基于可拓理論的裝備知識形式化描述模型研究

于少波，李新明，劉　東，程建博，李迎春

(裝備學院 復雜電子系統仿真實驗室，北京　101416)

?

基于可拓理論的裝備知識形式化描述模型研究

于少波，李新明，劉東，程建博，李迎春

(裝備學院 復雜電子系統仿真實驗室，北京101416)

通過分析現有裝備知識描述方法的特點，提出了構建裝備知識形式化描述模型的需求；概括和歸納了可拓理論的內容及國內外研究現狀，結合基元原理和拓展分析原理構建了5種裝備知識形式化描述模型；為了說明裝備知識形式化描述模型的可行性和有效性，以部分裝備知識為例進行實例驗證；裝備知識形式化描述是進行裝備參數聚合及裝備體系評估的前提和基礎。

裝備知識；形式化描述；可拓理論；模型

本文引用格式：于少波，李新明，劉東，等.基于可拓理論的裝備知識形式化描述模型研究[J].兵器裝備工程學報，2016(8):23-28.

裝備數據作為一種可以記錄、通信和識別的符號，它通過有意義的組合表達武器裝備實體的特征[1]。裝備數據是裝備信息的載體，而裝備信息是對客觀武器裝備特征的反映，在客觀反映裝備實體的裝備信息進入人腦之后，在人腦中產生痕跡，形成裝備知識[2]。所以，通過分析裝備數據的特點并進行高度抽象，可提煉出相應的裝備知識。換言之，裝備知識是更高層的表述，既包含裝備數據本身、也包含裝備數據之間組合規則所傳遞的裝備信息。

裝備知識描述是指對裝備數據、裝備信息的形象化闡述的約定，不同的描述方法對應不同的描述模型。裝備知識的獲取、裝備知識的表示和裝備知識的應用構成了裝備知識工程的三大要素，也是裝備知識工程研究的主要內容。裝備知識描述是在裝備知識表示的基礎上，為進一步規范化、形象化管理裝備數據、裝備信息，方便進行裝備知識的應用而做的一項過渡性研究工作。經過國內外學者的共同努力，目前已形成一些知識表示和知識描述方法。典型的知識表示方法有：謂詞邏輯表示法、產生式表示法、框架表示法、語義網絡表示法、面向對象表示法、基于本體的知識表示法等[3]。在此基礎上也衍生出了對應的知識描述方法，如基于語義網絡的知識描述、基于本體的知識描述方法等。然而，上述各種方法存在著不同程度的局限性，如產生式法只能用于表達和描述表層知識，而對表達和描述深層知識十分困難；框架描述法中框架的固定性使許多表達和描述結果與原型不相符等。裝備知識有與其他知識相似和不同的特點，隨著科學技術的發展，裝備種類倍增，相對應的裝備數據和裝備知識也呈現指數增長，上述方法不能很好的適應其發展趨勢。

為了克服上述方法不能統一、規范描述裝備知識的缺點，尋找適合裝備知識描述的方法，本文結合裝備知識工程的相關原理和方法，以裝備知識為對象，將可拓學理論(以下簡稱可拓理論)引入到軍事運籌領域，旨在通過形式化、模型化的方法進行裝備知識描述，通過建立裝備知識描述模型研究裝備知識描述方法，為下一步裝備參數聚合規則的建立和裝備體系評估服務。

1　可拓理論概述

可拓學是由中國學者蔡文于1983年提出的一門原創性橫斷學科[4]，它以形式化模型探討事物拓展的可能性，開拓創新的規律與方法，解決矛盾問題。經過30余年的發展，可拓理論已初步確定了包括基元理論、可拓集理論和可拓邏輯的三大核心模塊，建立了以它們為支柱的可拓理論框架。

基元是可拓理論的邏輯細胞，是物元、事元和關系元的統稱，由三元結構表示。基元把事物的質與量、動作與關系的相應特征分別統一在一個三元組中。其中，物元是描述事物的基本元素；事元是描述物與物相互作用；關系元則用來描述物元、事元與其他元之間的關系?；€具有邏輯運算、復合和拓展的功能?；目赏匦詫κ挛镩_拓的可能性進行了全面分析，從不同角度比較完整地研究了事物的結構。

