真的僅僅是順序的變化嗎？
———對新湘教版教材一次函數內容的解讀

陳金紅　郭作華

真的僅僅是順序的變化嗎？
———對新湘教版教材一次函數內容的解讀

陳金紅郭作華

關于一次函數的內容，改版之前的湘教版教材編排在八（上）第2章，新湘教版教材編排在八（下）第4章。很多老師對這一變化的認識可謂濤聲依舊，教學時對教材的處理、素材的取舍幾乎一成不變。因為他們認為這只是順序的變化而已，不值得大驚小怪。但真的僅僅是順序的變化嗎？我們對比了兩個版本的教材，有了以下的一些思考。

1.教材體例對比

新湘教版教材一次函數放在八（下）第4章，涉及的內容有函數和它的表示方法、一次函數、一次函數的圖像、用待定系數法確定一次函數表達式以及一次函數的應用。主要預備知識放在第3章圖形與坐標中，包括平面直角坐標系、簡單圖形的坐標表示、軸對稱和平移的坐標表示。特別值得關注的是，教材將直角三角形、四邊形兩章內容放在了一次函數之前了。

但在舊版教材中，我們可以發現一次函數放在八（上）第2章，涉及的內容有函數和它的表示方法、一次函數和它的圖像以及建立一次函數模型。主要預備知識是第1章實數中的第4小節平面直角坐標系。主體內容雖然與新版第3章圖形與坐標內容基本相同，但沒有新版教材的條理化且單獨成章。特別值得關注的是，舊版教材在一次函數之后才出現全等三角形，八（下）才出現分式、四邊形的內容。這樣的編排意欲何為？無論是從知識與技能、過程與方法，還是情感態度與價值觀方面都是值得教師們仔細考量的。

2.基本觀點

（1）從上述的體例中我們可以發現：從式的觀點看，新版教材在學習一次函數之前，學生已經學習了整式（單項式和多項式）與分式（有理式）、二次根式（無理式），有了大量的數學表達式對象；從形的觀點看，新版教材在一次函數這章中既包含舊版教材的三角形內容，也有四邊形、平行四邊形、特殊平行四邊形（菱形、矩形、正方形）以及習題材料中出現的梯形等大量可感知的數學圖形對象；從幾何變換的觀點看，在平面直角坐標系中，幾何變換的圖形除了舊版的“三線”（直線、射線、線段）、三角形外，參與的圖形還有四邊形等，這就使得幾何變換更直觀、具體了。

顯然，新版教材這樣編排，使得學生在學習一次函數時關注的內容更豐富了，知識間的聯系更緊密了，培養數學思想方法的角度更多了，培養探究推理能力的素材更具體、更直觀了。相應地，于學生、于教師、于考試的內涵空間的考量自然就更大了。

（2）從學生的認知心理上講，函數是從常量數學進入變量數學的一個里程碑。針對新版教材的編排“多重感知、推遲進入”的特征，如果從單項的知識上切入，學生接受起來的難度就要小一些。加上八年級是學生思維發展的一個拐點，將本內容放在八（下），學生隨著年齡的增長、思維能力水平的提升，接受起來難度也會小一些。而從實施的結果上看，由于新版教材有效地遵循了學生的生理發展特點、心理認知規律和思維節點規律，學生對函數的認識比舊版學習時要清晰得多。這也在某種程度上化解了初二大分化現象的怪圈周期。

（3）從研究的數學對象上看，改版后的一次函數內容更豐富、方法更系列、聯系更綜合了。這也就使得學生從整體上把握知識的難度加大，試題的自由度更高、靈活度更大，學習的心理障礙自然也隨之加劇。這是新版教材帶來的最急需解決的新課題，教師們對此必須高度關注，積極思考化解的策略。

3.基本策略

那么具體應如何解決呢？我們有以下的建議——

關于函數概念的教學，可以采用多舉事例的方式，幫助學生把握知識的實質，滲透數形結合、函數的思想與方法。在函數圖像與性質的教學過程中，可以借助數學畫圖軟件（如幾何畫板等），帶領學生做數學實驗。學生通過親自動手、動腦畫圖及設計若干組“問題串”的方式，進行觀察、比較、思考并分組展開討論。學生作為認知主體參與知識發生的全過程，體驗揭示規律、發現真理的樂趣，提高課堂教學效率。關于函數與其他知識的關聯，教師可以從學生的實際出發，采用具體的、形象的方法來講授。而有關函數與幾何圖形的題目，可以進行并列式或遞進式的變式拓展，并及時歸類題型，重點關注學生分析問題能力的培養。

作為數學學科核心素養之一的數學建模是本章的難點。數學教學中如何有效地落實這一素養，我們在實踐中的有效操作思路是“定?！！媚！薄Ｔ诤瘮到虒W中，教師可以從以下方面落實數學建模核心素養的培養。

（1）從圖形上看，若是（與坐標軸不平行）直線（雙曲線、拋物線），即可確定為一次函數（反比例函數、二次函數）（定模），于是可設出c）（建模），再結合已知運用待定系數法得出解析式，最后運用它得出要求的數量（用模）。

（2）從（統計）圖（列）表上看，若因變量隨自變量的變化是均勻的，即自變量每增加1個最小單位，因變量都增加或減少相同的數量（自變量與因變量的積為相同的常數、沿一對自變量與因變量值左右展開具有軸對稱分布）即可確定為一次函數（反比例函數、二次函數）（定模），也可設出（建模），再結合已知運用待定系數法得出解析式，最后運用它得出要求的數量（用模）。

（3）從文字表達式上看，借用學習語文的“摘抄法”，用中文表達式寫出數量關系（定模），再把數量關系中的每個量用相應的代數式替換，得出數學表達式（建模），最后運用之向目標逼近（用模）。

從以上我們的思考與具體實踐可以發現，知識內容的順序變更不只是順序的變更，而是“名堂”多多，不可小視。如果放在整個教材體系中去思考這個變化，還會有更多的信息值得我們去解讀與挖掘。教師在研讀教材時，一定要站在全局的角度審視教材，解讀教材。只有這樣，才能使我們教得更有效，學生學得更自由。（本文系全國教育科學“十二五”規劃2013年度教育部規劃課題FHB130512《生命課堂視野下的教學案例研究》成果）

（作者單位：常德市芷蘭實驗學校安鄉縣蘆林鋪中學）