水平振動情況下顆粒系統振動分離機理的離散元數值研究

王振宇， 周　偉， 楊利福 ， 馬　剛， 常曉林

(1.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢　430072； 2.武漢大學 水工巖石力學教育部重點實驗室，武漢　430072)

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水平振動情況下顆粒系統振動分離機理的離散元數值研究

王振宇1, 2， 周偉1, 2， 楊利福1, 2， 馬剛1, 2， 常曉林1, 2

(1.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢430072； 2.武漢大學 水工巖石力學教育部重點實驗室，武漢430072)

采用三維離散元方法，生成不同大小顆粒粒徑比與上覆顆粒厚度的顆粒集合體，模擬顆粒振動分離實驗。通過離散元數值模擬研究顆粒數目對大顆粒振動分離的影響，揭示水平振動條件下孔隙的產生機制，分析了顆粒振動分離行為的細觀機理。研究結果表明：振動分離過程中系統動能沿顆粒集合體高度方向分布不均勻，振動過程中系統下部顆粒所具有的動能更大，系統下部顆粒通過不斷碰撞傳遞能量使得大顆粒底部產生孔隙，小顆粒隨后快速填充大顆粒底部孔隙從而將大顆粒位置墊高；在相同粒徑比之下，隨著顆粒數目的增加，顆粒間碰撞作用和孔隙填充作用更加劇烈，大顆粒完成振動分離所需時間越來越短，但持續增加顆粒數目并不會縮短完成振動分離所需時間。

顆粒分離；離散元；平均動能差；孔隙

顆粒物質的振動行為在日常生活及工程建設生產中廣泛存在，如在顆粒材料運輸、礦物分選、農作物分離、藥物分離等方面中均有重要的應用[1-2]。研究發現，顆粒系統在振動激勵條件下會出現多種顆粒分離現象，如受到廣泛關注的“巴西果”分離、“反巴西果”分離和“三明治”分離現象[3-6]。由于顆粒物質的廣泛存在及其在振動條件下的復雜的行為，使得顆粒物質的研究具有相當的基礎科學意義以及工程應用意義，并吸引了眾多學者對其進行了多方面的研究[6-9]。

由于振動條件下顆粒分離行為在工程實踐以及基礎研究中具有重要作用，國內外許多學者進行了物理實驗研究，如：VANEL等[10]研究了振動頻率對顆粒分離的影響；SCHROTER等[11]研究了振幅對顆粒分離的影響；姜澤輝等[12]研究了顆粒厚度對振動運動特性的影響。除了對實驗現象的研究外，還有許多學者對顆粒振動分離機理進行了研究，如：SAVAGE等[13]認為顆粒振動過程中的小顆粒對大顆粒下部孔隙的填充作用是導致顆粒分離的原因；DURAN等[14]根據振動中大小顆粒的位置關系提出了成拱模型，認為大顆粒上升回落時會遇到下部拱形結構的阻礙，使得大顆粒上升；NAHMAD等[15]認為由于大顆粒的慣性較大，振動向上時將上升更多距離，從而使得大顆粒上升分離。上述研究對顆粒的分離效應進行了廣泛深入的探討，并且可以發現，大顆粒在振動過程中上移而在下部產生孔隙的現象對解釋顆粒振動分離效應起到了至關重要的作用，一般認為是由于系統所施加的豎向振動引起的上拋運動導致了孔隙的產生，但是水平振動情況下同樣存在顆粒分離現象，水平振動情況下孔隙的產生是否能用上拋運動進行解釋仍存在疑問，因此對水平振動情況下孔隙產生原因的研究具有重要意義。

離散單元法[16]是研究顆粒系統宏細觀力學特性的數值模擬方法之一，其能夠從細觀角度對顆粒體的各種特性進行分析。本文通過PFC3D離散元方法來模擬顆粒流振動分離實驗，研究顆粒振動分離過程中的孔隙產生以及顆粒分離的細觀機理，并研究了顆粒數目對振動分離所產生的影響，為進一步理解和完善人們對顆粒分離理論提供參考依據。

1　顆粒接觸模型

目前PFC中接觸模型有剛度模型、滑動模型和黏結模型等，其中剛度模型又包括線性剛度模型和赫茲模型。本文研究不針對特定研究對象，顆粒間的接觸模型選擇常用的線性剛度接觸模型。

