“購物中的數學問題”教學研究報告

湘潭市小學數學名師工作室　瀟湘數學教育工作室

“購物中的數學問題”教學研究報告

湘潭市小學數學名師工作室瀟湘數學教育工作室

一、問題

1.對教材的分析

人教版小學數學六年級百分數知識是分兩個階段兩個單元來編排的。六年級上冊百分數（一）單元著重讓學生理解百分數的意義，會解決一般性的百分數問題，下冊百分數（二）單元在百分數（一）單元的基礎上，側重于讓學生理解百分數知識的現實含義，除了讓學生掌握百分數問題的一般數量關系之外，更突出百分數知識在稅務、金融、工農業生產、購物等領域的應用，以提高學生靈活運用數學知識解決實際問題的能力。

購物問題是人們在日常生活中經常遇到的現實問題。縱觀整個小學階段，一年級人民幣的認識、二年級表內乘除法、三年級小數的初步認識、四年級小數的加法和減法、五年級小數的乘法和除法……購物情境頻繁地出現在教材中，是因為用人民幣購物是小學生最熟悉的生活場景，也是小學數學知識在生活中運用最普遍的現象之一。將抽象枯燥的數學知識與孩子們耳熟能詳的現實情境相結合，可以實現趣味性和數學生活化的統一。

“購物中的數學問題”是六年級下冊百分數（二）單元的最后一個例題：某品牌裙子搞促銷活動，在A商場打五折銷售，在B商場按“滿100元減50元”的方式銷售，媽媽要買一條標價230元的這種品牌的裙子，在A、B兩個商場買，各應付多少錢？選擇哪個商場更省錢？

作為百分數（二）單元涉及購物知識的例題，“購物中的數學問題”有別于以往所有利用購物情境開展單純計算活動的習題。教材創設了促銷活動的情境，意在使學生認識到，面對哪種促銷活動更省錢這樣的實際問題時，可以根據每種促銷的優惠策略，將實際需要支付的金額一一計算出來再加以對比。例題還呈現了學生交流解題思路的畫面，以鼓勵學生積極思考，把所學的百分數知識應用于實際問題的解決中，提高解決問題的能力。

不過，仔細分析例題的情境我們不難發現：解決這個問題根本不需要經過動筆計算，該品牌裙子不論價格高低，都應該在A商場買，因為A商場全部五折；B商場唯有價格為整百元時，優惠力度才會達到最大，最高也不過是五折，與A商場一樣。這個例題屬于一眼就可以看出結論的簡單問題，對培養學生的思維益處不大。

2.我們的思考

學生們所學到的數學知識在進入了社會之后，如果沒有什么機會應用，那么這種作為知識的數學通常在出校門后不到一兩年就會忘掉。然而他們不管從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數學精神、數學思維方法和看問題的著眼點等隨時隨地發生作用，使他們終身受益。可見，數學教學不僅僅是為了獲得若干的知識、技能和能力，還要指向人的精神、生活方式和價值觀的形成與提升。因此數學教學除了要有學科知識意義，還要有思維意義、文化價值意義。

基于以上認識，我們認為，作為百分數知識的一個綜合運用，“購物中的數學問題”的教學必須強調在數學課中研究現實生活問題，在現實生活中探索數學知識，應從學生的生活經驗和已有的生活背景出發，為學生提供現實的、開放的、有趣的、富有挑戰性的數學活動和數學交流的機會，讓學生在面對原生態的問題情境時有更多自己的思考，從而真正理解和掌握數學知識，獲得廣泛的數學活動經驗，培養創新精神和解決實際問題的能力。

為了達成這一目標，我們在深入鉆研教材的基礎上，確定本節課的教學目標為：1.綜合應用百分數、折扣等知識解決購物中的實際問題，合理選擇購物方案；2.通過探索、分析、計算、對比，經歷發現問題、分析問題、解決問題的過程；3.體驗數學在解決實際問題中的價值，培養學生的應用意識。教學重點為引導學生綜合利用所學的百分數知識解決生活中的實際問題。教學難點為引導學生根據結果分析方案的合理性，做出最優化選擇。

