作

針對染色體編碼方案，交叉操作分兩部分進行。對于任務分配編碼段，為保證個體解得可行性，即滿足約束條件（式17），采取兩點自交叉操作方式。首先確定執行交叉操作的段號s值，然后隨機確定此段中的兩點，將此兩點之間的基因段倒置完成操作，如圖5所示。維修方案段則應用通常的配對方式，執行兩點交叉操作。

圖5 任務段交叉操作方式

改進固定的交叉概率為自適應交叉操作，根據個體適應度值，自適應調整交叉概率，使得適應度值較小的個體具有較大的交叉概率，以期獲得更優的個體，自適應調整公式如下：

式中，f為個體適應度值；fm ax和fmin為群體適應度的最大值和最小值；pc1和pc2為初始設置的交叉概率，pc1＜pc2＜1。

（5）變異操作

與交叉操作類似，分兩段進行處理。對于任務分配段編碼，倘若某個Ci（s）值由0變為1（或相反），則為滿足約束（式17）要求同一階段的另一個值由1變為0。鑒于此不妨直接在同一階段內選定兩點，以變異概率控制其值互換，如圖6所示。

圖6 任務段變異操作方式

維修方案段編碼值Yj（s）直接以變異概率隨機替換為｛1，2，…，n｝中的一個值，完成變異操作。

6 示例分析

某裝備群系統包含6個裝備，關鍵部件5個，任務分為10個階段進行，每階段裝備需求數Q=［4 3 5 4 5 3 4 4 3 4］，各階段持續時間D=［220 240 220 240 300 240 240 300 300 240］，任務間隔時間相同TI= ［100］1×9。各部件初始狀態正常，已工作時間為

備件數量為NSP=［1 2 3 1 2］。各類部件3種維修方式耗時TM M=［25 20 25 30 25］，TR M=［35 30 30 40 30］，TC M=［50 40 45 50 45］，維修延誤時間參數ΔTR M=2，ΔTC M=5。部件壽命分布及參數如表1所示，時間參數為同一量綱。

表1 部件壽命分布及參數

改進遺傳算法參數設置如下：迭代次數200；群體規模NG A=80，精英保留個數ne=2；交叉概率pc1=0.5，pc2= 0.8；變異概率pm=0.04。尋優過程如圖7所示。按照改進遺傳算法對優化模型的求解，結果如表2所示。在此方案下，裝備群系統的任務可用度為0.955 3。第1類部件之外的備件全部消耗，因為其壽命分布為指數分布，各階段故障率與已工作時間無關，故而換件不能起到“更新”的效果；在任務第6和第7階段分別進行了1次串件拼修活動。可以看出，部件已工作時間較長的裝備參與任務少，且靠近后期參與；換件活動相對集中于多階段任務前期，以使部件以較新的狀態參與任務。

圖7 算法收斂特性圖

表2 任務分配及維修方案

7 結 論

通過分析裝備群系統在執行多階段任務中的狀態特點及維修條件，在考慮3種維修方式的基礎上建立了多階段任務裝備群系統維修方案優化模型，該模型有助于決策者的任務分配及維修保障管理，得出了以系統任務可用度最大的最優方案。以此為基礎，可進一步研究其他的維修方式對系統可用度的影響，并分析裝備備件數量的優化配置問題。

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Maintenance decision model of equipments subject to availability of phased mission

GUO Xiao-wei，LI Bao-gang，T E N G Ke-nan
（Department of Ordnance Science and Technology，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China）

Several maintenance policies could be applied comprehensively to furthestim prove the availability of equipment.Focusing on phased mission of equipments，maintenance actions are arranged during intervals of task stages，and components are sure to fail probabilistically to get expected maintenance time of each stage. Then，the definition of system availability is provided considering three maintenance policies and delay time raised.To maximize the mission availability，a non-liner，integer program ming modelis established at the base of impact of task allocation plan and selective maintenance strategy.A modified genetic algorith mis raised to solve the model actually，where a new chro moso me format with multilevel and segmentations expresses the optimal scheme，and algorith m operators are adjusted to carry out.Finally，an exam ple is provided to verify the validity and feasibility of the model and algorith m，which suits decision makers to make reasonable arrangements of mission and maintenance.

equipments；mission availability；phased mission；replacement；cannibalization；modified genetic algorithm

T B 114.3

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.17

1001-506 X（2016）03-0582-06

2014-10-30；

2015-06-09；網絡優先出版日期：2015-09-21。

網絡優先出版地址：http：∥w w w.cnki.net/kcms/detail/11.2422.T N.20150921.2133.020.html

國家部委“十二五”預研項目（51319040102）資助課題

郭小威（1986-），男，博士研究生，主要研究方向為武器裝備綜合保障理論與技術。

E-mail：hailangxianshen@163.com

李保剛（1978-），男，講師，碩士，主要研究方向為維修工程與綜合保障。

E-mail：lbgbcg@163.com

滕克難（1962-），男，教授，博士，主要研究方向為裝備作戰效能評估。

E-mail：ycz01@126.com