分布式MIMO雷達信號級量化融合檢測方法研究

彭志剛，黃曉剛，李寶鵬

(1. 海軍航空工程學院青島校區,　山東 青島 266041)(2. 海軍駐南京地區航空軍事代表室，　南京 210002)

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·信號處理·

分布式MIMO雷達信號級量化融合檢測方法研究

彭志剛1，黃曉剛2，李寶鵬1

(1. 海軍航空工程學院青島校區,山東 青島 266041)(2. 海軍駐南京地區航空軍事代表室，南京 210002)

針對分布式多輸入多輸出雷達信號級融合檢測的通信帶寬過大的問題，提出了一種信號級量化融合檢測算法。文中首先對量化融合檢測算法進行了理論推導，給出了量化后融合中心的判決準則；然后，以最大化巴氏距離為目標構建了量化準則，并且給出了求解量化門限的迭代步驟。仿真結果表明：該方法在將通信帶寬降低一半的情況下，依然能夠獲得與信號級融合檢測算法相同的檢測性能。

分布式多輸入多輸出雷達；信號融合檢測；量化；巴氏距離

0　引　言

多輸入多輸出(MIMO)雷達作為一種新的雷達體制，在國內外得到了廣泛和深入的研究。根據MIMO雷達天線間距的不同，可以將MIMO雷達分為兩類：分布式MIMO雷達[1]和集中式MIMO雷達[2]。分布式MIMO雷達由在空間上遠距離分布的多個雷達站組成，能夠獲得目標的空間分集增益，提高雷達系統的目標檢測性能[3-4]。在分布式MIMO雷達的研究中，檢測算法的研究是一個主要的研究內容[3-7]。

目前，針對分布式MIMO雷達的檢測算法主要有信號級融合檢測算法[8-10]和判決級融合檢測算法[11-12]兩種。對于信號級融合檢測算法，分布式MIMO雷達中的所有雷達站將接收到的回波信號直接傳輸至分布式MIMO雷達的信號融合中心，在信號融合中心根據具體的檢測算法對目標進行檢測。由于信號級融合檢測將所有的回波信號都傳輸到了信號融合中心，沒有信息的損失，因此，信號級融合檢測具有最優的檢測性能；但是需要大的通信帶寬，工程實現較為困難。對于判決級融合檢測算法，分布式MIMO雷達中的每個雷達站首先根據觀測到的回波信號對目標進行檢測，然后將檢測結果傳輸至融合中心，融合中心根據所有雷達站的檢測結果判斷目標的有無。由于判決級融合檢測只需傳輸每個雷達站的檢測結果，因此，對通信帶寬的要求很小，易于工程應用；但是存在較大的信息損失，導致檢測性能降低。

為了降低分布式MIMO雷達信號級融合檢測的通信帶寬，本文研究了一種分布式MIMO雷達信號級量化融合檢測算法。在本方法中，分布式MIMO雷達的每個雷達站首先根據最大化巴氏距離[10,13]的量化準則將觀測到的回波信號進行量化處理，然后將量化結果傳輸至融合中心進行檢測。由于回波信號經過量化以后，轉化為有限位的二進制數，且位數小于現有的A/D轉換器位數，因此，降低了回波信號的傳輸帶寬。文中首先對信號級融合檢測和判決融合檢測進行簡要的介紹；然后，對量化融合檢測算法進行了理論推導，給出了最大化巴氏距離的量化準則和根據該準則求解量化門限的迭代步驟，給出了量化后融合中心的判決準則；最后，通過仿真實驗驗證了本方法的性能。

1　現有融合檢測算法

1.1信號級融合檢測

假設分布式MIMO雷達中雷達站的個數為N，在瑞利雜波環境下，第n個雷達站的回波信號經過平方律檢波后的概率密度函數為

(1)

式中：μn為第n個雷達站背景雜波加熱噪聲總的平均功率；λn為第n個雷達站目標信號與噪聲的平均功率比值(即信噪比)。假設各雷達站的觀測相互獨立，每個雷達站將觀測的回波信號直接傳輸至信號融合中心，則信號融合中心得到的觀測為x=[x1,x2,…,xN]T，其中，[·]T表示向量轉置。可得觀測x的概率密度函數為

(2)

進一步求得似然比為

(3)