同時，我們將例題進行了恰當的改造，使之切合學生的實際，引發孩子們積極參與研究，使課堂更開放，更生動。

二、實踐

（一）創設情境，談話引入

師：女人都愛購物，我這個女人當然也不例外。上個周末我在逛街時發現步行街有兩家商場在賣同一品牌的衣服，正是我喜歡的風格。這是我試穿的效果。（課件出示右圖）漂亮嗎？

生（齊）：漂亮！

師：你們真有眼光！這么漂亮的衣服我想全都買下來，可是一次性買這么多衣服要花不少錢。想著臨近五一節了，咱們一起去看看這兩個商場有沒有什么優惠活動吧！

【評析】輕松愉快的購物情境調動了孩子們的參與熱情，可謂課伊始，趣已生。

（二）相互交流，理解折扣

1.理解“六折”的含義

師：（課件出示下圖）兩個商場的優惠活動是啥意思啊？給我介紹介紹吧！

生1：A商場所有商品打六折，六折就是說現價等于原價的60%。

師：我還是有些不明白，能不能舉個例子說一說？

生2：比如原價100元的衣服，現在只要出100元的60%，也就是100×60%=60（元）。

師：這個例子我一聽就明白了，誰再來說說？

生3：打六折就是不管商品原價是多少，我們都只要付原價60%的錢。

師：這位同學用一句話做了總結，簡單明了！

2.理解“滿100元減60元”的含義

師：那B商場“滿100元減60元”怎么理解？

生4：B商場如果有一件100元的衣服，可以減掉60元，只要付40元，相當于打了四折。

師：同意他的說法嗎？誰再來舉例說一說？

生5：原價是200元的商品，可以減120元。

師：為什么減120元？

生5：因為200元里有2個100元，就可以優惠2 個60元。

生6：原價里面有幾個100元，就可以減掉幾個60元。

師：說得好！大家還有別的意見嗎？

生7：老師，衣服的價格不一定是整百元，如果是180元的衣服，也只能減掉1個60元。

師：對呀，我怎么沒想到呢。之前舉的例子都是整百元的價格，而你卻想到了不是整百元的情況，真是一個考慮問題全面的孩子，老師很欣賞你。還有別的情況嗎？

生：原價是260元的衣服，260元里面有2個100元，可以減掉2個60元；原價是590元的衣服，590元里面有5個100元，可以減掉5個60元；原價是210元的衣服，210元里面有2個100元，可以減掉2個60元。

師：大家舉了這么多例子，我有個疑問：260、210、200元，這幾個價格明明不同，怎么減掉的錢數卻都是120元呢？

生8：因為它們都只包含2個100元，所以只能優惠2個60元，凡是200多元的衣服都是減掉2個60元。

生9：它們的尾數10元、60元是不享受優惠的。

生10：滿100元減60元，不滿100元的零頭部分就沒有優惠，必須要滿。

師：我懂了，謝謝你們！

【評析】孩子們充分舉例，將“打六折”“滿100元減60元”兩種促銷方式的實質理解得透透的，為合理選擇購物方案打下了良好的基礎。

（三）設疑激趣，自主探究

師：請你們趕緊幫幫我，這一品牌的衣服兩個商場都有賣，標價也一樣，那我到底該去哪個商場買比較省錢呢？

生（七嘴八舌）：A商場！B商場！A商場！B商場！

師（愁眉苦臉）：你們意見不一，我都不知道該相信誰了！哎呀，我究竟應該到哪個商場買才能省錢呢？

生11：老師，把你看中的衣服的價格告訴我們，我們一算不就知道了嘛！

師：真是個好辦法！那咱們算一算這些衣服按照各自商場的促銷方式購買分別需要多少錢。

課件出示：

學生分頭計算后，展示匯報：

A商場B商場

第1件：85×60%=51（元）85元不能優惠

第2件：140×60%=84（元）140-60=80（元）

第3件：198×60%=118.8（元）198-60=138（元）

第4件：398×60%=238.8（元）398-60×3=218（元）

師：現在這4件衣服在兩個商場購買的價格都已經算出來了，我們可以作出判斷和選擇了。

生12：第一件衣服選擇A商場更好，因為B商場不優惠；第二件衣服選擇B商場，比A商場優惠了4元；第三件衣服選擇A商場更省錢；第四件衣服選擇B商場。

師：現在你們還堅持自己原來的選擇嗎？

生13：不能一概而論，要看衣服具體的價格再選擇商店。

師：看來，這個數學問題并沒有我們開始想的那么簡單。看著這些優惠后的價格，我突然有一個想法，有沒有某一個價格的商品，在A商場買和在B商場買，享受的優惠是一樣的呢？（學生沉默）咱們先估一估，這個價格可能會是多少？

