對一道例題的教學建議

鄭志剛

對一道例題的教學建議

鄭志剛

人教版六年級下冊第6單元“整理與復習”部分有一個特殊的板塊——“數學思考”。這個板塊的內容實際上就是對整個小學數學教材“數學廣角”單元的回顧與總結。

“數學思考”一共有4道例題，例2（如圖）是典型的邏輯推理問題。解決該問題的方法很多，教材主題圖給出的解法是列表法。不過，在筆者看來，教材提供的列表法解答過程似乎存在很大的問題，與我們平時耳熟能詳的，在解決邏輯推理問題時所采取的列表法并不是一回事。

我們通常所說的，在解答邏輯推理問題時采用的列表法是怎么一回事呢？請看下面的問題。

問題：王阿姨、劉阿姨、丁叔叔、李叔叔分別是工人、教師、軍人。王阿姨是教師，丁叔叔不是工人，只有劉阿姨和李叔叔的職業相同。請問他們的職業是什么？

首先，我們將已知條件“王阿姨是教師，丁叔叔不是工人”用√或×的形式填入下表中。

王阿姨　劉阿姨　丁叔叔　李叔叔工人×　×教師　√軍人　×

由于“只有劉阿姨和李叔叔的職業相同”，也就是說沒有人與王阿姨的職業相同，所以劉阿姨、丁叔叔、李叔叔不可能是教師，也就可以在表中相應的方格打×。

王阿姨　劉阿姨　丁叔叔　李叔叔工人×　×教師√　×　×　×軍人　×

從表中第三列易知，丁叔叔顯然是軍人（因為丁叔叔所在列已經打了兩個×），接著不難推理出劉阿姨和李叔叔是工人。

回顧剛才用列表法解答問題的過程，不難發現：用列表法解決邏輯推理問題時，隨著已知條件逐個填入表中，要解決的問題變得越來越簡單。當已知條件全部填入表中時，答案甚至能從表中某一行（或列）直接讀出。

我們再來研究教材例2的列表解答過程。

A B C D E F第一次1　1　1　0　0　0第二次0　1　0　1　1　0第三次1　0　0　0　1　1

我們將所有的已知條件按教材提供的方法填入上表中，再觀察表格，發現單獨觀察表中任何一行或任何一列都無法得到答案，而且問題似乎一點也沒變簡單。

為了找到問題的答案，教材是這樣進一步分析的：從第一次到會的情況可以看出，A只可能與D、E、F同班；從第二次到會的情況可以判斷，A只可能與D、E同班；從第三次到會的情況可以確定，A只能和D同班。問題是，如果照這樣抽絲剝繭分析下來，對照題目中的已知條件“第一次到會的有A、B、C，第二次到會的有B、D、E，第三次到會的有A、E、F”進行即可，剛才的列表過程純屬多余。甚至可以說，以所列表格為依據進行分析解答，反而不如直接在題目原有已知條件上進行，也就更談不上體現教材主題圖中所說的“用列表的方法解決問題真簡單”。

事實上，教材所列表格起的作用只是對題中的已知條件以表格的形式重新復述了一遍，并沒有對問題進行任何實質性的簡化。

正確的表格應該是這樣的：

由題目已知“第一次到會的有A、B、C”，說明A、B、C三人互相不可能是同班的。填表如下：

A B C D E F A × × × B × × × C × × × D E F

又由已知“第二次到會的有B、D、E”，說明B、D、E三人互相不可能是同班的。再將此條件填入表中：

A B C D E F A × × × B × × × × × C × × × D × × E × × F

最后將已知條件“第三次有A、E、F”填入表中。至此，所有答案幾乎都能直接從表格中讀出來。比如，觀察第一行，易知A與D同班；觀察第二行，易知B與F同班，等等。

A B C D E F A × ××　× × B × × × × × C × × × D × × × E ××　× × × F×　×

這才是通常意義上的列表法解題。雖然列表解答的過程稍顯麻煩，但思維上并無多大難度，“以體力換腦力”，這正是列表法的特點。

基于以上原因，筆者認為人教版六年級下冊“數學思考”例2提供的表格有誤。用教材所提供的表格列表，僅僅是對已知條件的簡單復述，整個列表過程對解決問題并未帶來任何幫助，建議撤換為筆者所提供的表格。

（作者單位：長沙市岳麓區教研室）