可拓集是在經典集與模糊集的基礎上發展起來的另一集合概念。在經典集合中，由于排中律的作用，對給定的論域U及U上的一個子集A，?x∈U或者?x∈A，或者?x?A，非彼即此，因此經典數學研究的是確定性現象。模糊集合描述沒有明確外延的模糊概念。而現實世界中，事物是可變的，事物具有某種性質的程度也是可變的。在一定條件下，具有某種性質的事物，可以變為不具有該性質的事物，不具有某種性質的事物也可以變成為具有該性質的事物，基于此，建立起了可拓集合，并通過關聯函數定量表述事物的變化?？赏丶奶岢?，為人們定量化、形式化和邏輯化解決矛盾問題提供了理論依據，為人們處理矛盾問題提供了新的數學工具[5]。可拓邏輯研究化矛盾問題為不矛盾問題的變換和推理的規律，是可拓理論中繼基元理論和可拓集之后提出的第三個支柱，其主要內容之一就是可拓推理，可拓推理為計算機處理矛盾問題提供了新的推理技術[5]。

理論和技術的發展，最終落腳點將聚集在工程應用上，借鑒可拓理論在知識表示、數據挖掘、控制等領域的成功應用，將可拓理論用于裝備知識形式化描述是本文研究的主要內容。

1983年，蔡文發表《可拓集合和不相容問題》[4]文章拉開了可拓學研究的序幕。經過30多年的發展，可拓學已經成為一門具有成熟理論框架的新學科?？赏貙W誕生后，從中國逐步走向了海外，海外的學術刊物和國際會議陸續發表了一批可拓學研究成果，30年來，來自美國、印度、德國、羅馬尼亞、委內瑞拉、日本等多國學者積極參與可拓學的研究，形成了國際可拓學科學共同體。比較典型的有：2006年，中國臺灣的Der-Fu Tao和Tiang-Teh Lee發表的論文，把可拓論應用于計算機分布系統；2006年，美國新墨西哥州大學數學系主任Florentin Smarandache教授等把可拓學介紹到美國，2012年，美國教育出版社出版了他撰寫的可拓學專著，把關聯函數的計算公式從一維拓展到了多維；2010年，印度Vnda Sreenivasarao等[6]撰寫的論文研究了可拓數據挖掘方法。

截止到目前，可拓論、可拓創新方法與信息科學、工程科學、管理科學等的交叉融合，使可拓理論在很多領域得到成功應用，引入可拓理論，進行效能評估[7]、力量評定[8]、毀傷評估[9]、模型設計[10]等已有部分應用，是今后研究的重要內容。

2　基于可拓理論的裝備知識形式化描述模型

可拓理論建立了描述物、事和關系的基本元——物元、事元和關系元，基元可以作為描述數據、信息和知識的邏輯細胞。對于裝備數據、裝備信息，因數量龐大、結構復雜，且數據結構不同，只有在對裝備數據、裝備信息做到較統一、清晰的描述，才能為裝備知識的傳播和應用起到事半功倍的效果。通過對可拓理論相關知識系統地分析和研究，結合裝備知識的特點，本節從基元原理和拓展分析原理兩個維度出發，共建立5類裝備知識描述模型，下面分別進行介紹。需要指出的是，本節建立的描述模型，是一種通用模型框架。實踐證明，將該描述模型可以拓展到武器裝備體系作戰能力的描述，因為武器裝備體系作戰能力可以作為裝備知識的一部分，故沒有分開單獨討論，本文以裝備知識為例展開詳細說明。

2.1基于基元原理的裝備知識形式化描述模型

為了形式化描述物、事和關系，可拓學的早先學者創建了物元、事元和關系元的概念。其中，物元是描述事物的基本元素的簡稱；事元是描述物與物相互作用；關系元用來描述物元、事元與其他元之間的關系。根據物元、事元和關系元的概念和定義，基于基元原理構建基元型裝備知識描述模型。

