衍射和衰減修正下材料非線性系數的檢測方法

李雄兵, 張書增, 胡宏偉, JEONG Hyunjo, CHO Sungjong

(1. 中南大學 交通運輸工程學院, 長沙　410075; 2.長沙理工大學 汽車與機械工程學院，長沙　410114;3. Division of Mechanical and Automotive Engineering, Wonkwang University,Iksan, Jonbuk 570-749, Republic of Korea)

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衍射和衰減修正下材料非線性系數的檢測方法

李雄兵1, 張書增1, 胡宏偉2, JEONG Hyunjo3, CHO Sungjong3

(1. 中南大學 交通運輸工程學院, 長沙410075; 2.長沙理工大學 汽車與機械工程學院，長沙410114;3. Division of Mechanical and Automotive Engineering, Wonkwang University,Iksan, Jonbuk 570-749, Republic of Korea)

為提高有限幅值法測量材料非線性系數β的精度，給出了一種基于衍射和衰減修正的測量方法：由KZK方程入手，以平面波解、衰減修正和衍射修正組合的形式描述有限孔徑的探頭產生的聲場，其中采用25組高斯聲束實現衍射修正的準確快速計算；運用非線性最小二乘擬合原理提取基波和二次諧波的衰減系數，并根據實測的衰減系數實現聲場的衰減補償。通過檢測聲壓值的衍射和衰減修正有效抑制聲束擴散和聲能衰減對β測量結果的不利影響，提高其檢測精度。以水的β測量為例進行了實驗驗證，結果表明采用該方法檢測的β值誤差<5%，且不受測量距離的限制，為精確測量材料非線性系數提供一種有效方法。

非線性系數，有限幅值法，衍射和衰減修正，多元高斯聲束，非線性最小二乘擬合

相比于傳統的線性超聲檢測，非線性超聲因具有對材料微觀組織結構更加敏感的優勢而得到廣泛的研究[1]，如非線性聲場的計算和測量，非線性波在不同介質中的傳播特性以及利用非線性波檢測材料疲勞特性等[2-6]。有效地測量材料的非線性系數是非線性超聲檢測的關鍵，現有的檢測材料非線性系數的方法包括有限幅值法、參量作用法及激波檢測方法等，其中有限幅值法對檢測設備要求低而最為常用。采用有限幅值波，利用檢測基波和由材料非線性引起的二次諧波幅值的比值計算非線性系數，但該非線性系數由理想條件下的非線性平面縱波解推導，在實驗中直接應用該方法并不能夠得到準確的結果[7-8]。

原因之一為檢測過程中通常采用有限尺寸的發射探頭，由于衍射的影響，實際的聲場特性與平面波之間出現較大的差異，而該差異隨著探頭尺寸，頻率及傳播距離的變化而變化。因此在計算材料非線性系數時應考慮聲場衍射帶來的影響，而進行衍射修正是一種有效減小聲束擴散影響的方法。自探頭聲場的衍射修正提出后，學者們對其進行了更深入的研究，并得到了基波的衍射修正的準確解[9-10]。而后INGENITO等[11]給出了探頭二次諧波的近似衍射修正，COBB等[12-13]利用該衍射修正在探頭近場得到了有效的非線性系數。但上述二次諧波衍射修正方法在應用大孔徑接收探頭時存在遠場精度低的問題，為解決實際應用不受限于檢測距離的問題，有必要開展更準確的二次諧波衍射修正的研究。

另一方面，聲能在傳播介質的衰減將導致基波和二次諧波的幅值有較大的改變，進而影響非線性系數的檢測?；ǖ乃p項可通過指數函數表示，而二次諧波受基波衰減和自身衰減的影響，表現出復雜的衰減形式，通常采用COBB提出的二次諧波衰減式。然而非線性實驗過程中材料衰減系數與理論值間可能存在差異，尤其是二次諧波的衰減系數通常采用線性實驗得到結果，該方法可靠性仍有待進一步檢驗。因此實現非線性系數檢測過程中的衰減修正，得到準確的基波和二次諧波的衰減系數是關鍵。

針對以上問題，采用多元高斯聲束實現基波和二次諧波衍射修正的精確計算，并運用非線性最小二乘擬合原理提取衰減系數以獲得更有效的和衰減修正，進而提高非線性系數檢測結果的精度。

1　理論方法

1.1非線性聲場

在有限幅值法測量材料非線性系數時，為了有效分析聲場的衍射和衰減對非線性系數的影響，需要建立描述非線性聲場的模型。KZK方程[14]考慮衍射、衰減及非線性系數對探頭輻射聲場的影響，將在z方向上傳播的聲束表示為：

(1)

用準線性理論對方程進行求解，將聲壓p可近似的表示為簡諧波的形式

p=p1+p2=

(2)

(3)

(4)

式中：αn為在頻率nω下的衰減系數，k=ω/c0為介質中波數。利用格林函數方法對式(3)和式(4)進行求解，得到基波和二次諧波聲場聲壓為

(5)

p2(r,z)=

(6)

格林函數表示為：

(7)