對式(3)進行化簡后，得到尼曼皮爾遜準則下最優的檢驗統計量為[5]

(4)

令

(5)

則可得vn的概率密度函數為

(6)

由式(6)可知，在H0和H1兩種假設下，vn服從指數分布。因此，在H0和H1兩種假設下，式(4)中的檢驗統計量的概率密度函數為N個指數分布的卷積，其表達式可以使用行列式的形式表示，檢驗統計量的分布函數也可以通過行列式的方法進行求解。

(7)

假設融合中心的檢測門限為η，則可求得融合中心的虛警概率和檢測概率分別為

(8)

和

(9)

1.2判決融合檢測

根據式(1)可求得第n個雷達站的似然比為

(10)

化簡后得到第n個雷達站的檢驗統計量為

T(xn)=xn/μn

(11)

假設第n個雷達站的檢測門限為ηn，則此時的虛警概率和檢測概率分別為

Pfn=exp(-ηn)

(12)

和

(13)

對于判決融合檢測，每個雷達站將自己的檢測結果傳輸至融合中心，融合中心根據各雷達站的檢測結果進行二次判決。融合中心常用的融合判決準則有或準則、與準則以及k/N準則等。對于k/N準則，當大于或等于k個雷達判決有目標時，融合中心判決有目標；否則判決無目標?；驕蕜t和與準則是k/N準則的兩種極端形式，即k=1和k=N。

當采用或準則時，融合中心的虛警概率和檢測概率分別為[11]

(14)

和

(15)

當采用與準則時，融合中心的虛警概率和檢測概率分別為[11]

(16)

和

(17)

2　量化融合檢測

對于信號級融合檢測，各雷達站需要將觀測到的目標回波信號傳輸至融合中心。在傳輸的過程中，通信帶寬是有限的；并且通信帶寬越大，成本越高。因此，各雷達站在傳輸信號之前，需要將信號進行量化，而且量化位數應當盡可能少，以滿足通信帶寬的限制和降低成本。分布式MIMO雷達量化融合檢測的簡要流程圖如圖1所示。

圖1　量化融合檢測示意圖

式(11)已得到第n個雷達站的檢驗統計量，令yn=xn/μn，則可得yn的概率密度函數為

(18)

圖2　量化區間和量化門限示意圖

(19)

和

(20)

式中：m=0,1,2,…,M-1。

每個雷達站將檢驗統計量的量化值傳輸至融合中心，將融合中心接收到的N個雷達的量化結果表示為u=[u1,u2,…,uN]，則融合中心的似然比為

(21)

融合中心的判決融合準則為

(22)

式(22)中的檢測門限ξ和概率值γ根據融合中心的虛警概率確定，融合中心的虛警概率可以表示為

(23)

根據上式，給定虛警概率Pfa，則可求解得到檢測門限ξ和概率值γ。根據檢測門限ξ和概率值γ，融合中心的檢測概率可進一步表示為

(24)

在量化融合檢測中，量化門限值的確定至關重要。理論上，在融合中心，根據尼曼-皮爾遜準則確定各雷達站的量化門限值是最優的方法。但是，由于無法使用各雷達站的量化門限顯式的表示尼曼-皮爾遜為準則，因此，無法根據尼曼-皮爾遜準則直接求解門限值。巴氏距離[10,12]用于度量兩個概率分布之間的距離。對于兩個概率分布，巴氏距離越大，說明這兩個概率分布越容易區分，對應到檢測中，則越容易判決目標的有無。因此，本文以最大化巴氏距離為準則來確定量化門限值。

對于第n個雷達站，其巴氏距離定義為[10]

(25)

對應的巴氏系數定義為[10]

(26)

由式(25)和式(26)可知，最大化巴氏距離等價于最小化巴氏系數。假設Qn(·)表示第n個雷達站的量化器，則巴氏系數可進一步寫為

(27)

根據式(27)，以最大化巴氏距離(最小化巴氏系數)為準則，確定第n個雷達站量化區間的步驟為：

(1)設置δ和迭代次數i=1，隨機劃分初始的量化區間，計算似然比L(un)和初始巴氏系數ρ0；

(2)對于第i次迭代，通過下式對量化器Qn(yn)進行更新

f(yn|H1)L-0.5(un)]