物元是描述裝備知識的基本元素，是組成描述模型最基礎的部分，其定義如下：

定義1有序三元組R=(N，C，V)作為描述事物的基本元，稱為物元。其中，N表示事物，C表示特征，V表示N關于C所取的量值，統稱為R的三要素。

物與物相互作用稱為事元，事元是在物元的基礎上發展而來，其定義如下：

定義2把動作Na、動作的特征ca及關于ca所取得的量值va構成的有序三元組M=(Na,ca,va)作為描述事元的基本元。

關系元即可用來描述基元本身內部之的關系，也可描述此基元和其他基元之間各種各樣的關系，這些關系相互作用、相互影響將為研究裝備知識起到關鍵作用?；谏鲜鋈M定義，其裝備知識描述模型如下所示：

一維基元型裝備知識描述模型可表示為

多維基元型裝備知識描述模型可表示為

上述所示的基元型裝備知識描述模型(一維和多維)應遵循以下5條規則：

1) 事物既可以描述類物(某一類)，亦可描述個物(具體某一物)，也即如果表示某一裝備，既可以表示一類裝備，也可以表示某一具體型號的裝備；

2) 基元也可衍生出類基元，用來描述同一類對象；

3) 事物既可是實物，亦可是期望物；

4) 事物既可是聚合物，亦可是系統；

5) 量值可以是具體值，亦可隨時間變化，即基元包含靜態基元和動態基元。靜態基元是隨時間變化而不改變的，動態基元是隨時間變化而改變。

2.2基于拓展分析原理的裝備知識形式化描述模型

可拓理論中的規則，統稱為可拓規則，包括拓展規則、共軛規則、傳導規則、基元的邏輯運算規則、變換的預算規則等。其中拓展規則實質就是拓展分析原理的體現，在拓展規則的基礎上可建立不同類型的裝備知識描述模型，首先要將問題的目標和條件用基元模型形式化表示，而后進行可拓描述。結合基元拓展規則可構建以下4類裝備知識描述模型，為了易于表述，皆以一維基元為例說明。

2.2.1發散型裝備知識描述模型

表示事物屬性之間呈現發散關系的裝備知識稱為發散型裝備知識，根據《可拓學》一書中給出的發散分析的原理和定義，表述如下所示：

原理1由一個基元出發，從而拓展出多個同對象基元，而且這些同對象基元一定是非空集合，該原理講述的實質就是“一對象多征”。

同時，根據該原理還可以推斷出“一動作多征”、“一征多對象”兩種情況。根據基元的發散原理，可以利用基元的發散式來建立發散型裝備知識描述模型，其形式化描述如下式所示：

也即，事物N可以描述為“一物多征”：

或，事物N可以描述為“一征多物”：

上式中的字母的含義同上節中定義的字母的含義相同，符號“□”表示發散，也即根據前一部分可進行拓展和發散，從而挖掘出更多知識，根據基元的特征，又有“一對象多征”和“一征多對象”的特性，從而更加豐富和拓展的內容，也拓展了知識描述的全面性。