生14：老師，我想應該是不低于100元。100元以下B商場是不優惠的。同一個價格，一個商場打六折，一個商場不優惠，不可能相等，所以應該高于100元。

師：有道理，這位同學幫我們排除了100元以下的價格，范圍縮小了。

生15：老師，這個價格應該不是整百元，因為整百元的話，B商場相當于四折的優惠，A商場是六折的優惠，一個數的40%不可能與它的60%相等。

師：你能利用所學的百分數知識分析問題，太了不起了！剛才你說到的“一個數的40%不可能與它的60%相等”，你這個表述還有什么需要補充的嗎？

生15（想了想，有些不好意思地）：一個不為0的數。

師：這樣就很準確了。請你再完整地說一遍，好嗎？

生15：一個不為0的數，它的40%不可能與它的60%相等。（師朝生15豎起大拇指）

師：還有其他的猜想嗎？說說你猜的理由。

生16：老師，我猜這個價格在140元左右。我發現剛才計算第二件衣服，價格是140元，A商場優惠后是84元，B商場優惠后是80元，兩個商場的價格只相差了4元，所以我猜這個價格在140元附近。

師：同學們，你們覺得呢？

生17：我覺得這個價格應該大于140元，零頭部分越大，在A商場享受的優惠價格就越大，零頭部分在B商場是不享受優惠的。這樣一來，價格是140多元的時候，兩個商場優惠后的價格就差不多了。

生（七嘴八舌）：對！對！

師：究竟有沒有這樣一個價格呢，咱們動筆試一試吧。可以獨立研究，也可以小組研究。

學生動手計算后匯報。

生18：我們發現價格是150元的時候，在A商場購買和在B商場購買的價格是一樣的。

師（瞪大眼睛）：喲！還真的有這樣一個價格，你們是用什么方法得到的？

生18：我們在140元附近找了幾個數驗證，142、145、150，一個一個地算，最后發現價格是150元的時候兩個商場都只要付90元。

師：其他同學呢？

生19：我們也試了幾次，結果也是發現150元時，兩個商場優惠后的價格是一樣的。

生20：老師，我們用的是方程法：設原價是x元，60%x=x-60，x=150。

生21：我列的是除法算式，60÷（1-60%）=150（元）。我根據大家的猜想，這個價格是100多元，那B商場就只能優惠60元，要使兩個商場優惠的價格是一樣的，那A商場也是減掉60元，因為A商場是打六折，所以優惠的這60元就相當于原價的（1-60%），從而算出了原價是150元。

【評析】學生在大膽猜想、合理排除的基礎上進行驗證。在這一過程中，他們從數學的角度看待問題，用數學的思維思考問題，用數學的方法解決問題，享受了解決問題的成功感，體驗到數學知識的價值。

（四）出奇制勝，拓展提升

師：同學們非常了不起，如果不是大家幫我理智分析，我差點就頭腦發熱，準備將這些衣服全都買下了。現在冷靜下來，我決定做一個理性的消費者，就買一件！請你們幫我參考一下，我選哪件更好呢？

生22：我建議老師選85元的這件，價格最便宜，而且這個顏色挺好的。

師：勤儉節約的好孩子，謝謝你！

生23：老師我建議你選第四件，可以減掉180元呢，多劃算呀。

師：挺有道理的，趁著打折，優惠得越多，就賺得越多。

生24：選第三件吧，比較符合你的職業。

師：你還想到了我的職業。不同的職業有著不同的著裝要求，你考慮問題很周到。我仔細想了想，這次還是買第一件吧，物美價廉。去哪個商場買？

生（齊）：A商場。

師（笑著搖手）：你們都猜錯了，我是在B商場買的，而且花的錢比A商場還便宜呢。（學生一片驚嘆聲）你們知道為什么嗎？

生25：老師你是不是認識老板，他給了你特別優惠？

師：恭喜你，猜錯了！

生26：你是VIP吧，可以享受折上折！

師：這你都能想到啊？不過我不是用的這個方法。

生27：我知道了！你絕對是遇到熟人了，正好湊上整百元。

師：對啦！那天我特意邀上一個同事。這是她挑選的幾件衣服（課件出示），你猜到她買的是哪一件了嗎？

生28：她肯定是買了那件215元的牛仔褲。85+215 =300（元），兩個零頭湊起來正好是整百數，可以減3 個60元，相當于打四折。

師：太棒了，就是你分析的這樣！我倆通過拼單湊整，把本來不能享受優惠的兩個零頭部分湊成了一個整百數，這樣就最大限度地享受了B商場的折扣。我享受到了優惠，她也享受到了優惠，真正實現了合作共贏！

