基于六邊形晶格的圓形空氣孔高雙折射光子晶體光纖設計

楊駿風，陳　明

(桂林電子科技大學 信息與通信學院，廣西 桂林　541004)

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基于六邊形晶格的圓形空氣孔高雙折射光子晶體光纖設計

楊駿風，陳明

(桂林電子科技大學 信息與通信學院，廣西 桂林541004)

針對傳統圓形空氣孔光子晶體光纖(PCF)雙折射系數不大，橢圓空氣孔PCF制作難度大、成本較高等問題，設計了一種新的六邊形晶格的圓形空氣孔光子晶體光纖結構。該結構由2種不同尺寸的圓形空氣孔組成，在具備良好的可制備性的同時，又擁有很高的雙折射系數。仿真結果表明，新的六邊形晶格的圓形空氣孔PCF可產生10-2量級雙折射，達到或超過橢圓空氣孔PCF，且在波長1550 nm處的模式面積為0.816 4 μm2，具有較大的非線性特性，模式分布較為對稱，易于與其他光學器件耦合。

全矢量有限元；光子晶體光纖；高雙折射

光子晶體光纖(PCF)又稱微結構光纖，是一種包層由介質中周期排列的波長量級微小空氣孔構成的新型光纖，由于具有許多獨特的性質，如無截止單模傳輸[1]、高雙折射[2-3]、高非線性[4-5]及可調的色散特性[6-7]，自1996年問世以來，這種新型光纖的研究一直受到人們的極大關注。研究發現，PCF在光纖通信[8]和傳感系統[9]等諸多領域具有廣泛的應用前景。

通過改變PCF內部空氣孔的尺寸、形狀和位置提高雙折射系數是提高保偏性能的一種新手段。獲得高雙折射的方法通常有2種：1)在纖芯附近破壞結構的對稱性，使得在x方向和y方向的折射率產生一定差異，傳統的圓形空氣孔PCF正是采用這樣的方法，但其很難獲得更大的雙折射系數；2)在包層中引入橢圓空氣孔，利用其本身的不對稱性獲取極高的雙折射特性[10-12]。黎薇等[13]采用橢圓空氣孔進行周期排列，在波長1550 nm處獲得10-3雙折射，但目前的制作工藝很難精確拉制出比例嚴格的橢圓空氣孔。針對圓形空氣孔無法達到更高雙折射系數和橢圓空氣孔難以制作這兩大難題，提出一種新型結構的六邊形晶格的圓形空氣孔高雙折射PCF，由于特殊的排列方式，使得新型結構的光纖采用傳統的圓形空氣孔就可以達到或超過橢圓空氣孔所能產生的雙折射系數。

1　理論方法與模型

目前設計PCF的方法有多極法、頻域有限差分法、全矢量有限元法[14]等。相比于其他方法，全矢量有限元法以簡單逼近復雜，把原本復雜的求解區域分成相對簡單的獨立單元，在相對簡單的單元內建立總體合成。由于采用矩陣的表現形式，可以利用軟件進行編程計算。這種方法適用于PCF計算是因為不受其復雜結構的影響，可以應用于各種不規則形狀，且計算精度相對較高。

設計的PCF模型為六邊形結構，如圖1所示。其中d1和d2分別為小圓和大圓的直徑，Λx和Λy分別為橫向和縱向空氣孔間距。該光纖由6個小圓空氣孔和一個大圓空氣孔組成六邊形單元，通過周期性排列而成。SiO2作為該結構的基體材料，中心位置形成的缺陷作為纖芯，光波沿纖芯傳播。

圖1　PCF截面Fig.1　Cross-section of PCF

2　模擬結果與分析

2.1模場分布

為了直觀地觀察所設計PCF的模場分布，圖2為在1550 nm處的基模模場分布圖，箭頭表示磁場的方向。結構參數為d1=0.6 μm，d2=1 μm，Λx=1 μm，Λy=1.73 μm。從圖2可看出，在上述結構參數下，基模模場的能量在1550 nm處很好地束縛在纖芯中，只有很少一部分能量通過空氣孔擴散到纖芯的周圍，并且由于在纖芯周圍引入了大小不同的空氣孔，使得x、y方向的有效折射率neff不同，纖芯周圍的空氣孔對模場產生不同程度的擠壓，從而提高了雙折射系數。