在振動過程中顆粒間的相互作用會消耗部分能量[17]，為了模擬系統中能量的耗散，本文引用了黏滯阻尼與局部阻尼作為耗能機制。黏滯阻尼是直接作用在顆粒間接觸上的，在接觸的法向和切向設置黏壺，通過黏壺在接觸處施加黏滯阻尼力來模擬能量耗散，所施加黏滯阻尼力與接觸的顆粒相對速度成正比。在準靜態的情況下，相接觸的顆粒在相互作用下能夠產生相對運動，并導致能量的耗散，而黏滯阻尼耗散的能量很可能因為接觸處的相對速度過小而被忽略，因此需要施加局部阻尼。局部阻尼是直接作用在顆粒上的，其局部阻尼力與顆粒所受不平衡力成比例。

圖1為線性剛度接觸模型下加入了黏性阻尼的接觸示意圖，圖中分別使用彈簧表示彈性變形、滑塊表示摩擦能耗以及黏滯塊表示塑性變形和應變能耗。kn與cn為法向剛度以及法向阻尼，ks與cs為切向剛度以及切向阻尼。

黏滯阻尼力通過接觸中的黏滯塊施加，并與接觸模型的作用平行，其大小通過式(1)確定：

(1)

式中：ci為阻尼系數，Vi為接觸處的相對速度；n為法向；s為切向。

其中阻尼系數ci還需滿足式(2)：

(i=n,s)

(2)

式中：m為接觸顆粒的平均質量；ki為接觸處法(切) 向剛度；βi為接觸處法向(切向) 黏性阻尼比。

局部阻尼力與顆粒所受不平衡力成比例，方向與之相反，可以通過式(3)確定：

(3)

式中：α為局部阻尼系數，F(i)為顆粒所受不平衡力，υ(i)為廣義速度：當i=1,2時表示平動速度xi，i=3時表示轉動速度ω(3)。

ZHOU等[18]通過對巖土顆粒離散元參數模擬研究，發現當黏滯阻尼系數取0.2，局部阻尼系數取0～0.1時，離散元模擬得到的顆?；謴拖禂蹬c球形巖塊斜坡落體實驗中所得的0.4～0.6的恢復系數最為接近。因此，本文黏滯阻尼系數取0.2，局部阻尼系數取0.1。

圖1　顆粒接觸模型Fig.1 Particle contact model

2　數值試樣

2.1試樣制備

數值模擬的振動床為400 mm×400 mm×400 mm的立方體盒子，三組試樣中大顆粒粒徑均為40 mm，且各實驗組中均只取了一顆大顆粒置于容器底部，小顆粒粒徑取差異比較大的15 mm和25 mm。本文一共做了兩組粒徑比下5種不同顆粒數目的數值實驗，如表1所示，通過實驗結果可以考察不同顆粒數目在不同粒徑比下對大顆粒振動分離的影響。

2.2模擬過程

首先將大顆粒置于振動床的底部，小顆粒在振動床中隨機生成，待自重作用平衡后，振動床開始在水平方向上施加如圖2所示的圓形振動波。

2.3細觀參數

數值模擬中涉及到的參數有：顆粒密度ρ，顆粒間摩擦因數fric，局部阻尼系數α，黏滯阻尼系數cn與cs，振動頻率f，振幅A和振動時間T。本文中參數取值如下：ρ=1 300 kg/m3，fric=0.8，α=0.1，cn=0.2，cs=0.2，f=25 Hz，A=2.4 mm，T=30 s。

表1　按粒徑比和覆蓋厚度控制的數值試樣

圖2　圓形振動定義Fig.2 Definition of circular harmonic vibration

3　數值模擬結果

振動分離完成效果見圖3，可以看到不同粒徑比下的顆粒系統均出現振動分離現象。振動過程中，振動床中底層顆粒排列較為緊密聚集，其上部顆粒的排列則顯得不規則與寬松，上部顆粒總體呈現出流化態形態，這與物理實驗結果[12]一致。因此，采用本文所采用的數值模型模擬顆粒振動分離行為是可行的。

圖3　圓形簡諧振動模式下顆粒分離效果圖Fig.3 The effect picture of particle separation under the circularharmonic vibration picture

圖4　兩種粒徑比之下大顆粒爬升高度時程曲線Fig.4 The time-history curve of the height variation of the large particle under two different particle diameter ratio

圖4為大顆粒上升高度過程曲線。由圖4可知：相同粒徑比下，大顆粒上升速度隨著顆粒數目的增加而加快；不同粒徑比下顆粒振動分離規律相似，均表現出與顆粒數目有明顯關系；當振動分離完成之后，大顆粒能夠維持在振動床頂部并進行小范圍振動。

圖4的結果表明顆粒數目是影響振動分離的一個重要因素。為了進一步研究顆粒數目對振動分離所產生的影響，本文定義振動完成度來反映振動分離的完成程度：

S=hi/H

(4)