式中：J0為0階貝塞爾函數。

因此在探頭表面聲壓已知的情況下可以得到基波方程式(5)的解；假設二次諧波全部由基波在非線性材料中傳播時產生，將其代入式(6)便能得到二次諧波的解。當計算半徑為a的圓形活塞式探頭產生的聲場時，采用多元高斯聲束模型對其進行簡化，將圓形探頭表面聲壓表示為[15]

(8)

式中：Am和Bm為多元高斯疊加系數，為了使計算結果更加準確，此處采用25組高斯聲束[16]。將該聲源代入式(5)和式(6)，經過進一步化簡得到

p1(r,z)=[p0exp(ikz)][exp(-α1z)]×

(9)

(10)

(11)

式中：n=1,2分別為對應基波和二次諧波；b為接收探頭半徑。進一步我們可知，不同孔徑探頭接收的聲壓均值主要由聲場的衍射決定，即對衍射項進行積分求均值。于是可利用式(9)和式(10)將式(11)表示為：

(12)

式中：pn對應式(9)和式(10)的平面波解；Mn為衰減修正項，對應式(9)和式(10)的衰減項，Dn(z)為通過積分得到的衍射修正項，對應式(9)和式(10)的衍射項。

1.2衰減系數的測量

通過式(9)、式(10)和式(12)可知，當探頭的頻率和尺寸已知時，衍射修正項可通過計算求得，此時檢測得到的聲壓主要由探頭初始聲壓，衰減系數和材料非線性系數決定。因此提出了在非線性檢測條件下測量超聲衰減系數的方法，在不同檢測距離下測得基波和二次諧波的聲壓幅值，利用非線性最小二乘擬合的原理提取單一頻率下的衰減系數，該方法表示為：

(13)

圖1　衰減系數的測量過程Fig.1 Process of determination of attenuation coefficients

1.3非線性系數的測量

有限幅值法檢測非線性系數時，理想平面縱波理論推導β測量表達式為：

(14)

采用有限孔徑探頭對非線性系數檢測時，為消除聲束擴散和聲能衰減的影響，使檢測結果與平面波理論推導結果一致，需對檢測結果進行衍射和衰減修正，于是式(14)可修正為

(15)

2　實驗驗證

2.1實驗設計

以水為檢測對象設計并開展實驗，相比于檢測固體材料的非線性系數，以水作為檢測對象不僅對實驗過程中裝夾裝置的要求低，更重要的是在檢測過程中可以方便地改變檢測距離，利于非線性最小二乘擬合方法提取衰減系數。 圖2為實驗設計示意圖，實驗過程中采用發射和接收水浸超聲探頭(V326-SU, Panametrics, Waltham, MA)均為寬帶寬探頭，直徑9.5 mm，中心頻率5 MHz。利用波形發生器(33250A, Agilent Technologies, Inc., Santa Clara, CA)產生30個周期中心頻率為3.5 MHz的短純音信號，經過50 dB增益的放大器(2100L, Electronics & Innovation, Ltd., Rochester, NY)放大后驅動超聲探頭。水中的超聲信號被探頭接收后，經電流探針(Tektronix CT-2, Tektronix, Inc., Wilsonville, OR)轉換為電信號傳入示波器，信號通過示波器存儲至工控機進行數據處理。實驗過程中首先調節并固定發射探頭，使其具有較高的水平度；然后對接收探頭的與發射探頭間的同軸度和探頭表面的平行度進行了精細的調節，以盡可能降低因儀器精度問題對非線性系數檢測結果的影響。檢測距離為40～200 mm，間隔5 mm進行一次采樣實驗。

圖2　檢測系統示意圖Fig.2 Sketch of the experiment setup

設計接收探頭的校驗實驗見圖3，探頭表面與水-空氣界面距離20 mm,經精細調節使兩平面保持平行，此時探頭在該距離下接收信號達到最大值。對水浸探頭的校驗通常得到探頭接收的聲壓值，而液體的聲壓值與質點振動幅值之間存在一定的關系[17]，因此采用寬帶脈沖信號驅動超聲探頭，探頭接收反射回波信號，并利用電流/電壓探頭檢測通過輸入和輸出探頭的電流和電壓值，得到電信號與振動位移幅值間的轉換函數，其表達式為[18]

(16)

式中：S=πb2為探頭的表面積。計算衍射項時，該距離需考慮往返。

圖3　接收探頭的校驗方法Fig.3 Self-calibration method for receiver

對檢測信號進行Fourier變換，利用寬度為2 MHz的矩形窗提取中心頻率為3.5 MHz和7 MHz的基波和二次諧波信號，經轉換函數將其轉換為位移信號，并進一步將其轉換為聲壓信號，表達式為

(17)