圖2　在波長1550 nm處的基模模場分布圖Fig.2　Distribution of two fundamental mode fields at λ=1550 nm

2.2高雙折射特性

通常用B表征雙折射系數：

(1)

選取不同的大小圓比值分析其對雙折射率的影響，取d2=1 μm，并假定其他的結構參數不變，Λx=1 μm，Λy=1.73 μm。圖3為d1/d2分別為0.5、0.6、0.7的雙折射率曲線。從圖3可看出，當采用上述結構參數，在600～1600 nm波長，隨著波長的增加，纖芯對能量的束縛能力隨之減弱，從而能量易于擴散到包層，2個正交偏振方向的有效折射率差就會增大，即雙折射系數也隨之增大。d1/d2的改變幾乎不影響結構的對稱性，其雙折射率基本保持不變。

圖3　不同d1/d2的雙折射率Fig.3　The birefringence at the different d1/d2

其次，考慮改變六邊形單元間橫向和縱向的間距研究雙折射率的變化情況。圖4為d1=0.6 μm，d2=1 μm，Λy=1.73 μm情況下，只改變Λx得到的雙折射率曲線。圖5為d1=0.6 μm，d2=1 μm，Λx=1 μm情況下，只改變Λy得到的雙折射率曲線。

圖4　不同Λx的雙折射率Fig.4　The birefringence at the different Λx

圖5　不同Λy的雙折射率Fig.5　The birefringence at the different Λy

從圖4可看出，隨著Λx的增大，同一波長處的雙折射率隨之減小，并且在短波長處，雙折射率的變化也減小。這是因為，Λx越大，靠近纖芯的六邊形單元距離纖芯越遠，束縛在纖芯的能量不能有效地擴散到包層中，從而有效折射率減小，雙折射率減小。從圖5可看出，隨著Λy的增大，雙折射率也隨之減小，但其減小的程度比Λx小，這是因為設計的PCF的結構具有二重對稱性，在對基模模場的束縛能力上，y方向比x方向要相對弱一些。因此，Λy變化時雙折射率的變化量比Λx變化小，需要提高雙折射率時，可通過減小x方向的六邊形單元間距實現。

2.3色散特性

色散是光纖另一個關鍵的性能參數，色散

(2)

其中：c為光在真空中的傳播速度；λ為工作波長；Re[neff]為基模有效折射率的實部。根據有限元方法計算某一波長對應的neff，結合式(2)，利用Matlab計算得到PCF不同結構參數的色散特性。

圖6、7為Λx=1 μm，Λy=1.73 μm，d2=1 μm情況下，不同大小圓比值的x和y方向的色散曲線。從圖6、7可以看出，隨著大小圓比值的增大，其色散系數增大。在600～900 nm波長，隨著波長的增加，在相同波長處的色散系數之間的差也增加，這是因為大部分能量集中在纖芯中，包層結構的變化對其有效折射率的影響較小，隨著波長的增加，包層對能量的束縛能力減弱，能量不斷滲透，使得包層對有效折射率的影響增加，其色散系數的差值不斷增加。當波長增大到一定程度(>900 nm)，包層結構的變化對有效折射率的影響又開始減小，使得色散差又減小。

圖6　不同d1/d2下x方向的色散曲線Fig.6　Dispersion curves of x-polarized direction at the different d1/d2

圖7　不同d1/d2下y方向的色散曲線Fig.7　Dispersion curves of y-polarized direction at the different d1/d2