式中：S為大顆粒振動分離完成程度；hi為大顆粒豎直方向上升高度；H為顆粒混合體振動過程中統計的平均厚度。

粒徑比為4:2.5時，所得振動分離完成程度時程曲線見圖5。由圖5可知：當顆粒數目較少時，大顆粒在設定的振動時間內沒有完成振動分離；隨著顆粒數目的增多，大顆粒能夠逐漸分離且完成分離所需時間隨著顆粒數目增多而減少，如A3與A4實驗組；當顆粒數目進一步增多時，小顆粒數目對大顆粒分離所耗時間并無影響，如A4與A5實驗組。綜上所述，大顆粒完成振動分離所需時間隨著顆粒數目的增加呈現出遞減的趨勢，且顆粒數目的增加對振動分離促進作用存在臨界值，持續增加顆粒數目并不會縮短完成振動分離所需時間。

圖5　A組大顆粒振動分離完成程度時程曲線Fig.5 The time-history curve of degree of completion of particle separation with the particle diameter ratio of 4:2.5

上述分析主要針對振動分離整體過程，為了更直觀地觀察大顆粒振動進行時的運動狀態，以大顆粒圓心為中心位置在振動床寬度方向上截取了8 mm厚度的剖塊?？梢杂^察到不同振動時刻的速度矢量分布圖見圖6。

圖6　一個振動周期內顆粒剖塊速度矢量分布圖Fig.6 The velocity vector scattergram in a period of vibration

通過對圖6的觀察可以發現：振動過程中，顆粒速度基本平行于水平方向；大顆粒底部的小顆粒速度明顯大于其上部顆粒的速度；振動過程中，大顆粒下部有孔隙產生。

4　孔隙產生細觀機理

從圖6中觀察到大顆粒在振動過程中下方會產生孔隙，由于本文施加水平方向簡諧振動波，系統中顆粒速度基本平行于水平方向，所以圖6中的孔隙并非ROSATO等[19]所認為的上拋運動產生的。

從圖6可知,下部顆粒速度大于上部顆粒速度，以振動過程中大顆粒的圓心為界限，將振動床中小顆粒在豎直方向上分為上下兩個部分進行分析。圖7是振動分離穩定進行時上下部位顆粒平均動能差的變化圖。由圖7可知：在振動過程中，位于大顆粒球心之下的小顆粒具有的平均動能大于上部顆粒的平均動能；隨著顆粒數目的增多，上下部位顆粒平均動能差越來越大。

圖7　大顆粒上下部顆粒平均動能差Fig.7 The average kinetic energy difference between the upper and the lower parts of particle

圖8是對應振動周期過程中大顆粒豎直方向受力變化圖，其中受力方向向上時為正值。由圖8可以觀察到：系統振動過程中大顆粒所受向上的作用力要大于向下的作用力；隨著顆粒數目的增加，顆粒所受到力的大小也隨之增加。碰撞過程中下部顆粒與大顆粒碰撞力作用方向(球心連線)是斜向上的，上部顆粒與大顆粒碰撞力作用方向(球心連線)是斜向下的。由于振動過程中下部顆粒具有動能值更大，因此在顆粒振動碰撞過程中下方顆粒傳遞給大顆粒的動能應該更大，所以大顆粒在振動過程中受到向上的作用力更大。圖9為A5實驗組大顆粒及相同高度處小顆粒加速度時程圖。由圖可知大顆粒的平均加速度約為同一高度處小顆粒的平均加速度的5倍，因此，相對于同一高度處小顆粒，大顆粒在振動過程中不斷上升，并在下部產生孔隙，此現象同樣在其他實驗組中表現。

圖8　大顆粒豎直向受力變化規律Fig.8 The law of the vertical force of the large particles

圖9　A5實驗組同一高度處大顆粒與小顆粒加速度變化規律Fig.9 The law of the accelerated velocity of the small and large particles under the same height of A5

由上述分析可知振動過程中大顆粒下部會產生孔隙，此時由于下部小顆粒具有較大的速度，使得其能夠快速填充至孔隙之中，并且更大的動能將使得下部顆粒更易聚攏而形成相對密度較大的顆粒團塊。反觀大顆粒上部的顆粒群，由于相對的運動遲滯加之上部所受約束少，其所形成的結構比下部結構松散許多，整個系統將會呈現出下部緊密而上部松散的分布形態，這種分布形態的描述與剖塊剖視圖(圖6)中所記錄到的分布特征相符，并且與倪晉仁等[20]在固液兩相流研究中所得的“上稀下稠”分布形態相似。