2.2.2相關型裝備知識描述模型

表示事物具有相關關系的裝備知識稱為相關型裝備知識，根據相關分析的原理和定義，表述如下所示：

原理2給定基元N，則至少存在一個同征(或同對象或異對象)基元N′，使N～N′。

根據基元的相關原理，可以利用基元的相關關系式建立相關型裝備知識模型，即

用關系式等價描述為

上述符號“～”表示相關關系。相關型裝備知識描述模型最直觀的理解可以表述為，事物N2的c2特征依賴于N1的c1特征并隨著c1的改變而改變。

2.2.3蘊含型裝備知識描述模型

表示事物之間蘊含關系的裝備知識稱為蘊含型裝備知識。根據蘊含分析的原理和定義，表述如下所示：

原理3給定N與N′兩個基元，若N實現必有N′實現，則稱基元N蘊含N′，記為N?N′。

根據基元的蘊含原理，可以利用基元的蘊含關系式建立蘊含型裝備知識描述模型，即

上述符號“?”表示蘊含關系。蘊含型裝備知識描述模型最直觀的理解可以表述為，事物N1的c1特征可以推斷出N2的c2特征，并隨著c1的改變而改變。

如果涉及推斷的基元太多，則可使用以下模型進行描述：

上述模型中N，Ni(i= 1，2，3，…，n)和Nij(i= 1，2，3，…，n；j= 1，2，3，…，m，…，s)分別表示不同的基元，其中N稱為最上位基元，其層次依次從上到下，上述模型也被稱為蘊含系模型。

2.2.4可擴型裝備知識描述模型

表示事物之間組合關系的結果或分解后結果的裝備知識稱為可擴型裝備知識，其中可擴性是可組合性、可分解性和可擴縮性3部分的統稱，對應的可擴型裝備知識描述模型也對應包含所有可能。

根據基元的可擴原理，可以利用基元的可擴關系式建立可擴型裝備知識描述模型，即

(1)

(2)

上述符號“?”和“/”分別表示組合和分解關系。需要聲明的是，式(1)表述組合關系，組合關系又可分為可加關系和可積關系兩種。式(2)表示的是分解關系。需要注意到是，組合和分解過后其值 與原值 存在著“大于”、“等于”和“小于”三種情況，而具體屬于哪種情況則需由各自內部關系決定。針對可擴縮性則比較復雜，需要具體問題具體分析，這里不再詳細說明?？蓴U型裝備知識描述模型即可拓展為組合，亦可拓展為分解，具有很強的靈活性，特備是針對系統、體系一級的裝備知識而言，應用就更加廣泛了。

如上述所示，本節運用可拓理論的相關原理從定性與定量兩個角度，為研究裝備知識描述模型和方法提供了新的思路和工具。結合可拓理論的相關知識建立了5種描述模型，其中基礎和核心是基元型裝備知識描述模型，其他4種模型是在該模型的基礎上拓展出來的，然而，上述5種模型并不能覆蓋所有的裝備知識，這就需要在今后的研究中，結合具體案例，總結和提煉新的模型，從而完善基于可拓理論的裝備知識描述模型，上述5種裝備知識形式化描述模型的具體實例將在下節內容中詳細說明。

3　形式化描述模型實例驗證

針對上節中提出的5種裝備知識描述模型，本節以部分裝備知識為例加以驗證說明。實例驗證的目的，一方面闡述了基于可拓理論進行裝備知識形式化描述的具體實踐過程，另一方面，通過實例驗證可以說明基于可拓理論的裝備知識形式化描述模型確實可以規范描述裝備知識，從而也就驗證了基于可拓理論的裝備知識描述模型的可行性和有效性。

特別說明，本節中列舉的案例以說明問題為目的，以簡潔明了為原則，案例中用到的數據都通過查閱公開資料獲得，文章中用到裝備數據都已進行脫密處理。

1) 基元型裝備知識描述模型

基元包含物元、事元和關系元，下面以美國“航空母艦”的相關知識為例分別說明。

例1如若給出一段關于“布什號”航空母艦的知識，具體內容如“布什號航空母艦，艦載人數6 000人，艦載飛機85架，吃水深度11.9 m，標準排水量72 916 t，滿載排水量 101 400 t”，上述關于“布什號”航空母艦的知識可以通過文字本身來描述，也可以通過表格來描述，如表1所示。