圖8、9為d1=0.6 μm，d2=1 μm，Λy=1.73 μm情況下，色散系數隨六邊形單元橫向間距的變化；圖10、11為d1=0.6 μm，d2=1 μm，Λx=1 μm情況下，色散系數隨六邊形單元縱向間距的變化。從圖8～11可看出，Λx、Λy單獨變化時，色散系數變化不大，這是因為包層六邊形單元間距的變化對包層有效折射率的影響很小。由于在x和y方向的有效折射率不同，x和y方向的色散系數也略有不同。

圖8　不同Λx下x方向的色散曲線Fig.8　Dispersion curves of x-polarized direction at the different Λx

圖9　不同Λx下y方向的色散曲線Fig.9　Dispersion curves of y-polarized direction at the different Λx

圖10　不同Λy下x方向的色散曲線Fig.10　Dispersion curves of x-polarized direction at the different Λy

圖11　不同Λy下y方向的色散曲線Fig.11　Dispersion curves of y-polarized direction at the different Λy

2.4模式面積

有效模式面積Aeff作為PCF的另一個重要指標，其定義為：

(3)

其中F(x,y)為PCF在基模傳輸中的模場分布。也可采用高斯束腰半徑的方法計算其有效模式面積，

(4)

由于PCF在x和y方向上具有不同的束腰半徑，為了更準確地描述有效模式面積，可用下式計算，

(5)

利用Comsol計算設計的PCF，圖12為當入射波長λ=1550 nm時基模的水平和垂直方向上的平均能流的高斯分布。當入射能流減小為峰值的1/e時，其模場半徑可由對應兩坐標差值的1/2表示。表1中P為峰值能流，X1和X2分別為能流下降至峰值能流的1/e對應的坐標。從表1可以看出，該PCF的模場分布相當于橢圓，其長半軸和短半軸分別為0.40 μm和0.65 μm，有效模式面積為Aeff=π×ωx×ωy，即0.816 4 μm2。因此，該光纖的有效模式面積遠小于目前商用光纖(約10 μm2)，具有較高的非線性效應。

圖12　平均能流高斯分布Fig.12　Gaussian distribution of average power flow

表1　λ=1550 nm時橫縱向參數

3　結束語

針對圓形空氣孔無法達到更高雙折射系數及橢圓空氣孔難以制作的問題，設計了一種新的六邊形晶格的圓形空氣孔光子晶體光纖，并模擬了光纖在1550 nm的模式分布及模式面積。結果表明，該六邊形晶格的圓形空氣孔PCF在較寬波長范圍取得10-2量級的雙折射率，達到或超過同類型的橢圓空氣孔PCF，在獲得相同性能的同時大大降低了制作成本。同時該光纖擁有較小的模式面積，滿足其在光纖通信和非線性光學中的應用需求。

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編輯：翁史振

Design of photonic crystal fiber based on hexagon-lattice circle air hole with high birefringence

YANG Junfeng, CHEN Ming

(School of Information and Communication Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China)

As the conventional circle air hole PCF is low birefringence and ellipse air hole PCF is costly and hard to fabricate, a new hexagon-lattice photonic crystal fiber is proposed. The structure is comprised of two circle air holes with the different sizes to make birefringence higher, meanwhile it is easy to be fabricated. Simulation results demonstrate that the new hexagon-lattice PCF has high birefringence up to 10-2, which outperforms ellipse PCF. Specifically, the mode area is 0.816 4 μm2atλ=1550 nm and the structure is highly nonlinear with symmetrical mode distribution, which makes it easier to couple with other optical devices.

full-vector finite-element; photonic crystal fiber; high birefringence

2016-01-18

廣西自然科學基金(2014GXNSFAA118283)；廣西信息科學實驗中心主任基金(YB1505)

陳明(1979-)，男，湖南新寧人，教授，博士，研究方向為太赫茲技術、超表面、光通信系統和網絡等。E-mail:mchenqq2011@163.com

TN253

A

1673-808X(2016)04-0279-05

引文格式：楊駿風，陳明.基于六邊形晶格的圓形空氣孔高雙折射光子晶體光纖設計[J].桂林電子科技大學學報，2016,36(4):279-283.