【評析】生活是數學教學的源頭活水。教師善于從生活中去發現、去開掘素材，讓學生結合自己的生活經驗，出奇制勝地解決問題。這樣的教學活動帶給學生更多的是興趣，是動力，是智慧的啟迪。特別是在遵守規則的前提下使自己的利益獲得最大化，實現合作共贏的點睛之筆，對學生今后的人生不無啟迪。

三、課后感悟

看著課堂上孩子們從始至終興趣盎然地參與學習活動，我們倍感欣慰。回顧本節課的研究歷程，我們深有感觸。

教師使用的教材，就猶如廚師手里的食材，蹩腳的廚子只能燒出一頓索然無味的飯菜，高超的廚師依靠自己精湛的技藝卻可以烹調出一桌色香味俱全的大餐。如何組織、提煉、優化教材，為學生提供最優質的教學資源，使數學課堂教學成為美輪美奐的藝術大餐呢？這就要求教師在深入研讀課程標準的基礎上解讀教材，研究學生的學情，創造性地處理教材。

本節課，教材上例題呈現的信息是“在A商場打五折銷售，在B商場以滿100元減50元的方式銷售”，通過解讀折扣方式，我們可以知道：A商場無論商品價格為多少，包括零頭部分，均按照原價的50%出售，明顯很劃算。而B商場唯有商品價格為整百元時才能享受五折優惠，其余情況享受的折扣總是低于五折的。因此，兩相比較，所有商品均應在A商場購買，B商場根本不予考慮。這種一眼可以望到底的問題不容易激發學生的研究興趣，且沒有什么研究價值。

如果按照教材的編寫意圖，要達到讓學生通過綜合利用所學百分數知識解決購物中的實際問題，學會根據結果分析方案的合理性，作出最優化選擇的目標，那就必須對問題情境進行改造。因此我們在教學設計時將問題情境進行了微改變。

首先將優惠方式稍作修改：A商場打六折，B商場購物滿100元減60元。這樣修改之后，乍一看，B商場更優惠，相當于四折銷售，部分孩子憑直覺判斷應該在B商場購買；另一部分孩子考慮到A商場全場打六折，零頭部分也能享受到優惠，所以選擇A商場。修改之后的問題情境因為其解題策略不唯一，答案也不唯一，學生不能輕而易舉地做出選擇。這樣一來，問題情境就變成一塊吸引力極強的磁石，讓孩子們積極投入到研究活動中，在思考問題時碰撞智慧，才有了各種解決問題策略的出現，從而成功地將“通過綜合利用所學百分數知識解決購物中的實際問題”變成了學生的自我需要。

其次是改變商品的價格。例題所設計的是“媽媽要買一條標價230元的這種品牌的裙子”，我們覺得改編后的折扣方式對價格不同的商品而言，有的在A商場買劃算，有的在B商場買省錢，還有的在兩個商場買所花的錢是一樣的。我們有意設計了85、140、198、398四個價格的商品，讓學生初步發現事實并不如最初所想的這么簡單。在選擇與比較的過程中，孩子們豁然開朗：世界上很多事情也許沒有絕對的對與錯，必須具體情況具體分析。尤其在老師根據修改后的問題情境提出“有沒有某一個價格的商品，在A商場買和在B商場買，享受的優惠是一樣的？”“我是在B商場買的，而且花的錢比A商場還便宜呢，你們知道為什么嗎？”這兩個極具創造性的問題之后，孩子們充分調動已有的知識經驗，大膽猜想、細心觀察、合理分析，課堂精彩紛呈。

真是“微改變，大不同”。兩個微改變使問題情境由封閉到開放，解決問題的方式也由單一到多元，真正實現了讓學生積極參與知識的形成過程，最大限度地調動了學生學習的積極性，開放的教學內容成就了思維飛揚的課堂。

（執筆：譚念君、鄧雙）