表1　“布什號”航空母艦部分知識

上述關于“布什號”航空母艦的知識如若用物元模型描述，則模型中的N對應為“布什號”航空母艦，V和C分別對應屬性和參數，如下式所示：

例2“布什號”號航空母艦是美國裝備到海軍的第十艘尼米茲級核動力航空母艦，其事元描述模型如下：

例3“里根號”航空母艦與“布什號”航空母艦關系可用關系元模型描述如下：

在此分別從物元、事元和關系元三個角度進行實例說明，其中，物元模型也即將知識本身直接形式化描述，有則有，無則無，與表1相比較，三元組描述模型清晰的給出了對象名稱，并按類進行劃分，給出對應的值，其優越性盡顯無遺。事元模型重在突現一個動作的過程，便于弄清因果關系；而關系元用于挖掘基元與基元之間的關系，根據簡單的一段知識即可挖掘出很多相關信息，并通過形式化形式展示出來。在基元描述模型的基礎上，根據基元規則，還有類基元描述模型，其中根據是否是時刻變化的，分為動態基元型裝備知識描述模型和靜態基元型裝備知識描述模型，這里不再一一舉例說明，其與上述三例相似。

2) 發散型裝備知識描述模型

例4除了坦克以外，可以進行“火力打擊”的裝備還有很多，如作戰飛機、轟炸機、導彈快艇、巡洋艦和潛艇等，根據發散原理和建立的發散型裝備知識描述模型，這樣的裝備知識可以描述為

類似地，具有相同特征值的對象還有很多，這就是“一征多對象”的現象。而“一對象多征”的現象在裝備知識中也越來越普遍，信息化、集成化的武器裝備不再為滿足一種功能設計和生產，人們試圖將多種功能集合在少數裝備上，從而降低原料成本，提高生產效率。

例5以“航空母艦”的功能為例，航空母艦作為未來遠洋作戰重要的平臺，伴隨著巨額的生成成本，其功能巨多，其形式化描述如下所示:以“航空母艦”的功能為例，其可以描述如下:

根據基元原理，除上述兩例外，也可細化為物元、事元和關系元的發散型描述模型，同時還有“一動作多征”的現象，這里不再一一舉例說明。

3) 相關型裝備知識描述模型

相關型是指事物之間的相互關系，在軍事領域，武器裝備之間的關系錯綜復雜，厘清相互的關系，可以很好的發揮其優勢。

例6以“航空母艦”為例，來說明相關型裝備知識描述模型的具體應用。如航空母艦的載重量決定了其排水量，載重量越大則排水量越大，載重量越小則對應的排水量越小，若用形式化描述如下所示：

例7航空母艦作為作戰飛機的母艦，負責作戰飛機的起飛和降落，相對應的艦載飛機數量越多，則火力打擊越強，其形式化描述如下所示：

上述兩式用關系式等價描述為：

相關型裝備知識描述模型更多強調的是武器裝備之間的相互關系，通過某一性能就可以聯想到另一與之相關的性能，并且其中某一性能隨著另一性能的改變而改變，這樣的分析有助于人們以形式化的方法更加清晰的了解武器裝備之間的相互關系和相互作用，這也是相關型裝備知識描述模型的一大優勢。

4) 蘊含型裝備知識描述模型

蘊含型裝備知識描述模型與相關型裝備知識描述模型有相似的地方，最主要的區別是有一個主觀推理的過程，其實質也是一個推斷分析的過程。

例8事件“某單位新裝備了5輛裝甲車”，則其需要：定期的去加油站為裝甲車加油；定期的要去洗車房洗車、保養；在裝備庫要安排五個停車位；等等，以上都是憑借“某單位新裝備了5輛裝甲車”推斷出來的，而且這些推斷不是可能發生，而是肯定要發生，則其蘊含系模型如下所示：

根據上述蘊含關系，該單位的相關部門就可以根據“新裝備5輛裝甲車”這條事件進行協調加油站定期為5輛裝甲車加油、停車場協調5個車位和洗車房定期安排清洗5輛裝甲車的相關事宜，從而可以提高工作效率。在戰爭對抗中，如果能夠截獲敵方的一條消息，通過獲得的消息推斷出蘊含的知識，從而可以做到知己知彼，進而可以提高打勝仗的把握。

5) 可擴型裝備知識描述模型

在可擴型裝備知識描述模型中，包含可組合、可分解和可擴縮3種情況，結合其概念和原理，下面以可組合、可分解為例分別說明。

例9在相關型裝備知識描述模型實例驗證中已表述，航空母艦排水量與載重量息息相關，而載重量與航空母艦的組成結構有關，如艦體、機器、裝備、寄養和在編人員等，其用可分解裝備知識模型來形式化描述如下所示：

例10最初研究偵察機，則是在運輸機上裝載雷達系統，從而取得了空中移動偵察的效果，而并不是任何一個雷達偵察系統與運輸機結合就可以達到這樣的效果，這就需要二者之間有機的結合，其用可組裝備知識模型來形式化描述如下所示：

(雷達偵察系統A，功能，偵察探測) ?