(3)使用Q+(yn)更新似然比L(un)；

(4)計算第i次迭代后的巴氏系數ρi，如果ρi-ρi-1<δ，則停止迭代；否則，令i=i+1，跳至步驟(2)。

其中，步驟(2)的目的是以最小化巴氏系數為準則來更新量化器。由式(27)可知，可以通過最小化積分號內部的數值來達到最小化巴氏系數的目的。因此，步驟(2)通過最小化積分號內部的數值來更新量化器。

對于上述迭代步驟，步驟(2)和步驟(3)的兩次更新可以連續降低巴氏系數。完成上述迭代后，得到最終的量化區間，從而得到對應的量化門限值。

3　數值仿真

假設分布式MIMO雷達中雷達站的個數為3，每個雷達站具有相同的噪聲功率和信噪比，融合中心的虛警概率設置為10-6。

圖3　量化門限值隨信噪比的變化曲線

圖4為量化區間個數分別為2、4、8、16、32和64時，融合中心的檢測概率曲線。由圖4可知，量化區間的個數越多，融合中心的檢測性能越好；融合中心檢測性能的改善量，隨著量化區間個數的增加而減小。

圖4　不同量化區間個數對應的檢測概率曲線

圖5為不同融合檢測準則對應的檢測概率曲線，包括信號級融合檢測、量化融合檢測和或準則，其中，量化融合檢測時的量化區間個數為64。由圖5可知，量化融合檢測的檢測概率曲線和信號級融合檢測的檢測概率曲線幾乎重合，這兩種融合檢測的檢測性能遠優于或準則的檢測性能。因此，使用本文的量化融合檢測算法，只需將檢驗統計量量化64個量化區間，即使用六位二進制數表示，便可得到信號級融合檢測的檢測性能。

圖5　不同融合檢測準則對應的檢測概率曲線

對于12位的A/D轉換器，在進行信號級融合檢測時，雷達站將觀測信號轉換成12位的二進制數傳輸至融合中心。而對于本文中的量化融合檢測算法，雷達站只需將檢驗統計量量化成六位的二進制數，同時在融合中心能夠得到與信號級融合檢測算法相同的檢測性能。因此，與信號級融合檢測相比，本文中的量化融合檢測算法可以將通信帶寬降低一半。

4　結束語

針對分布式MIMO雷達，本文研究了信號級的量化融合檢測算法以降低各雷達站至融合中心的通信帶寬。給出了以最大化巴氏距離為準則的量化門限求解方法，給出了詳細的迭代求解步驟，根據量化結果，構建了融合中心的融合檢測準則。在仿真實驗中，通過與信號級融合檢測和或準則對比，驗證了量化融合檢測算法的檢測性能。仿真結果表明：與信號級融合檢測算法相比，本文的量化融合檢測算法可以將通信帶寬降低一半。

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彭志剛男，1978年生，碩士，講師。研究方向為雷達信號處理。

黃曉剛男,1980年生，工程師。研究方向為雷達質量監督。

李寶鵬男，1986年生，碩士，講師。研究方向為雷達信號偵察。

A Study on Quantized Signal Fusion Detection Method for Distributed MIMO Radar

PENG Zhigang1，HUANG Xiaogang2，LI Baopeng1

(1. Naval Aeronautical Engineering Institute Qingdao Branch, Qingdao 266041, China)(2. Aviation Military Affairs Deputy Office of PLA Navy in Nanjing Zone,Nanjing 210002, China)

A quantized signal fusion detection method is studied to solve the problem of overlarge communication bandwidth caused by the signal fusion detection method of distributed multiple-input multiple-output (MIMO) radar. Firstly, the theory derivation of the quantized signal fusion detection method is performed, and the detection criterion in the signal fusion center after quantization is given. Then, quantization criterion is constructed with the purpose of maximizing the Bhattacharyya distance, and the iterative steps to obtain the quantization gates are listed. Numerical results indicate that this method can achieve the same detection performance as the signal fusion detection method with a half communication bandwidth.

distributed MIMO radar; signal fusion detection; quantization; Bhattacharyya distance

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.08.006

彭志剛Email：pengjiu0806@163.com

2016-04-18

2016-06-20

TN958

A

1004-7859(2016)08-0025-05