根據DURAN等[14]對顆粒振動分離的研究可知，在顆粒排列緊密的情況下，當大顆粒向上移動產生孔隙時，其周圍小顆粒能夠在下部通過重新組合形成一個新的穩定結構而阻止大顆?；芈?。文中振動過程中下部顆粒具有更大的動能，能使其能夠填充大顆粒下部產生的孔隙后依然形成排列緊密的顆粒群，所以大顆粒上升之后會由于下部孔隙被填充而無法回落到初始上升時的位置從而被墊高。在循環荷載作用下，顆粒間碰撞和孔隙填充作用持續發生，大顆粒位置不斷上升，系統將表現出一種下部顆粒膨脹向上并擠壓大顆粒向上運動的運動規律，顆粒振動分離也將隨之完成。

5　顆粒數目對振動分離的影響

根據上述對振動分離細觀機理的描述，可知上下部位顆粒平均動能差在顆粒振動分離過程中發揮了重要的作用，本文根據各顆粒數目情況下所統計的平均動能差進一步對顆粒數目對振動分離所產生的影響進行分析。圖10和圖11給出了振動過程中不同顆粒數目下的大顆粒上下部位平均動能差與豎直向受力的關系曲線。

圖10　不同顆粒數目下平均動能差Fig.10 The average kinetic energy difference between the upper and the lower parts of particles under different particle numbers

圖11　不同顆粒數目下豎直向受力Fig.11 The vertical force of the large particles under different particle numbers

由圖10可知上下部位顆粒平均動能差隨著顆粒數目的增多而增大，本文認為更大的動能差將使得下部小顆粒對大顆粒的頂沖作用越來越大，所傳遞給大顆粒的能量值也越大，從而將使得大顆粒受到向上的作用力越來越大，此分析能夠在圖11的記錄中得到驗證，即隨著小顆粒數目的增多，在振動過程中大顆粒愈加“活躍”，大顆粒“爬升”速度越快。然而由于小顆粒數目的增加，顆?；旌象w在振動床內的高度將會相應增高，所以爬升速度的提升并不能保證振動分離完成得更快，這與圖5中所示的規律相符，即過多的增加小顆粒數目并不會縮短大顆粒完成振動分離所用時間。

6　結　論

(1) 三維離散元方法能夠較好的模擬顆粒體系的振動分離行為，可以從細觀角度揭示振動分離的機理。

(2) 振動過程中下部顆粒的平均動能值比上部顆粒平均動能值大，使得下部顆粒能夠傳遞更多的能量給大顆粒，導致大顆粒受到向上的作用力更大，而大顆粒所具有的加速度值遠大于同一高度處的其他小顆粒，因此大顆粒能夠不斷“爬升”并在下部產生孔隙。

(3) 由于下部顆粒具有更大的動能，大顆粒下部出現的孔隙被小顆粒迅速填充，不斷被墊高，表現出下部顆粒膨脹向上并擠壓大顆粒往上移動而最終完成振動分離。

(4) 在相同粒徑比之下，隨著小顆粒數目的增加，顆粒系統上下部位平均動能差異越大，使得大顆粒上移速度越來越快，完成振動分離所需時間越少，持續增加顆粒數目并不會縮短完成振動分離所需時間。

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Numerical simulation of the microscopic mechanism of the particle separation under the condition of horizontal vibration

WANG Zhenyu1,2, ZHOU Wei1,2, YANG Lifu1,2, MA Gang1,2, CHANG Xiaolin1,2

(1. State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 430072, China;2. Key Laboratory of Rock Mechanics in Hydraulic Structural Engineering of Education Ministry, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

The three-dimensional particle flow discrete element method was employed to study the phenomenon of particle vibration separation. This study aimed to reveal the microscopic mechanism of the interspace that appeared under the condition of horizontal vibration and explore the relationship between the number of particles and the particle vibration separation. The simulated results show that the average kinetic energy between the upper and the lower parts of particles is different. The particles which are on the bottom have higher kinetic energy and will deliver more energy to the large particles to generate an interspace. The particle vibration separation will be completed with the process of interspace filling. In addition, with the increasing numbers of small particles under the same particle diameter ratio, the consumed time for particle vibration separation decreases whereas the average kinetic energy difference increases significantly. However, the continuously increased particle numbers do not shorten the time of separation.

particle vibration separation; discrete element; average kinetic energy difference; interspace

國家自然科學基金(51179139)；國家自然科學基金優秀青年科學基金(51322905)；中央高校基本科研業務費專項資金；中國博士后科學基金面上資助(2015M572195)；國家自然科學基金(51509190)

2015-06-15修改稿收到日期：2015-08-23

王振宇 男，碩士生，1991年生

周偉 男，教授，1975年生

O322

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.16.005