(直升機B，功能，飛行)=

(預警直升機C，功能，移動預警探測)

當然，上述描述只是直觀的進行表示，預警機的組成并不是物理上的簡單組裝，然而其功能實現主要依據A、B兩物件的功能，才能實現C的功能。

4　結束語

可拓理論作為我國學者原創的橫斷學科，憑借其形式化、模型化等特征，受到越來越多的學者青睞。因裝備數據、裝備信息和裝備知識具有復雜、無序，無較統一的規范等缺點，所以亟需尋找一種新的方式，一種形式化的方法來進行描述。結合可拓理論的上述特征，將可拓理論引入并進行裝備知識的描述是一種新的嘗試和探索。課題組目前已完成一些基礎性工作，充分發揮可拓理論的優勢，擴充和完善形式化描述模型是下一步研究的重點內容。

[1]張維明,湯大權,葛斌.信息系統工程[M].2版.北京：電子工業出版社,2013：2-3.

[2]鐘義信.論“信息-知識-智能轉換規律”[J].北京郵電大學學報,2007,30(1):1-8.

[3]徐寶祥,葉培華.知識表示的方法研究[J].情報科學,2007,25(5):690-694.

[4]蔡文.可拓集合和不相容問題[J].科學探索,1983(1):1-16.

[5]李日華.不相容問題與可拓學[J].海軍航空工程學院學報, 1996,11(1):78-84.

[6]楊春燕,蔡文.可拓學[M].北京:科學出版社,2014.

[7]曹會智,楊建鵬,周遠進.基于可拓理論的車輛裝備維修保障系統效能評估研究[J].軍事交通學院學報,2008,10(2):39-41.

[8]閻連新,楊超,單長華.基于可拓理論的裝備合同商保障力量評定模型[J].四川兵工學報,2012,33(9):39-42.

[9]孫江,張海鷹,張新春.基于可拓集方法的導彈毀傷評估[J].戰術導彈技術,2012(6):32-37.

[10]孫佰清,邢愛國,張積賓等.可拓神經網絡模型的設計與實現[J].哈爾濱工業大學學報,2006,38(7):1156-1159.

(責任編輯周江川)

Study on Equipment Knowledge Formalization Description Model Based on Extension Theory

YU Shao-bo, LI Xin-ming, LIU Dong, CHENG Jian-bo, LI Ying-chun

(Science and Technology on Complex Electronic System Simulation Laboratory,Academy of Equipment, Beijing 101416, China)

The demand of establishing equipment knowledge formalization description model was presented by analyzing the characteristics of equipment knowledge formalization description methods. The content and developmental situation of extension theory at home and abroad was summarized, and there were five kinds of equipment knowledge formalization description models established by combining with base-element principle and expend-analysis principle. For the sake of proving the feasibility and validity of establishing equipment knowledge formalization description model, some examples were tested. Equipment knowledge formal description model is the foundation of equipment parameter aggregation and equipment system of systems evaluation.

equipment knowledge; formal description; extension theory; model

2016-02-18；

2016-03-10

于少波(1990—)，男，碩士研究生，主要從事武器裝備體系論證與評估研究。

10.11809/scbgxb2016.08.006

format:YU Shao-bo, LI Xin-ming, LIU Dong, et al.Study on Equipment Knowledge Formalization Description Model Based on Extension Theory[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(8):23-28.

TP361

A

2096-2304(2016)08-0023-06

【裝備理論與裝備技術】