進行Fourier逆變換得聲壓幅值，完成基波和二次諧波聲壓值的測量。

2.2衰減系數的測量

利用采集信號的度越時間計算超聲波在水中的聲速，得到的聲速為1 485±5 m/s。采用上述提出的非線性最小二乘擬合的方法對檢測得到的聲壓幅值進行處理以測量水的衰減系數。首先對不同檢測距離下的基波聲壓進行曲線擬合，由檢測基波聲壓值確定初始擬合聲壓40～50 kPa，基波衰減系數0～1 Np/m，將擬合聲壓和衰減系數進行離散，利用式(13)自行編寫程序對測量聲壓值和理論計算值進行擬合，使兩結果間誤差的平方和達到最小，求得全局最優解，此時提取出探頭的初始聲壓為p0=45.5 kPa，衰減系數為α1=0.38 Np/m。擬合曲線與實驗聲壓的結果見圖4(a)，兩結果相關系數大于0.98，表明了提取出的初始聲壓和基波衰減系數的準確性。相比較于該頻率下水的衰減系數理論計算值0.31 Np/m[18]，提取的衰減系數略大。利用提取的初始聲壓與基波衰減系數，采用與前述相似方法，選取非線性系數范圍2～4，二次諧波衰減系數0～2 Np/m，對二次諧波檢測聲壓進行曲線擬合，結果見圖4(b)，該結果的相關系數>0.99，此時提取得到二次諧波衰減系數為α2=0.92 Np/m，水的非線性系數β=3.6。如果采用水的非線性系數的理論值3.5對二次諧波進行處理，提取出α2=0.82 Np/m，但是，提取的二次諧波衰減系數相比該頻率下的理論計算值1.24 Np/m[18]，結果均偏小。在本研究中，二次諧波衰減系數采用β未知時的提取結果0.92 Np/m。

圖4　聲壓檢測和擬合結果Fig.4 The results of measured and fitted sound pressures

2.3非線性系數的測量

采用不同方法測量水的非線性系數，結果見圖5，為便于比較，同時繪制出了水的非線性系數理論結果β=3.5。由圖5可知，未經修正的β值在3.5～5之間震蕩，且隨著距離的增加有逐漸增大的趨勢，難以得到有效檢測值。采用Ingenito和Williams提出的近似衍射修正和理論衰減修正后，結果稍有改善但仍存在較大誤差，可見該近似的二次諧波衍射修正結果在探頭遠場存在的不足。經過本文提出的衍射和衰減修正后，β值得到了非常明顯的改善，但相比于采用理論衰減系數進行衰減修正，利用測量的衰減系數進行衰減修正的結果更加準確，幾乎為不受檢測距離影響的常數，且與理論值間的誤差<5%。由此表明，相比于采用近似的二次諧波衍射修正，利用多元高斯聲束實現衍射修正以及通過測量衰減系數計算衰減修正，檢測得到的材料非線性系數更加準確。

圖5　水的非線性系數檢測結果Fig.5 Results of measured nonlinear parameter of water

3　結　論

提出了基于衍射和衰減修正的有限幅值法以提高材料非線性系數的檢測精度，采用多元高斯聲束方法計算探頭的基波和二次諧波的衍射修正系數，通過非線性最小二乘擬合提取基波和二次諧波在材料中的衰減系數，進而得到更加準確的衍射和衰減修正項。開展實驗測量水的非線性系數，結果顯示本文方法測量得到的非線性系數誤差<5%，驗證了本方法的有效性。

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Determination of the materials nonlinear parameter based on diffraction and attenuation corrections

LI Xiongbing1, ZHANG Shuzeng1, HU Hongwei2, JEONG Hyunjo3, CHO Sungjong3

(1. School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. College of Automobile and Mechanical Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China;3. Division of Mechanical and Automotive Engineering, Wonkwang University,Iksan, Jonbuk 570-749, Republic of Korea)

A more precise approach to determine the nonlinear acoustic parameter of materials using finite amplitude method was proposed based on the diffraction and attenuation corrections. Developed from the KZK equation, the fundamental and second harmonic sound fields generated by finite size transducers were described as the combination of plane wave solutions, attenuation and diffraction corrections, in which, the diffraction corrections could be calculated by using 25 groups of Gaussian beam models quickly and accurately. Attenuation coefficients of the fundamental and second harmonic components were extracted based on a nonlinear least squares curves-fitting method, which can be used to obtain more effective attenuation corrections. With the diffraction and attenuation corrections, the measured fundamental and second harmonic sound pressures were adjusted to reduce the impact on measuring from field spreading and sound energy losing, and the measured results are more accurate. The of water was investigated in experiment, the results show that the errors of the measured values are within 5% by using the proposed approach. In addition, it is also proven that the proposed approach is independent of the measuring distance which is an effective tool to improve the precision of measuring the nonlinear parameter.

nonlinear parameter; finite amplitude method; attenuation and diffraction correction; multi-Gaussian beam; nonlinear least squares curve-fitting method

國家自然科學基金(61271356；51575541)；韓國自然科學基金(2013-R1A2A2A01016042)；湖南省自然科學基金(14JJ2002)；湖南省研究生科研創新項目(CX2016B046)資助的課題

2015-05-12修改稿收到日期：2015-09-28

李雄兵 男，博士，副教授，1977年生E-mail: lixb_ex@163. com

TB551

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10.13465/j.cnki.jvs.2016.16.003